相關(guān)鏈接：連載 | 行星齒輪減速器的相關(guān)計算（一）

                連載 | 行星齒輪減速器的相關(guān)計算（二）

接上一篇

2.3.2變位齒輪傳動的類型

      根據(jù)兩個相互嚙合齒輪的變位系數(shù)之和，變位齒輪傳動可分為下列兩個類型：高度變位齒輪傳動與角度變位齒輪傳動。

2.3.2.1高度變位齒輪傳動

      其變位系數(shù)和為ｘ∑＝ｘ2±ｘ1＝0, 即ｘ2＝-ｘ1，故亦稱等移距變位。采用高度變位的主要目的在于：避免根切、減小機構(gòu)的尺寸和重量；改善齒輪副的磨損情況，以及提高其承載能力。

  由于嚙合副中的小齒輪采用正變位（ｘ1>0），當其齒數(shù)比u＝z2/z1的值一定時，可以使小齒輪的齒數(shù)z1＜zmin，而不會產(chǎn)生根切現(xiàn)象，從而可減小齒輪的外形尺寸和重量。同時由于小齒輪采用正變位，其齒根厚度增大，齒根的最大滑動率減小，故可改善磨損情況和提高承載能力。

      采用高度變位雖可在一定程度上改善行星齒輪傳動的性能，但存在一定的缺點，如在小齒輪齒根強度提高的同時，大齒輪的齒根強度有所下降；齒輪副不能采用更大的模數(shù)等。故在行星齒輪傳動中較為廣泛的是采用角變位傳動。

2.3.2.2角度變位齒輪傳動

  角度變位傳動或稱不等移距變位齒輪傳動，其變位系數(shù)和ｘ∑＝ｘ2±ｘ1≠0。當ｘ∑＞0時稱為正傳動；ｘ∑＜0時稱為負傳動，應用較多的是正傳動（參見圖2.3-3）。采用角度變位正傳動的主要目的在于：湊中心距，避免齒輪根切，減小齒輪機構(gòu)尺寸；減少齒面磨損，提高承載能力，還有避免干涉等。

  由于采用正變位，可使齒輪副中的小齒輪的齒數(shù)ｚ1＜ｚmin而不產(chǎn)生根切，從而可使機構(gòu)的尺寸減少。由于嚙合齒輪副中的兩齒輪均可以采用正變位，即ｘ1＞0和ｘ2＞0，從而增大其嚙合角和輪齒齒根厚度，這樣可改善其耐磨性，提高其承載能力。此外，只要適當選取變位系數(shù)，可獲得齒輪副的不同嚙合角，從而配湊它們的中心距。

2.3.3  齒輪變位系數(shù)的選擇

2.3.3.1外嚙合圓柱齒輪變位系數(shù)的選擇

     1.  限制條件：避免根切；保證必要的齒頂厚度；保證必要的重合度；避免嚙合時過渡曲線干涉。

     2.  選擇方法

     ⑴ 查表法：將變位系數(shù)規(guī)定成標準值，制成表格。對于直齒的減速齒輪傳動，當變位系數(shù)之和ｘ∑＝ｘ１＋ｘ２＝１，且ｘ１＝ｘ２時，可得到較高的齒根和齒面承載能力。如德國將xΣ＝１，ｘ1＝ｘ2＝0.5定為國家標準（DIN 3994、DIN 3995 ），即所謂“05齒輪”，這種傳動的中心距a根據(jù)模數(shù)ｍ和齒數(shù)和ｚΣ來決定，各齒輪之間有互換性，并制訂了表格，可直接查取。我國也有相關(guān)的變位系數(shù)表，詳見《漸開線齒輪變位系數(shù)的選擇》（朱景梓編·人民教育出版社，1982年）。

