小男孩‘自慰网亚洲一区二区,亚洲一级在线播放毛片,亚洲中文字幕av每天更新,黄aⅴ永久免费无码,91成人午夜在线精品,色网站免费在线观看,亚洲欧洲wwwww在线观看

搜索
分享

【原】一維諧振子：求解厄米方程

 cosmos2062 2022-07-14 發(fā)布于廣東

厄米方程是數(shù)學(xué)物理問題中經(jīng)常遇到的微分方程，許多實際問題的微分方程經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理后都可以化為厄米方程。求解厄米方程最常用的方法是將方程的解展開成冪級數(shù)。

除了無窮遠點之外，厄米方程沒有別的奇點，因此，可以在原點上將方程的解展開成冪級數(shù)：

將這個級數(shù)形式的解代入厄米方程中，微分方程就被轉(zhuǎn)化成級數(shù)方程。對級數(shù)方程做適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理就得到系數(shù)之間的遞推關(guān)系：
由此可以得到方程的兩個線性無關(guān)解
利用系數(shù)之間的遞推關(guān)系可以得到：
因此，除了無窮遠點之外，厄米方程的這兩個解都是收斂的，也就是說，它們的收斂半徑等于無窮大。這種收斂性讓我們想起以下函數(shù)的級數(shù)展開：
這個級數(shù)的收斂方式與厄米方程的級數(shù)解的收斂方式相似，并且收斂半徑也是無窮大：
于是，在無窮遠點，厄米方程的兩個解有這樣的漸近行為：
因此，如果厄米方程的兩個級數(shù)解是無窮級數(shù)，那么，波函數(shù)在無窮遠點就會有如下的漸近行為：
這種漸近行為顯然不滿足波函數(shù)在無窮遠處趨于零這個物理要求。

    轉(zhuǎn)藏 分享 獻花（0）

    0條評論

    發(fā)表

    請遵守用戶 評論公約

    類似文章 更多