新教材好文系列繼續(xù)，今天說(shuō)的是對(duì)稱性.
朋友們都熟知，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱.
如果把函數(shù)進(jìn)行平移操作，那么對(duì)稱軸、或者對(duì)稱中心當(dāng)然要跟著移動(dòng).
為了引導(dǎo)學(xué)生朝這些方向進(jìn)行拓展，教材設(shè)計(jì)了這樣的習(xí)題：
人教A版新教材第87頁(yè)，拓廣探索的13題：
我們都知道，三次函數(shù)y=x^3是奇函數(shù).一般形式的三次函數(shù)可以通過(guò)函數(shù)y=x^3平移得到.
因此，一般的三次函數(shù)都有對(duì)稱中心.
按照教材的結(jié)論，我們只需把構(gòu)造出f(x+a)-b為奇函數(shù)的形式，就能得出對(duì)稱中心坐標(biāo).比如f(x)=x^3-3x^2=(x-1)^3+3(x-1)+2.因?yàn)閒(x+1)-2=x^3+3x為奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于（1,2）對(duì)稱.當(dāng)然，有讀者會(huì)說(shuō)，直接令二階導(dǎo)等于0，就能解出對(duì)稱中心的橫坐標(biāo).
對(duì)稱中心進(jìn)階版：多個(gè)奇函數(shù)組合，并且平移
代數(shù)題的難點(diǎn)，有一半在于式子的變形.
有些復(fù)雜函數(shù)也有對(duì)稱中心，但是因?yàn)樾问奖桓牡拿婺咳?，我們不容易一眼看?
本題給出的函數(shù)關(guān)于（1,0）對(duì)稱，你看出來(lái)了嗎？根據(jù)這個(gè)模式，出題人能夠給出眼花繚亂的各種組合，試試自己編制幾個(gè)關(guān)于（1,0）對(duì)稱的復(fù)雜函數(shù).
對(duì)稱軸進(jìn)階版：多個(gè)偶函數(shù)組合，然后平移這個(gè)拓展有大用，也是考察熱點(diǎn).你能發(fā)現(xiàn)下面三個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸嗎？
把上面三個(gè)函數(shù)中的-1都去掉，新函數(shù)都是偶函數(shù).因此上面三個(gè)函數(shù)都有對(duì)稱軸x=1.
更進(jìn)一步，把多個(gè)這種特征的函數(shù)拼在一起，難度就上來(lái)了.
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