【原】日本書店里的數(shù)學(xué)專業(yè)新書（拓?fù)鋵W(xué)類）

小朱的讀書筆記 2022-09-11 發(fā)布于上海

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日本的數(shù)學(xué)家們一直非常重視現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的整理和傳播，他們編寫了大量的介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的專業(yè)書籍。2019年筆者在日本旅游期間，著重考察了在東京的幾家大型書店里正在銷售的數(shù)學(xué)專業(yè)類新書的情況。本文記錄下了筆者在書店里所看到的拓?fù)鋵W(xué)方面的大部分專業(yè)新書。

一、拓?fù)鋵W(xué)簡(jiǎn)介

經(jīng)典的拓?fù)鋵W(xué)理論大致可以分為點(diǎn)集拓?fù)?、代?shù)拓?fù)浜臀⒎滞負(fù)溥@三大部分。點(diǎn)集拓?fù)涫窃诳低械募险摰幕A(chǔ)上發(fā)展而成的，它主要研究拓?fù)淇臻g，例如緊致性、連通性、商空間等內(nèi)容。

早期不運(yùn)用抽象代數(shù)的拓?fù)鋵W(xué)也被稱為組合拓?fù)鋵W(xué)。在20世紀(jì)的上半葉，人們引入了同調(diào)群的基本概念，這標(biāo)志著代數(shù)拓?fù)涞恼Q生，隨后數(shù)學(xué)家們建立了同調(diào)論和同倫論的基本理論。

微分流形的整體理論來(lái)源于對(duì)纖維叢與示性類的深入研究，而托姆（Thom）的協(xié)邊理論、米爾諾（Milnor）關(guān)于7維球面上不同微分結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)，這些都導(dǎo)致了微分拓?fù)淅碚摰漠a(chǎn)生。

在20世紀(jì)的后半葉里，逐漸形成了許多現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)的理論與分支。例如在1960年代形成的拓?fù)銴理論就是一種廣義的上同調(diào)理論，它充分運(yùn)用了向量叢的穩(wěn)定類。

從阿蒂亞-辛格(Atiyah-Singer)的指標(biāo)定理出發(fā)，數(shù)學(xué)家們系統(tǒng)地發(fā)展了指標(biāo)定理理論，它在刻畫流形的拓?fù)湫再|(zhì)方面具有很重要的作用。另一方面，人們對(duì)3維流形和4維流形的研究也已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展。

動(dòng)力系統(tǒng)理論最早起源于常微分方程的定性理論，后來(lái)數(shù)學(xué)家們運(yùn)用了微分拓?fù)涞姆椒ǎ瑏?lái)研究微分流形上的常微分系統(tǒng)，建立了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論，由此促進(jìn)了動(dòng)力系統(tǒng)理論的發(fā)展。

紐結(jié)理論也是拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)很有趣的分支學(xué)科，它與低維流形的拓?fù)湫再|(zhì)的研究密切相關(guān)。

目前在拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域中比較成熟的分支學(xué)科（或方向）有：

“
拓?fù)淇臻g、度量空間、維數(shù)理論、一致空間、基本群、覆蓋空間、映射度、復(fù)形、同調(diào)論、不動(dòng)點(diǎn)定理、同倫論、纖維叢、障礙理論、示性類、拓?fù)銴理論、紐結(jié)理論、變換群、層論、可微映射的奇點(diǎn)、葉狀結(jié)構(gòu)、動(dòng)力系統(tǒng)、低維動(dòng)力系統(tǒng)、雙曲動(dòng)力系統(tǒng)、保守動(dòng)力系統(tǒng)、動(dòng)力系統(tǒng)中的分歧、流形的拓?fù)?、指?biāo)定理、3維流形、4維流形、幾何拓?fù)洹?/p>”

