梯形與“A/X型”+“共邊共角型相似三角形”

解法分析：本題是圍繞著全等三角形、構(gòu)造A/X型基本圖形或共邊共角型相似三角形的一類典型的幾何證明題，問題解決的渠道較多。

首先需要發(fā)現(xiàn)的是一組全等三角形，即▲ADE和▲DCF，然后得到與邊、角相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。

方法1：利用共邊共角型相似三角形：△DGE∽△AGD間線段的比例關(guān)系

方法2：利用E是DC中點，添加平行線構(gòu)造基本圖形

解法分析：本題是圍繞著構(gòu)造A/X型基本圖形或共邊共角型相似三角形的一類典型的幾何壓軸題，問題解決的渠道較多。

本題的第(1)和第(2)問通過線段間的比例關(guān)系，通過構(gòu)造A或X型基本圖形，利用三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理求線段的比值或證明線段平行。

方法1：延長DA、CE，構(gòu)造2組X型基本圖形

本題的第(3)問是三角形相似的存在性，但是限定了字母順序，因此只有一種情況，同時▲GFC始終為鈍角三角形，因此F只能在線段CB的延長線上。通過借助平行線和相似三角形的性質(zhì)，可以得到一組新的共邊共角型相似三角形，從而兩次利用線段間的比例關(guān)系助力問題解決。

模型鏈接

梯形與“對角互補模型”

“對角互補模型”往往與相似三角形相伴，因此當出現(xiàn)對角互補模型時，往往可以嘗試發(fā)現(xiàn)圖中是否有現(xiàn)成的相似三角形或者通過作垂線構(gòu)造相似三角形。

解法分析：本題的三個問題層層遞進，每一個問題都是前一個問題的加深。圍繞著構(gòu)造全等三角形、利用“對角互補模型”以及等腰三角形的存在性展開。本題需要注意的是動點E和F可以在線段或者延長線上。

本題的第(1)問就是構(gòu)造全等三角形，從而證明∠BMC=90°。有兩種構(gòu)造全等三角形的辦法，也是梯形中常見的“做高法”。

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