如圖，△ABC和△ADE都為等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE,若AB=2，AD=1，則BE²+CD²=__________

分析：此題選自八年級(jí)期末考試復(fù)習(xí)寶典，這道題很多同學(xué)搞不定，原因在于不知道如何入手，看到圖形無動(dòng)于衷.今天我們分享四種方法來解決，同時(shí)從不同方法中抽離出幾道經(jīng)典題，供同學(xué)們參考學(xué)習(xí).

方法一：手拉手模型

連接BD、CE交于點(diǎn)H，易知∠CAE=∠BAD，AB=AC，AD=AE,得△ACE≌△ABD，故∠ACE=∠ABD，∠ACE+∠AQC=90，∠AQC=∠BQH，故∠ABD+∠BQH=90°，即CE⊥BD；BE²=BH²+EH²，CD²=CH²+DH²，故BE²+CD²=BH²+EH²+CH²+DH²=(BH²+CH²)+(EH²+DH²)=BC²+DE²=10

點(diǎn)評(píng)：手拉手模型很多同學(xué)想到了，但仍沒有求到最終結(jié)果，原因在于BD和CE的垂直關(guān)系不能快速直接反應(yīng)過來.

方法二：過點(diǎn)A作AI⊥CD，同時(shí)作BM⊥AI，EN⊥AI，易知△ADI≌△EAN，△ACI≌△BAM，△BMH≌△ENH，設(shè)AI=a，DI=b，CI=c，則AN=b，BM=EN=a，則有BE²+CD²=4[a²+

]+(b+c)²=2(a²+b²)+2(b²+c²)=2(AC²+AD²)=10

點(diǎn)評(píng)：有同學(xué)想到了一線三角，但不也設(shè)字母，導(dǎo)致做不出題目.

方法三：中線長公式

取CD的中點(diǎn)，連接AF并延長至點(diǎn)G使FG=AF，易知△FCG≌△FDA，得CG=AD，∠ADF=∠GCF，于是CG||AD，∠ACG+∠CAD=180°，而∠CAD+∠BAE=180°，故∠BAE=∠ACG；又AD=AE故CG=AE；AB=AC，得△ACG≌△BAE，得BE=AG=2AF，由中線公式得AC²+AD²=2(AF²+CF²)=5,而CD²+BE²=4(AF²+CF²)=10

點(diǎn)評(píng)：中線公式可能多數(shù)同學(xué)不知道，同學(xué)們了解即可.

方法四：特殊位置法

當(dāng)C、A、D共線時(shí)，CD=3，BE=1，故BE²+CD²=10

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于填空題而言，此法最快捷，效率最高，這讓很多苦苦思考的同學(xué)扎心.

其實(shí)以上方法源于以下幾道題目，同學(xué)們可以練習(xí)一下.

如圖，△ABC和△ADE都為等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE,

點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，求證：BE=2AF

如圖，△ABC和△ADE都為等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE,AI⊥CD于點(diǎn)I，反向延長線交BE于點(diǎn)H，求證：H為BE的中點(diǎn).

如圖，△ABC和△ADE都為等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE,CE與BD交于點(diǎn)H，求證：BD⊥CE

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