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雷達(dá)是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和定位的信息系統(tǒng)，雷達(dá)的對(duì)象一般是“點(diǎn)”目標(biāo)。它以點(diǎn)目標(biāo)作為輸入，而以接收目標(biāo)回波時(shí)延和天線波束指向作為輸出。

雷達(dá)系統(tǒng)根據(jù)輸出來(lái)確定輸入（目標(biāo)位置），屬于逆濾波處理。由于輸入為“點(diǎn)”目標(biāo)，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)即為其輸出。通過(guò)不斷發(fā)射和接收電波及天線掃描，可以觀測(cè)到周?chē)貐^(qū)目標(biāo)（包括動(dòng)目標(biāo)和地域）的分布和運(yùn)動(dòng)狀況。

合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)置于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)之上，其輸入是所需觀測(cè)的景物，而其輸出是雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中接收到的回波序列，它的逆濾波過(guò)程是從平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程接收到的回波序列得到場(chǎng)景的圖像。

場(chǎng)景可看成由一系列散射點(diǎn)所組成，雷達(dá)回波為天線波束覆蓋范圍內(nèi)眾多散射點(diǎn)回波的線性疊加。逆濾波的任務(wù)是利用雷達(dá)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的沖激響應(yīng)來(lái)處理輸出的二維（距離和方位）回波序列，從而得到眾多散射點(diǎn)按原來(lái)分布的場(chǎng)景平面圖像。

點(diǎn)目標(biāo)回波相對(duì)發(fā)射脈沖時(shí)延確定了點(diǎn)目標(biāo)的徑向距離，即點(diǎn)目標(biāo)在快時(shí)間域域的信息。在雷達(dá)平臺(tái)直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回波的相位不斷變化，亦即回波沿合成孔徑的相位分布，這是點(diǎn)目標(biāo)在慢時(shí)間域的信息。于是可得點(diǎn)目標(biāo)的二維沖激響應(yīng)。

顯然點(diǎn)目標(biāo)在快、慢二維時(shí)間平面里為曲線，而且點(diǎn)目標(biāo)的位置不同會(huì)有變化，即二維沖激響應(yīng)具有空變性。雷達(dá)的工作模式不同，如雷達(dá)波束指向?yàn)檎齻?cè)視或斜視，掃描方式為條帶式或聚束式等，其點(diǎn)目標(biāo)沖激響應(yīng)也會(huì)有所差別。

成像的重要指標(biāo)之一是分辨率，快時(shí)間域的分辨率取決于脈沖寬度，通常都是采用寬頻帶信號(hào)（一般為線性調(diào)頻）通過(guò)脈沖壓縮得到窄脈沖：而慢時(shí)間域的高分辨率要求有長(zhǎng)的合成孔徑，即對(duì)所觀測(cè)的點(diǎn)目標(biāo)移動(dòng)的雷達(dá)波束應(yīng)有足夠的覆蓋長(zhǎng)度，然后作波束聚焦處理，得到橫向高分辨率。

合成孔徑雷達(dá)依靠發(fā)射寬帶信號(hào)，利用脈沖壓縮來(lái)得到高的距離分辨率。

寬帶信號(hào)的逆濾波、匹配濾波和脈沖壓縮

根據(jù)散射點(diǎn)模型，設(shè)散射點(diǎn)為理想的幾何點(diǎn)，若發(fā)射信號(hào)為  ，將接收到的回波作相干檢波（即乘以  ），對(duì)不同距離多個(gè)散射點(diǎn)目標(biāo)，其基頻回波可寫(xiě)成 

式中，  和  分別為第  個(gè)散射點(diǎn)回波的幅度和該時(shí)刻的距離；  為歸一化的回波包絡(luò)；  為載波頻率；  為光速。

若以單頻脈沖發(fā)射，脈沖越窄，信號(hào)頻帶越寬。雷達(dá)作用距離和發(fā)射信號(hào)能量有關(guān)，發(fā)射很窄的脈沖，要有很高的峰值功率，實(shí)際很難做到，通常都采用大時(shí)寬的寬頻帶信號(hào)，接收后通過(guò)脈沖壓縮處理得到窄脈沖。為此，我們將上式的回波信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域來(lái)討論如何處理，這時(shí)有 

對(duì)回波信號(hào)作匹配濾波的脈沖壓縮，其輸出為

式中，  為  的復(fù)共軛，而

  稱(chēng)為點(diǎn)散布函數(shù)（point spread function），它可確定分辨率。

在時(shí)域上看，濾波相當(dāng)于信號(hào)與濾波器沖激響應(yīng)的卷積，對(duì)一已知波形的信號(hào)作匹配濾波，其沖激響應(yīng)為該波形的共軛倒置。當(dāng)波形的時(shí)間長(zhǎng)度為  時(shí)，卷積輸出信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度為  。

實(shí)際上，匹配濾波可實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮，輸出主瓣的寬度為  （  為信號(hào)的頻帶寬度，為降低副瓣而作加權(quán)，主瓣要展寬一些），即距離分辨率為  ，脈壓信號(hào)的  通常較大（  ），輸出主瓣是很窄的，時(shí)寬為  的輸出中，其余部分區(qū)域?yàn)榉群艿偷母卑辍?/p>

