2024楊浦一模17題主要考察了相似三角形的存在性的分類討論，解三角形，和構(gòu)造基本圖形，通過線段間的比例關(guān)系求線段的長度。
解法分析：根據(jù)△ABC和△BAD相似，且滿足BD<AB，則此時BD和BC是對應(yīng)的，AC和AB是對應(yīng)的，進而求出BD的長度。通過過點C作AB的垂線，構(gòu)造BD-CP-X型基本圖形。先通過解△ACP，得到CP和AP的長度，再利用CP:BD=EP:BE，求出EP的長。
2024楊浦一模18題主要考察了菱形背景下與圖形旋轉(zhuǎn)，借助解三角形求線段長度的問題。
解法分析：根據(jù)題意做出旋轉(zhuǎn)后的圖形，利用∠CEH=∠BAE以及∠B的三角比，通過過點H作BC的垂線，借助解三角形求得線段的長度，進而求得比值。
2024楊浦一模22題主要考察了與方位角相關(guān)的解三角形的應(yīng)用問題。
2024楊浦一模23題主要考察了等腰梯形背景下與相似三角形證明、比例線段證明相關(guān)的問題。
解法分析：本題的解題過程如下圖所示，解決的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)圖中的兩組相似三角形。
2024楊浦一模24題主要考察了二次函數(shù)背景下與求解析式，以及特殊角、平移背景下與求線段長度相關(guān)的問題。
解法分析：本題的第1問可以通過設(shè)出點A和點B的坐標(biāo)，借助距離公式和對稱性求出與x軸的交點坐標(biāo)，再代入解析式，利用待定系數(shù)法求a的值。
解法分析：本題的第2問可根據(jù)∠PAC=∠B=45°，得到△ACP與△ACB相似，從而借助相似三角形對應(yīng)邊成比例，借助相似后得到的等積式，求得CP長度。對于點P的坐標(biāo)可以借助距離公式求解，但是利用∠OCB=45°，通過做高法求解會顯得更簡單些。
解法分析：本題的第3問難度較大，tan∠FEP=1/2是解題的關(guān)鍵。首先根據(jù)題意畫出平移后的點E，則DE//OB。觀察到tan∠BOP=1/2，從而延長AP與ED交于點Q，則tanQ=1/2，繼而通過解△EQF和△EFP，得到DE的長度，繼而確定平移的距離，從而確定平移后的解析式。(民辦交華中學(xué)陳松林老師提供)本題對于方法的選擇和重要，不然計算過程將相當(dāng)繁瑣。
2024楊浦一模25題延續(xù)了楊浦區(qū)一模一貫的特色：解三角形。相較于2023楊浦一模25題而言，這次的難度降低了不少。本題是正方形背景下與求線段的比值，等腰三角形存在性背景下求某個角的正切值相關(guān)的問題。
解法分析：本題的第1問與2021年楊浦一模25題的解法相仿，通過設(shè)∠BAE=x，利用其中的等腰三角形，結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，可以求出∠AED的度數(shù)。
解法分析：本題的第2問是CE⊥BF的特殊背景，此時可知PE平分∠BEC，利用“角平分線分線段成比例定理”可得BE:CE=BP:CP，因此如何求BE:CE成為問題的關(guān)鍵，觀察到△ABE為等腰三角形，過點A作BE垂線，繼而構(gòu)造與∠CBF相等的角。構(gòu)造全等三角形，得到BE:CE=2。
解法分析：本題的第3問是等腰三角形的存在性問題，需要分類討論。當(dāng)CE=CF時，通過角的數(shù)量關(guān)系計算，可以發(fā)現(xiàn)A、E、C三點共線，此時可以發(fā)現(xiàn)△DPC和△BFC全等，得到∠FBC=22.5°，從而求解。當(dāng)CE=EF時，通過角的數(shù)量關(guān)系計算，可以發(fā)現(xiàn)△BCE為直角三角形?？梢酝ㄟ^三角形相似求得CF:BC的值，也可以通過計算得∠CBF=15°進行計算。
這道壓軸題的整個過程主要圍繞著解三角形展開。對于教材中未提及的定理需要進行證明，對于特殊角三角比的應(yīng)用需要輔助三角形進行計算。
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