【原】數(shù)學(xué) | 2023年新高考數(shù)學(xué)命題的智慧點(diǎn)與啟示

wisfree 2023-09-25

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通過(guò)對(duì)2023年新高考數(shù)學(xué)命題卷的亮點(diǎn)、特點(diǎn)、考點(diǎn)分布等進(jìn)行分析比較,挖掘新高考數(shù)學(xué)命題的新動(dòng)向,新智慧點(diǎn),共性與啟示,為2024年新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)展示重點(diǎn)與方向,提升新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性．

2023年７份高考數(shù)學(xué)試卷中,新課標(biāo)Ⅰ,Ⅱ卷(以下簡(jiǎn)稱新Ⅰ,新Ⅱ),北京,上海,天津５份為新高考卷,前２份由教育部考試中心命制,后３份由三個(gè)直轄市單獨(dú)命制,全國(guó)３１個(gè)省市自治區(qū)中,１９個(gè)參加2023年新高考數(shù)學(xué)卷的評(píng)價(jià),檢測(cè)新高考改革地區(qū)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)際情況．2024年全國(guó)將有２/３以上的省市參加新高考數(shù)學(xué)命題評(píng)價(jià)．本文重點(diǎn)新Ⅰ,新Ⅱ(經(jīng)典命題,具有高考指揮棒功能),并兼顧其他試卷的智慧點(diǎn)與教學(xué)啟示．

一、2023年新高考數(shù)學(xué)卷亮點(diǎn)與特點(diǎn)

1.新高考數(shù)學(xué)卷亮點(diǎn)

1.1 科學(xué)評(píng)價(jià)新題型增多

?課程標(biāo)準(zhǔn)?為新高考數(shù)學(xué)命題制定了評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),為實(shí)施這一標(biāo)準(zhǔn),教育部考試中心已將五大新題型滲透到新高考數(shù)學(xué)命題中,這是高考數(shù)學(xué)命題的總趨勢(shì),因?yàn)樾骂}型在評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中扮演著十分重要的角色,多項(xiàng)選擇題從多個(gè)角度綜合地審視數(shù)學(xué)的某一個(gè)復(fù)雜情境,如新Ⅱ第１２題信道傳輸方案問(wèn)題;舉例題使考生數(shù)學(xué)思維更加開放,如新Ⅰ第１１題;開放題提供更多的選擇性,如新Ⅱ第１５題;數(shù)據(jù)分析題體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)據(jù)信息的重要性,如新Ⅱ第１９題疾病診斷數(shù)據(jù)分析題,上海第１４,１９題;邏輯推理題正是數(shù)學(xué)復(fù)雜情境的本質(zhì)特征,特別是自定義題,如上海第１６題等．

1.2 閱讀運(yùn)算邏輯推理多

新高考數(shù)學(xué)命題的閱讀量明顯增加,超過(guò)１００字?jǐn)?shù)的題目增多,如數(shù)學(xué)文化題,概率統(tǒng)計(jì)題等;由于現(xiàn)實(shí)情境與科學(xué)情境題目加入,運(yùn)算量增加,過(guò)去高考數(shù)學(xué)題圓錐曲線中的數(shù)式運(yùn)算即可,現(xiàn)在增加了數(shù)學(xué)文化、概率統(tǒng)計(jì)等的代數(shù)運(yùn)算,如新Ⅰ第１０題(源于必修第一冊(cè),P１４１,第１０題),２１題(源于選擇性必修第３冊(cè),P９１,第１０題),新Ⅱ第１２,１９題,上海第１９題等．

1.3 初等與高等鏈接增多

導(dǎo)數(shù),極限,級(jí)數(shù)(不等式,數(shù)列背景)等知識(shí)點(diǎn)是初等化的象征,新Ⅰ第１１,２２題;新Ⅱ第２２題,天津第１９,２０題,上海第１０題等,都可以與高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)關(guān)聯(lián),此類評(píng)價(jià)可以發(fā)現(xiàn)較強(qiáng)數(shù)學(xué)思維層次考生．

2.新高考數(shù)學(xué)卷特點(diǎn)

2.1 主干知識(shí)點(diǎn)處能力立意

新高考數(shù)學(xué)試卷中函數(shù)(包括三角、數(shù)列、導(dǎo)數(shù))、幾何(空間幾何、平面解析幾何)、概率與統(tǒng)計(jì)等主干知識(shí)模塊以其所需要的關(guān)鍵能力為立意之本,從設(shè)問(wèn)角度到問(wèn)題隱藏的復(fù)雜結(jié)構(gòu)都需要應(yīng)試者通過(guò)自身所具有的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力才能突破,比如數(shù)學(xué)建模能力,新Ⅱ第１２,１９題,上海第１１題等．

2.2 多學(xué)科交匯處創(chuàng)新鏈接

以復(fù)雜情境為特征,綜合化背景覆蓋,在數(shù)學(xué)內(nèi)在知識(shí)交匯點(diǎn)處鏈接其他學(xué)科形成綜合,或在不同學(xué)科知識(shí)交匯處鏈接形成綜合,如新Ⅰ第１０題,新Ⅱ第１２,１９題．

2.3 現(xiàn)實(shí)科學(xué)情境挖掘到位

不論是現(xiàn)實(shí)情境還是科學(xué)情境,新穎、別致、巧妙設(shè)問(wèn),使僅靠刷題才能解題的考生望而生畏,如新Ⅰ第１０,１２,１３,２１題,新Ⅱ第１２,１９題,上海第９,１１,１４,１９題等．

