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【題目】 （2022·安徽）已知點(diǎn)是邊長為的等邊的中心，點(diǎn)在外，，，，的面積分別記為．若，則線段長的最小值是（ ?。?br>A． 【分析】 當(dāng)確定時(shí)，中心也是確定的。點(diǎn)在外，要求線段長的最小值，那么就需要確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡。
如圖，點(diǎn)在的左側(cè)，因?yàn)?span>，則。
根據(jù)三角形的面積公式，可以得到點(diǎn)到的距離為的高的一半。如圖，過點(diǎn)作，垂足為。因?yàn)榈冗?span>的邊長為，所以高為，那么可以得到。此時(shí)可以得到點(diǎn)的軌跡為與平行且相等的線段，過點(diǎn)作該線段的垂線，得到點(diǎn)到該線段的距離，即為此時(shí)長的最小值為。
如圖，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為六邊形，當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域①、②和③時(shí)，最小值為。
【答案】B 【總結(jié)】 本題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)P的軌跡，由于點(diǎn)P到定直線的距離為定值，可以判斷其運(yùn)動(dòng)路徑為線段，軌跡為直線型。 更多動(dòng)點(diǎn)軌跡問題請(qǐng)看《中考數(shù)學(xué)壓軸題全解析·解答題》12.3第318頁。
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