如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E是邊AB上一點，且AB=3BE，點F是對角線BD上一點且BF=BE，過點F作∠EFG=90°，邊FG交直線AD于點G，則AG的長為___________

方法一：一線三角相似

過點F作MN||BC，作GN⊥MF于點N，易知△EFM~△FGN，MF=，ME=2-，而GN=6-，得FN=7-8，故AG=8-8

點評：直角如此擺放，聯(lián)想一線三角相似解決問題；

方法二：對角互補相似

過點F作FH、FI分別垂直于AB、AD，易知△EFH~△GFI，EH=2-，FI=6-，HF=，故GI=7-8，故AG=8-8

點評：四邊形中對角互補，亦可構造相似，雖然此法與方法一很像，但思考的突破點是不一樣的; 

方法三：利用特殊角的三角函數(shù)值

易知△DFG=22.5°，tan22.5°=-1,設GM=m，則DM=m，FM=(-1)m，可得m=14-8,故AG=8-8

點評：特殊角的三角函數(shù)值，建議成績優(yōu)秀的同學記住，在這類題目中是可以直接用的，解題效率也是大大提升; 

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