二、拓?fù)鋵W(xué)方面的新書

下面分別對(duì)每張書店里的書架照片，從左至右地列出各本新書及其作者：

圖1：這里從左至右的數(shù)學(xué)新書是：《復(fù)超曲面及混合超曲面的奇點(diǎn)理論入門》、《微分拓?fù)渲v義》、《規(guī)范場(chǎng)理論與拓?fù)鋵W(xué)》、《微分流形與莫爾斯（Morse）理論》、《拓?fù)鋵W(xué)入門》、《從具體例子學(xué)習(xí)微分流形》、《拓?fù)鋵W(xué)》、《微分流形（第2版）》、《微分流形基礎(chǔ)》、《微分流形入門》、《復(fù)流形講義》、《通向微分流形的道路》、《流形的拓?fù)鋵W(xué)》、《第一次學(xué)習(xí)拓?fù)鋵W(xué)》、《拓?fù)鋵W(xué)的繪本》、《拓?fù)鋵W(xué)》、《拓?fù)鋵W(xué)的邀請(qǐng)》

1．《復(fù)超曲面及混合超曲面的奇點(diǎn)理論入門》

奇點(diǎn)理論是現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)重要分支。

2．《微分拓?fù)渲v義》

該書譯自J. Milnor寫的《Topology From the Differential Viewpoint（從微分觀點(diǎn)看拓?fù)洌?，有人民郵電出版社的中、英雙語(yǔ)版。

3．《規(guī)范場(chǎng)理論與拓?fù)鋵W(xué)》

作者是深谷賢治。規(guī)范場(chǎng)理論又稱為“楊（振寧）-米爾斯理論”，它是研究自然界中四種相互作用力（電磁、弱、強(qiáng)、引力）的最基本理論，這個(gè)理論對(duì)于20世紀(jì)數(shù)學(xué)與物理學(xué)的發(fā)展都具有重要意義。規(guī)范場(chǎng)理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要就是纖維叢的微分幾何，而規(guī)范場(chǎng)理論中的規(guī)范勢(shì)正好就是纖維叢上的聯(lián)絡(luò)。

4．《微分流形與莫爾斯（Morse）理論》

莫爾斯（Morse）理論主要研究微分流形上函數(shù)的臨界點(diǎn)與流形的拓?fù)湫再|(zhì)之間的密切聯(lián)系。

5．《拓?fù)鋵W(xué)入門》

該書譯自C. Kosniowski寫的《A First Course in Algebraic Topology（代數(shù)拓?fù)涑跫?jí)教程）》。這是一本寫得十分清楚易懂的拓?fù)鋵W(xué)入門教材，很適合于數(shù)學(xué)本科學(xué)生。這本書的前面一半講點(diǎn)集拓?fù)?，后面一半講代數(shù)拓?fù)?，其中還介紹了很有意思的紐結(jié)理論。

6．《拓?fù)鋵W(xué)》

這本書也是一本翻譯讀物。

7．《微分流形（第2版）》

在日語(yǔ)的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，“多樣體”一詞可以有兩種解釋：微分流形或代數(shù)簇。這種命名方式的一個(gè)明顯好處是強(qiáng)調(diào)了微分流形與代數(shù)簇的內(nèi)在聯(lián)系，以及它們的一個(gè)共同特征：那就是整體的信息（例如拓?fù)湫再|(zhì)）可以通過(guò)局部信息的“光滑”拼接來(lái)得到。

8．《微分流形基礎(chǔ)》

作者是松本幸夫。

9．《微分流形入門》

作者是松島與三（Y. Matsushima）。這本經(jīng)典著作初版于1965年，后來(lái)在1972年被翻譯成了英語(yǔ)，書名是《Differentiable Manifolds（微分流形）》，是當(dāng)時(shí)國(guó)際上比較流行的教材。

10．《復(fù)流形講義》

該書譯自陳省身先生的復(fù)流形名著《Complex Manifolds Without Potential Theory（不包含位勢(shì)理論的復(fù)流形理論）》，有世界圖書出版公司的英文影印版。

