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在△ABC中，∠A=2∠B，邊AC=4，AB=5，則邊BC=_______
方法一：二倍角轉(zhuǎn)等腰三角形 延長BA至點D使AD=AC，連接CD，易知△DAC~△ACB，故DC2=DA·DB，即DC2=36，故CD=6，而CB=CD，故CB=6
方法二：二倍角轉(zhuǎn)等腰三角形 在AB上取點E使EC=EB，易知CE=CA=BE=4，作CF⊥AB于點F，EF=1/2，由此可得CF2=
方法三：二倍角作角平分線得等腰三角形 作△BAC的平分線AI，易得AI=BI，由角平分線定理得CI：BI=4：5，設(shè)CI=4m,則BI=5m，則由△CAI~△CBA得
方法四：角平分線構(gòu)全等轉(zhuǎn)化 作△ACB的平分線AM，同時在BC上取點N使CN=AC，連接MN，易知△CMN≌△CMA，同時MN=BN，設(shè)AM=m，則BN=m，BM=5-m，由角平分線定理得
方法五：角平分線構(gòu)全等轉(zhuǎn)化 作△ACB的平分線AM，同時在CA的延長線上取N，使AN=AM，易知N=B，故△CMN≌△CMB，設(shè)AM=m，則AN=m，BM=5-m，BC=4+m，由角平分線定理得
點評：題目以二倍角為核心考點，而解答的方法雖多，但核心思想其實是固定不變的.通常二倍角問題可考慮構(gòu)造等腰三角形、作角平分線、絕配角等，同學(xué)們可對照以上幾種方法，仔細琢磨一下它們的共性. 平面幾何經(jīng)典題，學(xué)霸數(shù)學(xué)老師歷經(jīng)一年時間整理成書，包含220多道經(jīng)典題和詳細答案，題目答案盡量做到詳細和一題多解。當(dāng)然，要消化這些題目，對同學(xué)們的要求較高，沒有一定的基礎(chǔ)，不建議深研和使用。感興趣的小伙伴們可以掃下面小程序進入學(xué)霸數(shù)學(xué)小店購買。學(xué)霸數(shù)學(xué)老師每天會分享一道平面幾何經(jīng)典題，希望同學(xué)們關(guān)注并轉(zhuǎn)發(fā)，讓更多的人看到精彩的內(nèi)容，這是學(xué)霸數(shù)學(xué)老師的動力。 |
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