2022年深圳中考數(shù)學(xué)的填空壓軸題，主要的難點(diǎn)來自輔助線的畫法。一般的考生都習(xí)慣在圖形中畫輔助線，一旦輔助線畫在圖形外部，甚至伸展到太遠(yuǎn)的地方，很多考生就很難完成。特別是這道題，它的輔助線都捅到太空外去了，能想得到的考生就更是少之又少了。

已知△ABC是直角三角形，∠B=90度，AB=3，BC=5，AE=2根號5，連接CE，以CE為底作直角三角形CDE，且CD＝DE，F(xiàn)是AE邊上的一點(diǎn)，連接BD和BF，且∠FBD=45度，則AF長____.

分析：這道題很明顯的，關(guān)鍵就是要怎么利用∠FBD=45度這個條件。也很容易想到，必須構(gòu)造一個等腰直角三角形。但是要構(gòu)造成圖形內(nèi)部，這個點(diǎn)就很難被利用到。老黃還一度想證明BF垂直于AC，那么圖形中就自然有一個直角三角形了。但請注意，這道題中，其實(shí)隱藏著一個動點(diǎn)E。E是在以A為圓心，AE為半徑的圓上的。當(dāng)E在不同的位置上時，BE和AC的位置關(guān)系是不同的，所以并不能證明BF垂直于AC. 甚至還可能有考生會考慮證明CD平行于AB，其實(shí)這些都是題目圖形中給考生挖的坑，跳下去，可能就上不來了，就算最終能解決得了這道題，也要花費(fèi)特別多的時間，在考場上基本就解不了了。

正確的做法應(yīng)該如下圖，過D作DG垂直于BD，交BF的延長線于點(diǎn)G，連接EG。瞧這輔助線畫得，真有點(diǎn)嚇人，而且需要畫三條輔助線，真不是一般考生能想得到的。

圖中有三個重要的信息，一個直接可以看得出來，就是三角形BDG是一個等腰直角三角形。另兩個信息需要進(jìn)行證明，即三角形BCD和三角形GED全等，以及GE與AB平行。

證明全等有“邊角邊”判定定理，其中BD=GD，CD=DE，都是等腰直角三角形的腰相等。而角EDG和角CDB都是角BDE的余角，“同角等余”，所以這兩個角相等，就證明了△BDC≌△GDE。從而全等三角形的邊GE=BC=5，角DGE=角DBC。

又∠ABF+∠DBC=∠ABC-∠FBD=45度, ∠EGF+∠DGE=∠BGD=45度, 所以角∠ABF=∠EGF, 由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，就有AB//GE.

由“平行線截取線段成比例”的基本實(shí)現(xiàn)，又有AF/EF=AB/GE=3/5, 而EF=AE-AF=2根號5-AF. 所以AF/(2根號5-AF)=3/5. 解方程得AF=3根號5/4. 這就是問題的答案了。

您有更好的解決方法嗎？如果有，請分享出來讓老黃學(xué)一學(xué)！