11．《通向微分流形的道路》

作者是夏本一之。

12．《流形的拓?fù)鋵W(xué)》

作者是服部晶夫、佐藤肇、森田茂之。該書是“幾何學(xué)百科”系列叢書中的第一卷，它比較完整地給出了拓?fù)鋵W(xué)理論中的主要成果。該書系統(tǒng)地總結(jié)和整理了同調(diào)論、同倫論、微分拓?fù)鋵W(xué)、示性類理論中所有主要的定理和研究結(jié)論。

13．《第一次學(xué)習(xí)拓?fù)鋵W(xué)》

作者是石谷茂。

14．《拓?fù)鋵W(xué)的繪本》

這是一本翻譯書。運(yùn)用大量的繪畫，可以很好地直觀理解拓?fù)鋵W(xué)的思想和理論內(nèi)涵。

15．《拓?fù)鋵W(xué)》

16．《拓?fù)鋵W(xué)的邀請(qǐng)》

作者是寺澤順。

圖2：這里從左至右的數(shù)學(xué)新書是：《拓?fù)鋵W(xué)·同調(diào)論》、《初等突變理論》、《積分幾何學(xué)》、《映射類群入門》、《拓?fù)鋵W(xué)淺說(shuō)》、《代數(shù)拓?fù)淙腴T（上）》、《代數(shù)拓?fù)淙腴T（下）》、《拓?fù)鋵W(xué)講義》、《示性類講義》、《紐結(jié)理論的范疇論》、《紐結(jié)與素?cái)?shù)》、《紐結(jié)理論及其應(yīng)用》、《紐結(jié)與量子群》、《談?wù)劶~結(jié)》、《紐結(jié)理論》、《紐結(jié)不變量》、《紐結(jié)與對(duì)策》、《曲面的幾何構(gòu)造與?？臻g》

17．《拓?fù)鋵W(xué)·同調(diào)論》

作者是中岡稔。

18．《初等突變理論》

作者是野口廣等人。

19．《積分幾何學(xué)》

作者是栗田稔。

20．《映射類群入門》

21．《拓?fù)鋵W(xué)淺說(shuō)》

作者是橫田一郎。

22．《代數(shù)拓?fù)淙腴T（上）》、《代數(shù)拓?fù)淙腴T（下）》

該兩卷書都譯自W. Fulton寫的《Algebraic Topology:A First Course（代數(shù)拓?fù)涑跫?jí)教程）》（GTM 153），有世界圖書出版公司的英文影印版。

23．《拓?fù)鋵W(xué)講義》

該書譯自H. Seifert、W. Threlfall寫的經(jīng)典名著《Lehrbuch der Topologie》，有人民教育出版社的中譯本，書名為《拓?fù)鋵W(xué)》。

24．《示性類講義》

該書譯自J. Milnor、J. Stasheff寫的名著《Characteristic Classes（示性類）》，有世界圖書出版公司的英文影印版。

25．《紐結(jié)理論的范疇論》

作者是伊藤升。

26．《紐結(jié)與素?cái)?shù)》

作者是森下昌記。

27．《紐結(jié)理論及其應(yīng)用》

紐結(jié)理論是拓?fù)鋵W(xué)中研究繩結(jié)、鏈鎖等幾何現(xiàn)象的一個(gè)分支，紐結(jié)理論在數(shù)學(xué)內(nèi)外有不少的應(yīng)用。

