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機(jī)器之心專欄 2023 年 7 月 7 日，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)頂級(jí)會(huì)議 ACM SIGGRAPH 2023 最佳論文獎(jiǎng)評(píng)選結(jié)果揭曉。其中，山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院交叉研究中心（IRC）的科研團(tuán)隊(duì)發(fā)表的學(xué)術(shù)論文 “Globally Consistent Normal Orientation for Point Clouds by Regularizing the Winding-Number Field” 被評(píng)為五篇最佳論文之一。這是自 SIGGRAPH (NA) 設(shè)立最佳論文獎(jiǎng)以來，國內(nèi)科研團(tuán)隊(duì)首次以第一單位榮獲該獎(jiǎng)項(xiàng)。
該論文的第一作者是山東大學(xué)碩士二年級(jí)學(xué)生徐瑞，指導(dǎo)教師是山東大學(xué)交叉研究中心的屠長河教授和辛士慶副教授。合作者還包括香港大學(xué)的博士生竇志揚(yáng)、美國德州大學(xué)達(dá)拉斯分校的博士生王寧娜、青島科技大學(xué)的陳雙敏副教授、山東大學(xué)的江銘炎教授、美國德州大學(xué)達(dá)拉斯分校的郭小虎教授以及美國德州農(nóng)工大學(xué)的王文平教授。 
 介紹視頻 該論文的研究主題是點(diǎn)云法線定向問題。考慮到傳統(tǒng)方法未能充分利用形狀全局先驗(yàn)（流形、水密、可定向），作者利用全局一致法向與規(guī)范卷繞數(shù)場(chǎng)（Winding Number Field）之間的強(qiáng)耦合關(guān)系，提出了一個(gè)光滑的優(yōu)化函數(shù)，從而獲取能夠反映潛在形狀的定向信息。 點(diǎn)云數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是一組落在某個(gè)可定向水密流形曲面上的采樣點(diǎn)集。估算法向是三維重建任務(wù)的重要一步，并為很多幾何處理任務(wù)提供必要的信息支持。具體地說，法向的估算又可細(xì)分為定向一致性問題和法向精確性問題。然而，原始點(diǎn)云可能存在各種瑕疵（噪聲、稀疏、不均勻、缺失等），潛在形狀可能非常復(fù)雜（薄板、細(xì)管、尖邊尖角、高虧格），這進(jìn)一步加劇了法向估算的難度。本論文觀察到定向一致性問題和法向精確性問題不是兩個(gè)獨(dú)立的問題，因此將它們一并考慮，針對(duì)無法向點(diǎn)云直接恢復(fù)具有精確性和一致性的法向信息。 傳統(tǒng)定向算法多是基于傳播的范式，由近及遠(yuǎn)，層層向外傳播。然而，這種過程式的算法存在 “一步錯(cuò)，步步錯(cuò)” 的先天缺陷。歸根到底，如何充分利用形狀全局先驗(yàn)，以克服點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在的二義性，是解決該困難問題的關(guān)鍵。作者觀察到正確的定向能夠產(chǎn)生規(guī)范的卷繞數(shù)場(chǎng)（非 0 即 1），因而以 “編碼了全局形狀信息的卷繞數(shù)場(chǎng)” 為工具，提出了基于規(guī)范化卷繞數(shù)場(chǎng)的新思路。如圖 1 所示，當(dāng)點(diǎn)云的法線完全隨機(jī)時(shí)，點(diǎn)云的卷繞數(shù)場(chǎng)幾乎處處為零；而當(dāng)點(diǎn)云的法線完全正確時(shí)，點(diǎn)云的卷繞數(shù)場(chǎng)非 0 即 1，且模型外部為 0，內(nèi)部為 1。
圖 1. 左側(cè)為隨機(jī)法向產(chǎn)生的卷繞數(shù)場(chǎng)，右側(cè)為正確法向產(chǎn)生的卷繞數(shù)場(chǎng) 如圖 2 所示，為了迫使卷繞數(shù) “非 0 即 1”，作者使用物理學(xué)中的雙勢(shì)阱函數(shù)鼓勵(lì)卷繞數(shù)向 0 或者 1 演化。同時(shí)，為了阻止全零卷繞數(shù)，本文在雙勢(shì)阱函數(shù)中添加了一個(gè)修正項(xiàng)，進(jìn)一步提高取值為 1 的傾向性。其對(duì)應(yīng)的函數(shù)是：
圖 2. 普通雙勢(shì)阱函數(shù)及修正后的函數(shù)圖像 作者觀察到，盡管定向一致性問題和法向精確性問題分別反映了全局和局部幾何結(jié)構(gòu)，但它們之間存在關(guān)聯(lián)。已有研究表明，空間 Voronoi 圖能夠描述局部幾何結(jié)構(gòu)，在法線準(zhǔn)確估計(jì)方面具備優(yōu)勢(shì)。因此，本文首先求解三維空間中的 Voronoi 圖，然后以 Voronoi 頂點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn)，定義法向的全局一致性和局部精確性。假設(shè)共有 M 個(gè) Voronoi 頂點(diǎn)，那么卷繞數(shù)場(chǎng)的規(guī)范性可被描述為：
