在△ABC中，∠A=80°,∠C=20°,且滿足AB=CD，求∠CBD=_______

方法一：以AC為邊作正△ACE，連接BE，易知AC=AE=CB，故A、B、E三點在以C為圓心的圓上，故∠BAE=∠BCE=20°，又AB=CD，得△ABE≌△CDB，可得∠BDC=∠ABE=150°，故∠CBD=10°

方法二：以BC為邊作正△BCF，連接DF,易知∠DCF=80°,CF=CB,故ABC≌△CDF，得FB=FD，而∠BFD=40°得∠DBF=70°，故∠CBD=10°

方法三：以CD為邊作正△CDG，連接BG、AG，CD=CG，AB=CD得AB=CG，∠BCG=∠CBA=80°，CB=BC，得ABC≌△GCB，得BG=AC，于是△BDC≌△BDG，故∠CBD=10°

方法三：以CD為邊作正△CDG，連接BG、AG，CD=CG，AB=CD得AB=CG，∠BCG=∠CBA=80°，CB=BC，得ABC≌△GCB，得BG=AC，于是△BDC≌△BDG，故∠CBD=10°

方法四：在BD上取點G使BG=BA，則有CG=AD引入AGC的外接圓，圓心為M，連接AG、DG、AM、CM，易知∠BGA=∠BAG=50°，∠GAC=30°，故MCG為正三角形，同時∠AGC=130°得∠AMC=100°，∠AMG=40°，得∠MAG=70°，于是∠MAD=40°，CG=MG，得MG=AD，得△ADM≌△MAG，得AMDG為等腰梯形，于是∠ADG=40°，故∠CBD=10°

方法五：過點C作CE⊥AB，同時在BC上取點H使HA=HC,HA交CE于點F，連接ED、BF，易知∠HAC=∠HCA=20°，故∠BAF=60°，故△ABF為等邊三角形，BF=AB，而AB=CD，故BF=CD，又BC=CB，∠FBC=∠DCB=20°，故△CDB≌△BFC，故∠CBD=∠BCG=10°

點評：以上方法同學們會發(fā)現(xiàn)一個比較通用的圖形，那就是等邊三角形、全等、對稱、共圓等元素，在解決這類問題時，同學們要充分利用這些特殊角.此類問題是屬于比較古老的角格點問題，感興趣的同學可以持續(xù)關注20°、80°、80°角格點問題，時不時蹦出來，讓人不勝其擾，兩種方法解答8種方法解決一道三角形中的角格點經(jīng)典問題，題型雖老，但仍有價值

點評：以上兩種方法都屬于高中階段的正弦定理與余弦定理，列式子還是比較順暢，難度不大，真正的難度在于解決方程求角度.