橢圓的離心率：0＜e＜1；

雙曲線的離心率：e＞1；

拋物線離心率：e=1。

在求解離心率e，

橢圓中存在：a²=b²+c²

雙曲線中存在：c²=a²+b²

這兩個(gè)關(guān)系對(duì)于求解橢圓與雙曲線的離心率是非常重要的。

已知標(biāo)準(zhǔn)方程或a、c易求時(shí)，可利用離心率公式來(lái)求解。

例1、過(guò)雙曲線M：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（   ）

A. 

B. 

C. 

D. 

分析：這里的，故關(guān)鍵是求出，即可利用定義求解。

解：易知A（-1，0），則直線的方程為。直線與兩條漸近線和的交點(diǎn)分別為B、C，又|AB|=|BC|，可解得，則故有，從而選A。

例2、已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為6，左焦點(diǎn)F到右端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓E的離心率等于多少？

解：

橢圓與雙曲線求離心率還有如下變形

例3、已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（    ）

A. 

B. 

C. 

D. 

分析：本題已知，不能直接求出a、c，可用整體代入套用公式。

解：由（其中k為漸近線的斜率）。這里，則，從而選A。

例4、在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為（   ）

A. 

B. 

C. 

D. 

解：由過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦又稱為通徑，設(shè)焦點(diǎn)為F，則軸，知|MF|是通徑的一半，則有。由圓錐曲線統(tǒng)一定義，得離心率，從而選B。

四、(等量關(guān)系)利用題目中所給的幾何關(guān)系或者條件得出a，b，c的關(guān)系，然后根據(jù)b²=a²-c²(橢圓)或者b²=c²-a²(雙曲線)，消除b，得到關(guān)于a，c的方程，從而得到e的方程，繼而解出e。

例5、設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線y=x²+1相切，則該雙曲線的離心率等于多少？

解：

例6、設(shè)雙曲線(0＜a＜b)的半焦距為c，直線L過(guò)(a,0),(0,b)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為多少？

解：

例7、已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F₁F₂為邊作正，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（    ）

A. 

B. 

C. 

D. 

解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，由，由焦半徑公式，即，得，有，解得（舍去），故選D。

例8、已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F₁且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF₂是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是多少？

解：

例9、設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A在雙曲線上，且AF₂與x軸垂直，若，則雙曲線的離心率是多少？

解：