|
一對等量異號的點(diǎn)電荷，在它們的連線上，以及在連線的中垂面上，各個空間點(diǎn)上的電場強(qiáng)度均沿著連線的方向。 
我們通過庫侖定律導(dǎo)出了單個點(diǎn)電荷所激發(fā)電場的電場強(qiáng)度表達(dá)式，并通過靜電力的疊加得出了多個點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的表達(dá)式。最簡單的點(diǎn)電荷組是由兩個點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，這兩個點(diǎn)電荷所激發(fā)電場的強(qiáng)度為一種常見的情況是，這兩個點(diǎn)電荷的電量數(shù)值相等，符號相反：并不失一般性地假定 。在這種情況下，它們的電場強(qiáng)度為：要求出這一對等量異號的點(diǎn)電荷激發(fā)的電場在空間中任意點(diǎn)上的電場強(qiáng)度，這并不是一件容易做到的事情，它會有一個比較復(fù)雜的表達(dá)式，我們將會在更進(jìn)一步的課程中討論這個問題。目前比較容易做的是，求出在這兩個點(diǎn)電荷的連線上或中垂面上的電場強(qiáng)度。假定這兩個點(diǎn)電荷的間隔為 ，選擇它們的連線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著連線為 軸，從負(fù)電荷指向正電荷為正方向， 軸沿著紙面垂直于 軸，向上為正方向。先來看在這個電荷對的連線上的空間點(diǎn)。為了確定起見，假定要求的空間點(diǎn)在正電荷的外側(cè)。對于這樣的空間點(diǎn)，從這兩個點(diǎn)電荷到這個空間點(diǎn)的距離分別為相應(yīng)的單位矢量都是 。根據(jù) (1) 式，該點(diǎn)的電場強(qiáng)度為：在這些空間點(diǎn)上，顯然有 ，因此，電場強(qiáng)度指向 軸的正方向。其實(shí)，僅通過定性的分析就可以確定電場的方向。由庫侖定律可知，正電荷的電場背離電荷本體，而負(fù)電荷的電場則指向電荷本體。對當(dāng)前這個問題，在正電荷的外側(cè)，正電荷的電場背離原點(diǎn)，場強(qiáng)較強(qiáng)，負(fù)電荷的電場指向原點(diǎn)，場強(qiáng)較弱。因此，總場強(qiáng)指向 軸的正方向。利用同樣的分析方法或者數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法可以得到，在負(fù)電荷的外側(cè)，總場強(qiáng)也指向 軸的正方向，而在兩個電荷之間的空間點(diǎn)上，總場強(qiáng)則指向 軸的負(fù)方向。
再來看中垂面上的空間點(diǎn)。不難明白，在這個問題中，電場強(qiáng)度具有繞 軸的旋轉(zhuǎn)對稱性，因此，只要求出 軸上的電場強(qiáng)度，中垂面上的電場強(qiáng)度也就求出來了。在中垂面上，任意點(diǎn)到兩個點(diǎn)電荷的距離相等：但是，相應(yīng)的單位矢量不一樣，它們分別為： 把這些量的表達(dá)式代入公式 (1) 中，即可得到電場強(qiáng)度的表達(dá)式：于是，中垂面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度為：結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在中垂面上，電場強(qiáng)度總是指向 的負(fù)方向。定性上看，由于中垂面上的空間點(diǎn)離開兩個點(diǎn)電荷的距離相同，因此，兩個點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度在該點(diǎn)處的數(shù)值相等。另一方面，兩個點(diǎn)電荷的電場的方向關(guān)于 軸對稱，使得該點(diǎn)上的電場強(qiáng)度在 方向上的分量相消，只剩下 方向上的分量相疊加，這導(dǎo)致了中垂面上的電場指向 的負(fù)方向。
|