3.考點(diǎn)分布、重點(diǎn)模塊及分值占比

3.1 考點(diǎn)分布

對(duì)照上述兩張統(tǒng)計(jì)表可以發(fā)現(xiàn):

(１)2023年比2022年基礎(chǔ)題增多,樣本難度有所下降,特別是開始的單選題,使考生由易到難求解思維順暢,避免考試心理緊張;

(２)2023年比2022年相比,運(yùn)算量大還是主弦律,這仍然是學(xué)生應(yīng)試的最大痛點(diǎn);

(３)2023年不按套路出牌,打破常規(guī)命題是一個(gè)亮點(diǎn),數(shù)學(xué)問(wèn)題切入點(diǎn)變化大且巧妙．

3.2 重點(diǎn)模塊與分值占比

此表可以發(fā)現(xiàn):

(１)2022年與2023年重點(diǎn)模塊所占整卷比例九成,這是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)重要陣地;

(２)2023年函數(shù)、三角、向量與數(shù)列分值有所增加,概率統(tǒng)計(jì)保持不變．

二、新高考數(shù)學(xué)卷命題新動(dòng)向

１．新考法——不按套路出牌,打破常規(guī),創(chuàng)新命題思路

2.創(chuàng)新題

三、新高考數(shù)學(xué)卷命題之共性

1.現(xiàn)實(shí)情境

新高考數(shù)學(xué)命題均在現(xiàn)實(shí)情境(貼近學(xué)生生活環(huán)境)中挖掘,將數(shù)學(xué)教育“立德樹人”落到實(shí)處,如新Ⅰ第２１題挖掘體育中投籃比賽過(guò)程;新Ⅱ第３題體育運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查;新Ⅱ第１９題挖掘三年新冠傳染背景,將現(xiàn)實(shí)情境與概率＋函數(shù)緊密聯(lián)系;上海第１１題人上坡消耗的總體力問(wèn)題,第１９題汽車模型的外觀與內(nèi)飾顏色問(wèn)題．

2.空間圖形考法

3.核心模塊

新高考數(shù)學(xué)試卷均在核心模塊中挖掘,突出數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特征,上述表三統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)說(shuō)明了這一點(diǎn)．

四、新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考建議

自2020年起,新高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷逐步按照?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中的高考評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行,從評(píng)價(jià)指導(dǎo)思想,評(píng)價(jià)內(nèi)容,評(píng)價(jià)題型,命題情境等方面形成規(guī)范,以檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力為先,數(shù)學(xué)主干核心知識(shí)保持穩(wěn)定,在現(xiàn)實(shí)、科學(xué)、數(shù)學(xué)情境中深入挖掘數(shù)學(xué)模型,突出通過(guò)快速閱讀來(lái)理解問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì),通過(guò)數(shù)字運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題模型,通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)復(fù)雜情境向簡(jiǎn)單情境的轉(zhuǎn)化．

1.牢牢抓住核心主干知識(shí)模塊

(１)數(shù)學(xué)核心主干知識(shí)模塊復(fù)習(xí)重在基本概念、基本方法、基本思想的訓(xùn)練,任何復(fù)雜情境和綜合性問(wèn)題最終落腳點(diǎn)都是上述三基;

(２)數(shù)學(xué)經(jīng)典問(wèn)題是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的根,選擇好的母題,通過(guò)變式推進(jìn)將核心知識(shí)點(diǎn)展開,覆蓋相關(guān)知識(shí),形成知識(shí)模塊;

(３)在核心主干知識(shí)中增加開放性命題訓(xùn)練,推進(jìn)深度學(xué)習(xí)．

2.現(xiàn)實(shí)情境科學(xué)情境抓住模型

(１)現(xiàn)實(shí)情境訓(xùn)練強(qiáng)化三關(guān),即事理關(guān),明白問(wèn)題中現(xiàn)實(shí)情境說(shuō)了一件什么事,學(xué)會(huì)建模分析;文理關(guān),即閱讀理解關(guān),一般現(xiàn)實(shí)情境的文字閱讀量都比較大,通過(guò)閱讀找出關(guān)鍵詞和關(guān)鍵句,并理解其意義;數(shù)理關(guān),對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型,會(huì)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解;

(２)科學(xué)情境挖掘數(shù)學(xué)模型,一般科學(xué)情境涉及到多學(xué)科知識(shí)綜合,通常給出即時(shí)定義,只有快速理解情境中的學(xué)科知識(shí)的即時(shí)定義,才能準(zhǔn)確建立起數(shù)學(xué)模型,此類訓(xùn)練是必須的．

3.運(yùn)算和轉(zhuǎn)化力軟肋訓(xùn)練

(１)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題離不開數(shù)學(xué)運(yùn)算,特別是分?jǐn)?shù)、分式運(yùn)算,解方程,解不等式,三角運(yùn)算,向量運(yùn)算,導(dǎo)數(shù)運(yùn)算等,運(yùn)算軟肋是導(dǎo)致問(wèn)題求解失敗的第一殺手;

(２)復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單問(wèn)題離不開等價(jià)轉(zhuǎn)化,特別是函數(shù)性質(zhì)的等價(jià)轉(zhuǎn)化．