      ⑵封閉圖法：按照一對嚙合齒輪的齒數(shù)ｚ1、ｚ2，在滿足上述限制條件和傳動質(zhì)量要求的條件下，在直角坐標系中繪制成一系列的限制曲線，形成可供選擇變位系數(shù)的封閉區(qū)域。此種選擇法便于考慮各種性能指標，但不同的齒數(shù)組合應具有不同的封閉圖，這就要求大量的封閉圖，這亦是其缺點。封閉圖法詳見《漸開線齒輪變系數(shù)的選擇》（人民教育出版社，1982年）。

   ⑶ 線圖法：通過查找線圖得到變位系數(shù)。圖2.3-4是用齒條型刀具加工外齒輪時選擇變位系數(shù)的一種線圖。該圖適于小齒輪齒數(shù)ｚ1≥12，壓力角α＝20°，齒頂高系數(shù)ｈa*＝1.0的變位齒輪。圖中陰影線以內(nèi)為許用區(qū)，該區(qū)內(nèi)各射線為同一嚙合角（如19°，20°，……25°等）時總變位系數(shù)ｘΣ與齒輪對齒數(shù)和ｚΣ的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)ｚΣ與其他具體工作條件，可在線圖許用區(qū)內(nèi)選擇變位系數(shù)和ｘΣ。對同一ｚΣ所選ｘΣ越大（即嚙合角 越大）時，輪齒承載能力就越高，但重合度亦越?。ㄔ浇咏?.2）。

確定ｚΣ后，再按該線圖左側(cè)的五條斜線分配變位系數(shù)ｘ1和ｘ2。這部分線圖的縱坐標仍表示ｘΣ，而橫坐標表示變位系數(shù)ｘ1（從坐標原點O向左ｘ1為正值，反之為負值）。根據(jù)ｘΣ 和齒數(shù)比u即可確定ｘ1。

  按此法選取并分配的變位系數(shù)可以保證：加工時不根切（在根切限制線附近選取ｘΣ 也能保證工作齒廓段不根切）；齒頂厚ｓa＞0.4ｍ；重合度εα≥1.2（在線圖上方邊界線上選取ｘΣ，也只有在少數(shù)情況下εα＝1.1～1.2）；兩輪的最大滑動系數(shù)接近或相等。

2.3.3.2 內(nèi)嚙合圓柱齒輪變位系數(shù)的選擇

         內(nèi)嚙合圓柱齒輪的變位原理與外嚙合齒輪是一樣的，但是由于內(nèi)嚙合以及內(nèi)齒輪加工中，相嚙合雙方的位置關(guān)系、幾何關(guān)系與外嚙合不同，在設計內(nèi)嚙合變位齒輪傳動時，齒數(shù)的搭配和變位系數(shù)的選擇受到各種條件的限制。

        1.  限制條件。漸開線干涉；過渡曲線干涉；徑向進刀頂切；齒廓重疊干涉。

        為避免加工內(nèi)齒輪時產(chǎn)生范成頂切，插齒刀的齒數(shù)不應小于表2.3-2規(guī)定的值。

    為了加工內(nèi)齒輪時不產(chǎn)生徑向進刀頂切，被加工內(nèi)齒輪的最少齒數(shù)、變位系數(shù)、插齒刀的齒數(shù)和重磨程度，用表格形式加以規(guī)定，或用公式校核（見《現(xiàn)代機械傳動手冊》P175～176，機械工業(yè)出版社1995年）。

       為滿足上述限制條件，一般情況下，常采用齒頂高系數(shù)較?。?0.7~0.8），變位系數(shù)較大，齒形角較大及齒數(shù)差適當?shù)膬?nèi)嚙合傳動。

2.  變位系數(shù)選擇方法：有查表法、封閉圖法和線圖法等。用封閉圖選擇變位系數(shù)的方法較好，但目前已有的內(nèi)嚙合封閉圖還不多，不能滿足使用需要。下面介紹常用的查表法及線圖法。

