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重復(fù)進(jìn)行n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，每次實(shí)驗(yàn)僅有2個(gè)可能的結(jié)果（事件A發(fā)生、事件A不發(fā)生），每次實(shí)驗(yàn)事件A發(fā)生的概率p，事件A不發(fā)生的概率1-p。用X表示n次實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則X可能的取值k=0,1,2,3，……，n。隨機(jī)變量X的離散概率分布即為二項(xiàng)分布，且對(duì)每一個(gè)k，事件{X=k}表示“n次實(shí)驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次”，發(fā)生k次的概率為: n指實(shí)驗(yàn)的次數(shù),p是成功的概率
- 二項(xiàng)分布的期望E（x）=np 期望并不一定是可能性最大的那個(gè)值
- 當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大的時(shí)候，二項(xiàng)分布就趨近正態(tài)分布，一般當(dāng)np>5且n(1-p)>5時(shí)，二項(xiàng)分布可近似為正態(tài)分布。
這里用一頁筆記來簡(jiǎn)單概述一下什么是伯努利分布：
這里用一個(gè)案例來介紹：我們要檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)，即超過30%美國(guó)家庭接入了互聯(lián)網(wǎng)，顯著性水平5%?，F(xiàn)在，我們采集了150個(gè)家庭作為樣本，結(jié)果57家已接入。要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，首先要設(shè)定零假設(shè)和備擇假設(shè)。
零假設(shè)H0：零假設(shè)即假設(shè)要檢驗(yàn)的內(nèi)容不正確，即美國(guó)家庭總體的互聯(lián)網(wǎng)接入率小于等于30%備擇假設(shè)H1：美國(guó)家庭總體的互聯(lián)網(wǎng)接入率超過30%接著要計(jì)算在零假設(shè)成立前提下，看150個(gè)樣本有57家接入互聯(lián)網(wǎng)的概率是多少，如果該概率小于5%，即小于顯著性水平，那我們就拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。如果零假設(shè)成立，根據(jù)該假設(shè)，得到一個(gè)總體均值u= PH0=0.3（說明：按照接入概率最大的情況來看，如果總體出現(xiàn)概率最大（即互聯(lián)網(wǎng)接入率30%），隨機(jī)抽樣還是不置信，那么概率小一些后更加不置信了）- 零假設(shè)中總體方差是δH0=√0.3*(1-0.3)= √0.21
n*p=150*0.3>5；n*(1-p)=150*0.7>5 ---可假定樣本占比的分布為正態(tài)分布那么接下來要計(jì)算的是隨機(jī)抽樣150個(gè)家庭，出現(xiàn)38%的家庭接入互聯(lián)網(wǎng)的概率是多少？- 抽樣占比的分布均值等于總體的均值 u= PH0=0.3
- 抽樣占比的方差=總體方差/√樣本容量=δH0/√n=√0.21/√150=0.037
接著計(jì)算z分?jǐn)?shù)=（0.38-0.3）/0.037=2.14首先這是一個(gè)單邊檢驗(yàn)，也就是咱們要驗(yàn)證抽樣占比的分布中，離均值右側(cè)大于2.14的標(biāo)準(zhǔn)差的概率，用excel即可計(jì)算：P值=(1-NORMSDIST(2.14))=0.016<0.05說明出現(xiàn)H0假設(shè)是小概率事件，所以拒絕H0假設(shè)，接受H1假設(shè)-美國(guó)家庭總體的互聯(lián)網(wǎng)接入率超過30%PS：EXCEL函數(shù)NORMSDIST補(bǔ)充說明：
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