28．《紐結(jié)與量子群》

作者是村上順。

29．《談?wù)劶~結(jié)》

30．《紐結(jié)理論》

作者是河內(nèi)明夫。

31．《紐結(jié)不變量》

32．《紐結(jié)與對(duì)策》

33．《曲面的幾何構(gòu)造與?？臻g》

作者是上野健爾等人。

圖3：這里從左至右的數(shù)學(xué)新書是：《曲面與紐結(jié)的拓?fù)鋵W(xué)》、《微分幾何學(xué)講義：黎曼幾何與Finsler幾何》、《龐加萊拓?fù)鋵W(xué)》、《充分理解拓?fù)鋵W(xué)》、《幾何學(xué)的新觀點(diǎn)》、《微分拓?fù)鋵W(xué)》、《向日葵中的黃金比》、《微分拓?fù)鋵W(xué)》、《具有邊界流形的Dirac算子·Atiyah-Patodi-Singer指標(biāo)定理》

34．《曲面與紐結(jié)的拓?fù)鋵W(xué)》

35．《微分幾何學(xué)講義：黎曼幾何與Finsler幾何》

該書譯自陳省身、陳維桓、Lam寫的英文著作《Lectures on Differential Geometry（微分幾何講義）》，而這本英文著作的內(nèi)容又主要翻譯自北京大學(xué)出版社出版的陳省身、陳維桓的《微分幾何講義》。

36．《龐加萊拓?fù)鋵W(xué)》

該書譯自龐加萊早期創(chuàng)立拓?fù)鋵W(xué)的一系列奠基論文。

37．《充分理解拓?fù)鋵W(xué)》

38．《幾何學(xué)的新觀點(diǎn)》

39．《微分拓?fù)鋵W(xué)》

該書譯自M. Hirsch寫的《Differential Topology》（GTM33），有世界圖書出版公司的英文影印版。

40．《向日葵中的黃金比》

41．《微分拓?fù)鋵W(xué)》

該書譯自V. Guillemin、A. Pollack寫的《Differential Topology》。

42．《具有邊界流形的Dirac算子·Atiyah-Patodi-Singer指標(biāo)定理》

該書譯自R. Melrose的著作。

除了以上照片中的新書外，書店里還有下面的拓?fù)鋵W(xué)新書：

43．《拓?fù)鋵W(xué)》

作者是河田敬義等人。

44．《拓?fù)鋵W(xué)》

作者是加藤十吉。

45．《拓?fù)淙腴T》

作者是小島定吉。

46．《拓?fù)淙腴T》

作者是管原正博。

47．《拓?fù)鋽?shù)學(xué)入門》

作者是中岡稔。

48．《距離空間與拓?fù)錁?gòu)造》

作者是矢野公一。

49．《集合與拓?fù)洹?/strong>

作者是齋藤毅。

50．《從證明到拓?fù)鋵W(xué)》

作者是永田雅嗣。該書從讀者熟悉的數(shù)學(xué)分析中十分經(jīng)典的證明語(yǔ)言入手，來(lái)逐步引入點(diǎn)集拓?fù)渲型負(fù)淇臻g的基本概念，這對(duì)初學(xué)者們來(lái)說(shuō)是十分自然和容易理解的。

51．《纖維叢》

該書譯自D. Husem?ller寫的名著《Fibre Bundles（纖維叢）》（GTM20），有世界圖書出版公司的英文影印版。纖維叢是現(xiàn)代微分幾何的基本概念，纖維叢理論對(duì)代數(shù)幾何與復(fù)流形有深刻的應(yīng)用，它是表達(dá)物理學(xué)中的規(guī)范場(chǎng)理論的合適的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。該書講了纖維叢、示性類、K理論等基本內(nèi)容。

52．《廣義上同調(diào)》

作者是河野明、玉木大。

53．《廣義上同調(diào)理論》

54．《微分拓?fù)鋵W(xué)》

作者是足立正久。

55．《幾何拓?fù)鋵W(xué)》

56．《層論》

層論主要研究如何從流形的局部信息得到流形的整體信息，它在代數(shù)幾何與復(fù)幾何中有許多應(yīng)用。

57．《層的上同調(diào)》

該書譯自B. Iversen的名著《Cohomology of sheaves》。

58．《曲面的紐結(jié)理論》

作者是鐮田圣一。