課程名稱(chēng)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

授課教師簡(jiǎn)介：

楊苗苗：理學(xué)博士，畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學(xué)，現(xiàn)任教于齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）數(shù)學(xué)與人工智能學(xué)部，主持山東省自然科學(xué)基金1項(xiàng)；講授《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》等課程。主要研究領(lǐng)域?yàn)榉蔷€(xiàn)性泛函分析、偏微分方程等。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門(mén)公共基礎(chǔ)課，面向全校理、工、經(jīng)管類(lèi)本科二年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)，48學(xué)時(shí)3學(xué)分，每學(xué)年授課對(duì)象超過(guò)5000人。

2、課程目標(biāo)

（1）價(jià)值塑造目標(biāo)：堅(jiān)定理想信念，厚植家國(guó)情懷，培養(yǎng)探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，培養(yǎng)精益求精的大國(guó)工匠精神，激發(fā)科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)；

（2）知識(shí)傳授目標(biāo)：掌握概率論（隨機(jī)事件的概率、隨機(jī)變量的分布、隨機(jī)變量數(shù)字特征）和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的（參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)）基本理論和基本方法，為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；

（3）能力培養(yǎng)目標(biāo)：能夠?qū)?jīng)濟(jì)社會(huì)中的各種隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解釋生活中的各種隨機(jī)現(xiàn)象，具有分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)，養(yǎng)成以“數(shù)據(jù)”為依據(jù)的求真務(wù)實(shí)精神，具有獨(dú)立思考、創(chuàng)新意識(shí)和批判性思維。

3、教學(xué)痛點(diǎn)問(wèn)題

（1）傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)公共課教學(xué)多以教師講授為主，師生、生生之間的互動(dòng)都非常有限，翻轉(zhuǎn)課堂模式又不適合數(shù)學(xué)公共課教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容經(jīng)典傳統(tǒng)，但缺乏新意，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

（2）“平時(shí)作業(yè)+期中考試+期末考試”的考核形式仍然比較單一?！八男隆睍r(shí)代，學(xué)生需要多元化的考核形式檢驗(yàn)其學(xué)習(xí)效果、反映其協(xié)作創(chuàng)新能力，這是傳統(tǒng)“作業(yè)+考試”的形式做不到的；

（3）傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)公共課教學(xué)多采用大班制授課，專(zhuān)業(yè)差異、人數(shù)眾多的實(shí)際情況導(dǎo)致教師很難因材施教。

4、課程內(nèi)容與資源的建設(shè)及應(yīng)用情況

團(tuán)隊(duì)選擇省級(jí)一流課程——山東科技大學(xué)、北京科技大學(xué)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為學(xué)生的線(xiàn)上學(xué)習(xí)資源，并對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行了重構(gòu)。為了避免精品課程水土不服，我們不僅對(duì)線(xiàn)上課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了取舍和補(bǔ)充，同時(shí)對(duì)平臺(tái)提供的作業(yè)和考試進(jìn)行了替換，形成本土化的學(xué)習(xí)清單，另外組織自學(xué)測(cè)試（64題）和章測(cè)試（40題）。

校內(nèi)CG平臺(tái)建立了本校的線(xiàn)上課程資源，包括視頻56個(gè)，共749分鐘，習(xí)題756題，本課程每學(xué)期利用CG平臺(tái)組織全校范圍的階段性測(cè)試2次。此外，我們?yōu)閷W(xué)生把關(guān)了B站上的課程，并在公眾號(hào)、視頻號(hào)、B站發(fā)布了非正式學(xué)習(xí)資源。

5、教學(xué)活動(dòng)的組織及實(shí)施情況

團(tuán)隊(duì)堅(jiān)持“以學(xué)生為中心、以能力為重點(diǎn)、以產(chǎn)出為導(dǎo)向”的教學(xué)理念，通過(guò)課前、課中、課后的活動(dòng)開(kāi)展混合式教學(xué)：

（1）為了有效地將線(xiàn)上學(xué)習(xí)與線(xiàn)下課堂有機(jī)融合，我們?cè)O(shè)計(jì)了三類(lèi)內(nèi)容由學(xué)生線(xiàn)上自學(xué)。