圖 3. 每個(gè)點(diǎn)的 Voronoi cell，上圖為 Voronoi 頂點(diǎn)，下圖為極點(diǎn) (最遠(yuǎn)點(diǎn)) 在采樣比較稠密的情況下，每個(gè)采樣點(diǎn)的 Voronoi cell 部分在內(nèi)、部分在外。外部 Voronoi 頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的卷繞數(shù)為 0，內(nèi)部 Voronoi 頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的卷繞數(shù)為 1。為了抑制 “全 0” 或者 “全 1” 的情況，確保潛在曲面將三維空間分為內(nèi)外兩部分，引入平衡項(xiàng)：
如圖 3 所示，對(duì)于 Voronoi cell 來說，有一個(gè)離站點(diǎn)最遠(yuǎn)的內(nèi)部頂點(diǎn)和一個(gè)離站點(diǎn)最遠(yuǎn)的外部頂點(diǎn)，它們均稱作極點(diǎn)。已有研究表明，極點(diǎn)為法線朝向的精確性提供了幾何依據(jù)。因此，論文還引入一個(gè)對(duì)齊項(xiàng)，用于刻畫法線的走向是否與極點(diǎn)所處的方位保持一致：
圖 4. 迭代優(yōu)化過程 最終，一致性需求和精確性需求被描述為一個(gè)由三個(gè)能量項(xiàng)構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)，其最小值反映了一致性和精確性：
其中 n 為點(diǎn)云的待求法向。作者嚴(yán)格地證明了該目標(biāo)函數(shù)存在非平凡的最優(yōu)解。優(yōu)化過程如圖 4 所示。即使對(duì)于薄板、細(xì)管等具有挑戰(zhàn)性的模型，無論是隨機(jī)法線初始化還是球面法線初始化，均能得到整齊的法線信息。
圖 5. 法向一致性結(jié)果對(duì)比 (紅色點(diǎn)為預(yù)測(cè)錯(cuò)誤)
圖 6. 稀疏點(diǎn)云泊松重建結(jié)果 本文對(duì)現(xiàn)有的法線估計(jì)算法進(jìn)行了比較（圖 5），并使用泊松重建（Poisson Reconstruction）進(jìn)行了黑盒測(cè)試（圖 6），充分表明了該方法的有效性。即使在稀疏、噪聲、復(fù)雜（圖 7）甚至只有線框（圖 8）的模型上，該算法仍能獲得高質(zhì)量的法線信息和重建結(jié)果。
圖 7. 復(fù)雜模型重建結(jié)果
圖 8. 線框點(diǎn)云法向估計(jì)及重建結(jié)果 總結(jié)起來，本文提出了一種通過規(guī)范化卷繞場(chǎng)獲得全局一致法線的方法。該方法以卷繞數(shù)場(chǎng)非 0 即 1 為基本要求，同時(shí)考慮了精確性（與 Voronoi 極點(diǎn)對(duì)齊）和內(nèi)外可分性（0-1 平衡），將法線定向問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)最小化問題。本文對(duì)具有各種缺陷和挑戰(zhàn)的點(diǎn)云進(jìn)行了廣泛實(shí)驗(yàn)，例如噪聲、稀疏、縫隙、薄板和高度復(fù)雜的幾何 / 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的優(yōu)越性。該技術(shù)有望應(yīng)用于逆向工程、智能制造、三維影像、無人駕駛、人機(jī)交互、數(shù)字城市、電影娛樂等領(lǐng)域。值得一提的是，論文相關(guān)視頻還入選了 SIGGRAPH 2023 技術(shù)論文宣傳片，突顯了其重要性和創(chuàng)新性。
山東大學(xué)交叉研究中心（Interdisciplinary Research Center, IRC）成立于 2013 年 9 月，重點(diǎn)關(guān)注視覺感知與交互相關(guān)領(lǐng)域新興技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用。自成立以來，中心面向國家在智能制造、虛擬現(xiàn)實(shí)與增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)、大數(shù)據(jù)可視化、智能機(jī)器人等方面的重大需求，建設(shè)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺、可視化與可視分析三個(gè)方向。 |
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