在科學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常需要在一個(gè)均勻的磁場中實(shí)施操作。有許多方法可以產(chǎn)生均勻的磁場，使用載流亥姆霍茲線圈就是其中一種方法，在這種電子元件中，可以產(chǎn)生一個(gè)近似均勻的磁場；一個(gè)載流直螺線管也可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，它產(chǎn)生的均勻磁場甚至比載流亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的均勻磁場更好。直螺線管是一種用導(dǎo)線繞在圓柱面上的螺線型線圈，在一些特定的條件下，利用這種電子元件，可以產(chǎn)生一個(gè)均勻程度很好的磁場。
簡單地看，直螺線管可以被看成由許多個(gè)相同的導(dǎo)體圓環(huán)共軸并排放置組成。但是，如果更仔細(xì)地看，這些圓環(huán)并不是完整的，而是繞著一個(gè)圓柱面，一邊繞一邊前進(jìn)的開口的圓環(huán)。直螺線管這樣的構(gòu)造帶來兩個(gè)問題。
首先，兩匝導(dǎo)線之間存在間隔將導(dǎo)致磁場呈波紋狀起伏，無法獲得一個(gè)均勻的磁場；其次，當(dāng)電流流過這種圓環(huán)時(shí)，每一個(gè)電流元既有橫向分量也有縱向分量。電流元的橫向分量在軸線上激發(fā)的磁場有橫向分量和縱向分量，電流元的縱向分量在軸線上將激發(fā)不為零的額外的橫向磁場分量。由于在這種開口圓環(huán)上不同位置處的電流元的流動(dòng)方向和與場點(diǎn)的距離都不一樣，磁場的橫向分量不可能最終完全相互抵消。
如果直螺旋管是用細(xì)導(dǎo)線一匝緊挨著一匝地繞成的，情況就不太一樣了。在這種繞法下，由于每一匝導(dǎo)線都緊挨著近旁的另一匝導(dǎo)線，匝與匝之間的間隔幾乎等于零，因此，磁場的波紋狀起伏完全可以被忽略；又由于導(dǎo)線很細(xì)，每繞過一匝之后向前旋進(jìn)的距離 (也就是螺距) 可以被忽略，因此，每一匝導(dǎo)線將在很高的近似程度上相當(dāng)于一個(gè)圓環(huán)。于是，在理想的極限下，直螺線管就可以被看成由許多個(gè)相同的導(dǎo)體圓環(huán)共軸并排放置組成。
接下來，就讓我們推導(dǎo)這樣一種理想構(gòu)造的直螺線管在軸線上激發(fā)的磁場。假設(shè)螺旋管的半徑為 ，長度為 ，流過螺線管的電流為 ，我們想要求軸線上任意點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
以螺線管的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿軸線為 軸，根據(jù)電流的走向由右手法則確定 軸的正方向。由于前面已經(jīng)推導(dǎo)出載流圓環(huán)在軸線上激發(fā)的磁場，因此，可以在這個(gè)基礎(chǔ)上對(duì)載流直螺線管做推導(dǎo)。將直螺線管沿縱向分割成無數(shù)個(gè)無窮薄的小圓環(huán)，每一個(gè)小圓環(huán)的厚度為 。如果在沿螺線管的縱向上每單位長度密繞了 匝導(dǎo)線，那么，流過每一個(gè)小圓環(huán)的電流強(qiáng)度就等于 。對(duì)位于 處的小圓環(huán)，它離開場點(diǎn)的距離為 ，這個(gè)小圓環(huán)在場點(diǎn)處激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：從電流的輸入端積分到電流的輸出端，得到整個(gè)載流直螺線管在軸線上激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：為了求出這個(gè)積分，需要對(duì)變量做一個(gè)變換，以簡化被積函數(shù)，從而順利地將積分做出來。注意到在這個(gè)問題中各個(gè)物理量之間有這樣的關(guān)系：
結(jié)合前兩個(gè)關(guān)系式消去變量 ，得到變量 與 之間的關(guān)系：需要注意的是，在討論上述變換關(guān)系時(shí)， 和 是變量，而 則是固定不變的。把這些變換關(guān)系代入積分式中，得到磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式：積分式中的積分上下限分別按如下方式確定：
軸線上任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：這個(gè)結(jié)果對(duì)一個(gè)細(xì)長的螺線管中部附近的點(diǎn)也近似地適用。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，用一個(gè)很長的載流直螺線管，可以在螺線管內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)很大范圍的均勻磁場。