第一類(lèi)：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合布魯姆教育目標(biāo)分類(lèi)，我們將對(duì)應(yīng)低階目標(biāo)、難度不大、重復(fù)性高的內(nèi)容交給學(xué)生線(xiàn)上自學(xué)。

第二類(lèi)：根據(jù)課堂授課內(nèi)容，課前提出問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)查閱資料、小組討論等課前活動(dòng)，提交解決方案，課上學(xué)生代表匯報(bào)、教師點(diǎn)評(píng)。

第三類(lèi)：結(jié)合課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)本節(jié)課將介紹的經(jīng)典理論起源與發(fā)展、著名科學(xué)家的科研經(jīng)歷。

（2）課堂教學(xué)結(jié)合了“BOPPPS+PAD”模式，設(shè)計(jì)了“課程導(dǎo)入-同伴教學(xué)-組間對(duì)抗-虛擬實(shí)驗(yàn)-知識(shí)拓展-自主歸納”六個(gè)環(huán)節(jié)。

在“課程導(dǎo)入”環(huán)節(jié)，團(tuán)隊(duì)原創(chuàng)了很多傳統(tǒng)教材沒(méi)有的案例，以古典故事、時(shí)事新聞等為內(nèi)容，以原創(chuàng)flash、視頻為載體導(dǎo)入新課。

在“同伴教學(xué)”環(huán)節(jié)，學(xué)生先獨(dú)立思考、獨(dú)立解答，然后組織學(xué)生同伴教學(xué)。同伴教學(xué)后二次提交答案。通過(guò)雨課堂統(tǒng)計(jì)，同伴教學(xué)后的答案正確率有明顯提高。

在“組間對(duì)抗”環(huán)節(jié)，合堂班分為2~3組，不同的組以不同的方法答題，或每個(gè)組完成不同的小問(wèn)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情。

“同伴教學(xué)”和“組間對(duì)抗”環(huán)節(jié)組織學(xué)生分享匯報(bào)，之后鼓勵(lì)同學(xué)們互相找茬。匯報(bào)成員稱(chēng)為“面壁者”，找茬成員稱(chēng)為“破壁者”（來(lái)自科幻作品《三體》）。每節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，被稱(chēng)為“乘風(fēng)破浪的小哥哥/小姐姐”。

在“虛擬實(shí)驗(yàn)”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)手機(jī)進(jìn)入我們開(kāi)發(fā)的虛擬實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行虛擬仿真，有效地將學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)內(nèi)化為理論知識(shí)。

在“知識(shí)拓展”環(huán)節(jié)，教師將對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行發(fā)散與遷移，介紹學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，以及與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的國(guó)家歷史、文化、科技等領(lǐng)域的成果，培養(yǎng)學(xué)生的科研精神、工匠精神、家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

在“自主歸納”環(huán)節(jié)，由學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，其他學(xué)生補(bǔ)充說(shuō)明，培養(yǎng)學(xué)生自主歸納的高階能力。

（3）課后進(jìn)階學(xué)習(xí)：

打卡是學(xué)生課后24小時(shí)內(nèi)在平臺(tái)以表格、流程圖、導(dǎo)圖等形式小結(jié)，下次課前二次提交并進(jìn)行生生互評(píng)，根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線(xiàn)，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)；平臺(tái)題庫(kù)作業(yè)包含選擇、填空、主觀題等；課外閱讀是推送給學(xué)生與其專(zhuān)業(yè)相關(guān)的文獻(xiàn)，堅(jiān)持產(chǎn)出導(dǎo)向；數(shù)學(xué)活動(dòng)需要學(xué)生課后以小組為單位，進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)或者仿真實(shí)驗(yàn)，不僅鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，也從實(shí)踐上幫助學(xué)生深化所學(xué)知識(shí)，同時(shí)滲透統(tǒng)計(jì)思想；報(bào)告答辯是數(shù)學(xué)知識(shí)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)相結(jié)合的匯報(bào)，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力、協(xié)作能力和結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

6、教學(xué)時(shí)間安排

本課程共48學(xué)時(shí)，其中38學(xué)時(shí)線(xiàn)下，10學(xué)時(shí)線(xiàn)上。另外，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、課前討論、自學(xué)測(cè)試的總學(xué)時(shí)為20學(xué)時(shí)。

7、成績(jī)?cè)u(píng)定方式

過(guò)程性考核和表現(xiàn)性考核相結(jié)合：課前自學(xué)10%+課上表現(xiàn)10%+個(gè)人任務(wù)15%+小組任務(wù)5%+階段考試10%+期末考試50%.

