初中數(shù)學有一個知識，是把循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法。并且利用這種方法，似乎可以證明0.9的循環(huán)小數(shù)等于1. 那這是真的嗎？

下面老黃先介紹這種方法，它利用的是一元一次方程的求解，非常簡單的。比如，將我們熟悉的0.3的循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成三分之一。只要設0.3的循環(huán)小數(shù)為未知數(shù)x，那么10x就等于3.3的循環(huán)小數(shù)。

看起來很明顯的，就有10x-x=3，從而解得x=1/3. 看起來多么天衣無縫。用同樣的方法，就可以證明0.9的循環(huán)小數(shù)等于1。

就是設0.9的循環(huán)小數(shù)為未知數(shù)x，那么10x就等于9.9的循環(huán)小數(shù)，從而10x-x=9，這不就求得x=1了嗎？即0.9的循環(huán)小數(shù)等于1.

老黃覺得，之所以0.9的循環(huán)小數(shù)被認定等于1，是因為我們提不出反駁的理由。如果我們換一種思路，結(jié)果可能會不一樣。上面的計算方法，是基于0.999……不論乘以10，還是100，甚至是1000，10000，得到9.99……，99.9……等，它們的小數(shù)部分是一直保持不變的基礎上才成立的。

假如我們把0.9的循環(huán)小數(shù)寫成，0.9……99，情況就完全不同了。其實這種寫法中，小數(shù)部分仍有無數(shù)個9，只不過被省略的部分在中間，而不是在最后。這樣的話，10x就變成9.9……9，小數(shù)部分仍是無窮多個9，但比前面少了一個9. 從而10x-x=8.9……91. x就等于8.9……91除以9，結(jié)果還是0.9……99. 這樣的運算，難道不比前面的方法更合理嗎？

同樣的，把0.3的循環(huán)小數(shù)寫成0.3……33，那么10x就等于3.3……3，10x-x=2.9……97. 用2.9……97除以9，結(jié)果仍是0.3……33.

所以你可以想一下，為什么求得0.9……99=0.9……99，不如0.9……99=1；同樣的，求得0.3……33=0.3……33，不如0.3……33=1/3，這是什么道理。

事實上，0.9的循環(huán)小數(shù)并不等于1，0.3的循環(huán)小數(shù)也并不等于1/3。而是0.9的循環(huán)小數(shù)的極限等于1，0.3的循環(huán)小數(shù)的極限等于1/3。

老黃更愿意把0.9的循環(huán)小數(shù)和0.3的循環(huán)小數(shù)等循環(huán)小數(shù)看作一個變量，而1和1/3分別是這兩個變量的定義域。

所以用1除以3，得到的0.3的循環(huán)小數(shù)，是有一個值域的。在這個值域中，有無數(shù)個0.3的循環(huán)小數(shù)，當我們反過來要把0.3的循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)時，我們并無法同時取所有的值，所以我們隨便取得的，都只是無窮個0.3的循環(huán)小數(shù)中的一個，它是不能計算出1/3來的，而只能算出它本身而已。0.9的循環(huán)小數(shù)自然也是同樣的道理。

沒錯，數(shù)字的本質(zhì)不應該是我們平時想象的那么具體，而應該是一個類似量子糾纏的狀態(tài)才對，那才是數(shù)字的本質(zhì)。這就是勇士“追不上”烏龜?shù)母驹?。而我們平時用來描述事物的“數(shù)字”，只是把數(shù)字當做一種工具，而并非數(shù)字本身的本質(zhì)。