⑴ 高度變位系數(shù)的選擇

     選擇內(nèi)嚙合高度變位（xΣ=x2-x1=0）的變位系數(shù)，首先考慮避免內(nèi)齒輪加工時徑向進刀頂切；其次是避免根切，還要使各輪的“滑動系數(shù)”或彎曲強度大致相等，從而可改善齒輪副磨損情況，提高承載能力。

     在2K—H型中當 時，中心輪采用正變位（以使齒根厚度增大，滑動率減?。?，行星輪和內(nèi)齒輪均采用負變位。在3K型中，當各個齒輪副的齒數(shù)和及插齒刀齒數(shù)Zo已知時，內(nèi)齒輪的變位系數(shù)ｘ2的選擇，可查《齒輪加工手冊》等。

     ⑵ 角變位系數(shù)的選擇

     當內(nèi)嚙合齒輪副兩輪齒數(shù)差（ｚ2－ｚ1）很小時，通常采用角度變位。這時兩齒輪變位系數(shù)可按圖2.3-5選取。按此圖選取變位系數(shù)，可保證：兩齒輪不產(chǎn)生任何類型的干涉，重合度εα≥1.2；加工時不根切、不頂切；齒頂不變尖；當插齒刀齒數(shù)ｚ０≤ｚ２－5時，在任何磨損程度下插內(nèi)齒輪都不產(chǎn)生徑向進刀頂切；具有較低的滑動系數(shù)值。

2.3.4變位齒輪傳動的幾何計算(參見相關(guān)手冊)

2.3.5　變位齒輪在行星傳動中的應用

     在漸開線行星齒輪傳動中，變位齒輪被廣泛采用，尤其是角度變位。這是因為變位齒輪傳動可以在保證傳動比的前提下得到理想的中心距；在保證裝配及同心等條件下，使齒數(shù)選擇有較多的靈活性（以滿足行星輪等間隔配置等）；而且對提高齒輪傳動的承載能力、使用壽命及減小傳動裝置的尺寸與重量方面效果顯著。

2.4齒輪修形計算

          當齒輪的工作速度較高，或者需要改善承載能力，提高工作質(zhì)量指標時，在改善制造精度的同時采取合理的輪齒修形其效果也是十分顯著的，也可說是一項必要的技術(shù)措施。

2.4.1常用的齒輪修形方式及原則

      常用的修形方式為對太陽輪進行齒長修形，對行星輪進行的齒廓修緣（齒頂和齒根）。

       修形齒輪的齒輪精度為：高于７級。

      太陽輪的齒長修形主要用來彌補扭轉(zhuǎn)變形造成的齒長偏載影響，一般沿齒長方向?qū)X向線修成螺旋狀，或螺旋狀外加兩端局部過切（修端），通常的齒長修形螺旋角在15＂左右（修端傾角要大一些）。

     行星輪的齒廓修緣主要用來補償輪齒彎曲變形造成的嚙合誤差，其修緣量的設計依據(jù)是輪齒的嚙合彎曲變形量。齒頂、齒根一般采用近似對稱的修形長度，未修形部分的齒廓端面重合度不小于1.1～1.2。

     經(jīng)過修形的齒輪，其工作性能與載荷的大小有關(guān)，因此修形齒輪在工作載荷相對穩(wěn)定的情況下采用效果較突出。

        齒輪修形時一般采用以下的計算載荷：

        修形計算功率（或轉(zhuǎn)矩）＝（0.7～0.8）×工作機械的實際計算功率（或轉(zhuǎn)矩）

        載荷折算系數(shù)（ＫA·ＫＶ·ＫＨβ·ＫＨα ）＝１

     即按工作機械實際工作功率的70％～80％直接作為齒輪修形時的計算載荷。式中的（0.7～0.8）為平均載荷率，可酌情選擇。

       對于行星減速器，進行齒輪修形設計計算時一般不考慮齒輪的位置精度，溫度分布不均等情況。

相關(guān)鏈接：連載 | 行星齒輪減速器的相關(guān)計算（一）

                連載 | 行星齒輪減速器的相關(guān)計算（二）