02

課程教學(xué)設(shè)計(jì)

1.學(xué)情分析與目標(biāo)設(shè)定

本案例中的教學(xué)對(duì)象是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)二年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)完成了高等數(shù)學(xué)、微積分等先修課程的學(xué)習(xí)，普遍對(duì)理論性強(qiáng)、內(nèi)容抽象的學(xué)科有抵觸心理，認(rèn)為數(shù)學(xué)課枯燥無(wú)聊，課上有效聽(tīng)課率不高；學(xué)生是網(wǎng)絡(luò)原住民，對(duì)網(wǎng)絡(luò)資源感興趣，對(duì)信息化手段及平臺(tái)接受度高，能熟練使用雨課堂、學(xué)習(xí)通等工具，具有較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)編程能力;即使是數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)，其優(yōu)勢(shì)也僅限于會(huì)做題，質(zhì)疑思辨的能力、利用數(shù)學(xué)知識(shí)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力、將數(shù)學(xué)知識(shí)與專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)相結(jié)合的能力沒(méi)有得到充分的培養(yǎng)和提升。

《大數(shù)定律》這節(jié)課要求學(xué)生牢記切比雪夫不等式，能夠復(fù)述一系列大數(shù)定律的條件與結(jié)論；能夠應(yīng)用切比雪夫不等式進(jìn)行估計(jì)，能對(duì)比并分析一系列大數(shù)定律之間的區(qū)別和聯(lián)系，能借助大數(shù)定律解釋實(shí)際問(wèn)題。

本案例中，我們將低階目標(biāo)內(nèi)容交給學(xué)生線(xiàn)上自學(xué)，高階目標(biāo)內(nèi)容設(shè)計(jì)為課堂參與式學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.內(nèi)容設(shè)計(jì)與資源整合

根據(jù)教學(xué)大綱，本節(jié)課需要掌握的知識(shí)點(diǎn)包括：切比雪夫不等式；切比雪夫大數(shù)定理；切比雪夫大數(shù)定理的推論；伯努利大數(shù)定理。

本案例中，設(shè)計(jì)學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)切比雪夫不等式，課堂學(xué)習(xí)一系列大數(shù)定律。為此，我們對(duì)線(xiàn)上課程內(nèi)容進(jìn)行了重構(gòu)：

學(xué)生線(xiàn)上自主學(xué)習(xí)后需要完成以下任務(wù)：

（1）切比雪夫不等式的證明過(guò)程如何運(yùn)用數(shù)學(xué)不等式的放大技巧，這對(duì)結(jié)果有什么影響；

（2）通過(guò)自學(xué)測(cè)試應(yīng)用切比雪夫不等式進(jìn)行估計(jì)；

（3）查閱資料，小組討論大數(shù)定律的發(fā)展。

課堂教學(xué)通過(guò)我們?cè)O(shè)計(jì)的參與式學(xué)習(xí)活動(dòng)完成一系列大數(shù)定律的學(xué)習(xí)，下圖是本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)流程：

3.教學(xué)過(guò)程與實(shí)施方法

階段一：經(jīng)過(guò)學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析，學(xué)生課前能夠掌握依概率收斂的定義和切比雪夫不等式的應(yīng)用，但是放大技巧對(duì)結(jié)果的影響理解不透徹，為了解決自主學(xué)習(xí)的痛點(diǎn)問(wèn)題，我們通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題對(duì)比精確計(jì)算與切比雪夫不等式估計(jì)這兩種方法的結(jié)果有什么區(qū)別。

階段二：進(jìn)行一系列大數(shù)定律的學(xué)習(xí)，在這一階段，圍繞一個(gè)主要問(wèn)題展開(kāi)，不再是逐個(gè)講授定理證明，而是引導(dǎo)學(xué)生思考通過(guò)改變條件能得到什么結(jié)論，從而自主得到一系列大數(shù)定律，最后建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

階段三：本課小結(jié)。

最后，布置作業(yè)：

（1）課后打卡：每個(gè)同學(xué)需要在平臺(tái)打卡本課小結(jié)，每一章結(jié)束完成思維導(dǎo)圖；

（2）題庫(kù)作業(yè)：完成平臺(tái)本節(jié)課對(duì)應(yīng)的習(xí)題；

（3）結(jié)合授課對(duì)象是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，推薦閱讀《基于伯努利大數(shù)定律的云存儲(chǔ)數(shù)據(jù)方法研究》。

（4）請(qǐng)同學(xué)們課下編寫(xiě)程序模擬一下購(gòu)買(mǎi)人數(shù)變化時(shí)平均價(jià)格是如何變化的；

（5）小組研討（選做）：試證明如下數(shù)學(xué)等式：

這看上去是一個(gè)高數(shù)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下怎么用我們今天學(xué)的知識(shí)解決。其實(shí)高數(shù)、線(xiàn)代、概率不是獨(dú)善其身的，他們之間相輔相成，同學(xué)們可以通過(guò)這個(gè)問(wèn)題感受一下。

4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)與教學(xué)反饋

（1）本課次學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)與反饋

打卡主要考察學(xué)生記憶、復(fù)述、歸納的能力，通過(guò)平臺(tái)記錄的打卡情況，可以看出學(xué)生利用簡(jiǎn)圖打卡，邏輯清晰，框架明確，能夠準(zhǔn)確提取重要信息。

平臺(tái)題庫(kù)有70%的學(xué)生達(dá)到滿(mǎn)分，對(duì)知識(shí)的掌握和基本應(yīng)用情況較好。

學(xué)生課后編寫(xiě)代碼對(duì)平均價(jià)格的模擬程序進(jìn)行了迭代優(yōu)化。

（2）課程整體評(píng)價(jià)與反饋

近兩年團(tuán)隊(duì)教學(xué)改革創(chuàng)新后，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性明顯提高，通過(guò)混合式教學(xué)平臺(tái)，團(tuán)隊(duì)收集了大量的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，可以看出學(xué)生成績(jī)穩(wěn)步提高。對(duì)比同一學(xué)期、同為工科專(zhuān)業(yè)、教學(xué)計(jì)劃、學(xué)時(shí)數(shù)完全一致的學(xué)生成績(jī)，試點(diǎn)班的學(xué)生處于優(yōu)秀和良好的比例明顯高于普通班；同時(shí)，低分學(xué)生占比明顯低于普通班。這說(shuō)明，團(tuán)隊(duì)的方法在實(shí)際教學(xué)中，能夠明顯提高高分學(xué)生占比，改善教學(xué)效果，降低不及格率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、參與度和運(yùn)用知識(shí)的能力。

學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)成績(jī)除平臺(tái)記錄外，我們還細(xì)化了表現(xiàn)性考核的評(píng)價(jià)量表：

經(jīng)過(guò)近幾年的實(shí)踐，我們反復(fù)調(diào)整和迭代設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)對(duì)比最近兩輪的混合式教學(xué)周期收集的問(wèn)卷和學(xué)生成績(jī)，可以看出我們的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生成績(jī)和學(xué)習(xí)積極性的提高起到了積極的促進(jìn)作用！

此外，學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)異。近兩年獲得全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽國(guó)家一、二等獎(jiǎng)16項(xiàng)，2項(xiàng)國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目。

03

總結(jié)與反思

（一）課程特色：

1、教學(xué)模式：

課前、課中、課后的系列活動(dòng)，將學(xué)生的角色由被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閰⑴c者、構(gòu)建者，灌輸式課堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)話(huà)式、思辨式課堂，尤其是課堂“組間對(duì)抗”、“同伴教學(xué)”和“乘風(fēng)破浪”環(huán)節(jié)，打破了數(shù)學(xué)公共課的沉悶課堂，也解決了大班制不適合小組討論的問(wèn)題。課后任務(wù)有效的將課堂學(xué)習(xí)延拓到了課外，并結(jié)合學(xué)生的所學(xué)專(zhuān)業(yè)，注重任務(wù)的進(jìn)階。該模式充分體現(xiàn)以“以學(xué)生為中心”的理念，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，提高師生、生生之間的互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，遞進(jìn)式培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力，切實(shí)體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計(jì)的高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。

2、教學(xué)內(nèi)容：

（1）原創(chuàng)了很多傳統(tǒng)教材沒(méi)有的案例和例題背景。課程內(nèi)容不再拘泥于概念、定理和公式等“平板”化知識(shí)的堆砌，而是根植于文化、社會(huì)且與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合的“立體”化知識(shí)。用學(xué)生接受度更高的網(wǎng)絡(luò)資源的形式去充實(shí)線(xiàn)上線(xiàn)下學(xué)習(xí)資源，發(fā)布在公眾號(hào)、視頻號(hào)和B站，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）傾心打造五“味”思政課堂：

課程思政的“科技味”：利用國(guó)家科技進(jìn)步及自主研發(fā)成果提升學(xué)生的民族自信。

課程思政的“影視味”：利用影視資源結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。

課程思政的“文學(xué)味”：利用文學(xué)作品結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科之余還能夠獲得文學(xué)之美的享受。

課程思政的“時(shí)事味”：充分結(jié)合時(shí)事，讓概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在當(dāng)下發(fā)揮作用。

課程思政的“歷史味”：通過(guò)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的成果與西方國(guó)家成果的對(duì)比，提升學(xué)生的民族自信。

3、考核方式：

課后打卡根據(jù)艾賓浩斯記憶曲線(xiàn)，課后24小時(shí)內(nèi)完成，下次課前（一周內(nèi)）學(xué)生二次提交，生生互評(píng)，根據(jù)遺忘曲線(xiàn)強(qiáng)化學(xué)生的記憶。

章測(cè)試采用4次教師命題+1次自主命題，以往章測(cè)試后很少有學(xué)生會(huì)整理測(cè)試題，采用二次提交，促進(jìn)學(xué)生自我糾錯(cuò)。自主命題培養(yǎng)學(xué)生的高階能力，真正以考促學(xué)。

另外，將課上學(xué)生選出“乘風(fēng)破浪的小哥哥小姐姐”，課后數(shù)學(xué)活動(dòng)，平臺(tái)討論區(qū)的互動(dòng)，以及結(jié)合專(zhuān)業(yè)的報(bào)告和答辯等活動(dòng)納入考核，實(shí)現(xiàn)考核多元化。

4、技術(shù)應(yīng)用：

虛擬實(shí)驗(yàn)室使學(xué)生可以?xún)H用手機(jī)就實(shí)現(xiàn)隨機(jī)試驗(yàn)的仿真操作，提高學(xué)生課內(nèi)外的學(xué)習(xí)參與度，同時(shí)更直觀地加深學(xué)生的理解。

5、分層分類(lèi)教學(xué)：

（1）混合式教學(xué)為分層教學(xué)帶來(lái)了更多的時(shí)間與空間，線(xiàn)上學(xué)習(xí)課時(shí)，為落后學(xué)生開(kāi)門(mén)診，針對(duì)“學(xué)困生”的具體情況開(kāi)展小班教學(xué)，幫助后進(jìn)；開(kāi)展“數(shù)學(xué)沙龍”，為“學(xué)優(yōu)生”提供展示的舞臺(tái)，鍛煉高階能力。

（2）發(fā)揮學(xué)?？平倘诤系膬?yōu)勢(shì)，以工程認(rèn)證的理念為指導(dǎo)，開(kāi)展“一課多師”活動(dòng)，為不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生帶來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)交叉融合的盛宴。

（二）可推廣的教學(xué)模式

課前自主學(xué)習(xí)、課堂參與式學(xué)習(xí)、課后進(jìn)階學(xué)習(xí)的系列活動(dòng)，適合數(shù)學(xué)類(lèi)課程的合堂班教學(xué)，有效解決學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課興趣低、互動(dòng)少、參與少等問(wèn)題。而且，虛擬實(shí)驗(yàn)室在高等數(shù)學(xué)、微積分、數(shù)學(xué)分析等課程中也有極大的推廣價(jià)值。