當(dāng)反射體是靜止的離散點(diǎn)時(shí)，回波為一系列不同時(shí)延和復(fù)振幅的已知波形之和，對(duì)這樣的信號(hào)用發(fā)射波形作匹配濾波時(shí)，由于濾波是線性過(guò)程，相當(dāng)于分別處理后疊加。

如果目標(biāo)長(zhǎng)度相應(yīng)的回波距離段為  ，其相當(dāng)?shù)臅r(shí)間段為  ，考慮到發(fā)射信號(hào)時(shí)寬為  ，則目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的回波時(shí)間長(zhǎng)度為  ，而匹配濾波后的輸出信號(hào)長(zhǎng)度為  。雖然如此，具有離散點(diǎn)主瓣的時(shí)間段仍只有  ，兩端的部分只是振幅很小的副瓣區(qū)，沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值。

應(yīng)當(dāng)指出，通過(guò)卷積直接作匹配濾波脈壓的運(yùn)算量相對(duì)較大，通常在頻域處理，在頻域通過(guò)共軛相乘再作  求得。需要注意的是，兩離散信號(hào)頻域相乘相當(dāng)于它們?cè)跁r(shí)域作圓卷積，為使圓卷積與線性卷積等價(jià)，待處理的時(shí)域信號(hào)須加零延伸，避免圓卷積時(shí)發(fā)生混疊。

匹配濾波可獲得最大的脈沖信噪比，實(shí)際處理中，為了壓低信號(hào)副瓣，通常是將匹配函數(shù)加窗，然后加零延伸為  的時(shí)間長(zhǎng)度，作傅里葉變換后并作共軛，與接收信號(hào)的傅里葉變換相乘后，作傅里葉逆變換，取前  時(shí)間段的有效數(shù)據(jù)段。

為了便于采用快速傅里葉變換，可能對(duì)匹配函數(shù)要補(bǔ)更多的零，對(duì)接收信號(hào)也要補(bǔ)零。脈壓處理過(guò)程如下圖所示，其中虛框部分可事先計(jì)算好，以減少運(yùn)算量。

距離匹配濾波壓縮后，不管是否補(bǔ)零，其距離分辨率都為  ，距離采樣率為  ，其中  為采樣頻率，  為采樣周期，距離采樣周期要求小于等于距離分辨單元長(zhǎng)度。

線性調(diào)頻信號(hào)和解線頻調(diào)處理

大時(shí)寬寬頻帶信號(hào)可以有許多形式，如各種脈沖編碼等，但在雷達(dá)里用得最多的是線性調(diào)頻（LFM）脈沖信號(hào)。由于線性調(diào)頻信號(hào)的特殊性質(zhì)，對(duì)它的處理不僅可用一般的匹配濾波方式，還可用特殊的解線頻調(diào)（Dechirping）方式來(lái)處理。

解線頻調(diào)脈壓方式是針對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)提出的，對(duì)不同延遲時(shí)間信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮。在一些特殊場(chǎng)合，它不僅運(yùn)算簡(jiǎn)單，而且可以簡(jiǎn)化設(shè)備，已廣泛應(yīng)用于 SAR 和 ISAR 中作脈沖壓縮。

應(yīng)當(dāng)指出，解線頻調(diào)處理和匹配濾波雖然基本原理相同，但兩者還是有些差別的，為了能正確利用解線頻調(diào)方式作脈沖壓縮，我們對(duì)它作一些說(shuō)明。由于單個(gè)脈沖脈壓后通常還要對(duì)脈沖序列作相干處理，這里討論相干序列信號(hào)。

為使信號(hào)具有好的相干性，發(fā)射信號(hào)序列的載頻必須十分穩(wěn)定。設(shè)載頻信號(hào)為  ，脈沖信號(hào)以重復(fù)周期  依次發(fā)射，即發(fā)射時(shí)刻  （  ），稱(chēng)為慢時(shí)間。

以發(fā)射時(shí)刻為起點(diǎn)的時(shí)間用  表示，稱(chēng)為快時(shí)間。快時(shí)間用來(lái)計(jì)量電波傳播的時(shí)間，而慢時(shí)間是計(jì)量發(fā)射脈沖的時(shí)刻，雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)以慢時(shí)間計(jì)。這兩個(gè)時(shí)間與全時(shí)間的關(guān)系為：  ，  稱(chēng)為全時(shí)間。因而發(fā)射的 LFM 信號(hào)可寫(xiě)成 

其中  為中心頻率，  為脈沖寬度，  為調(diào)頻率。

解線頻調(diào)是用一時(shí)間固定，頻率、調(diào)頻率與回波相同而寬度更長(zhǎng)的 LFM 信號(hào)作為參考信號(hào)，用它和回波作差頻處理。設(shè)參考距離為  ，則參考信號(hào)為 

式中，  為參考信號(hào)的脈沖寬度，它比  要大一些（如下圖）。參考信號(hào)中的載頻信號(hào)  應(yīng)與發(fā)射信號(hào)的相同，以得到良好的相干性。

某點(diǎn)目標(biāo)到雷達(dá)的距離為  ，雷達(dá)接收到的該目標(biāo)信號(hào)  為 

解線頻調(diào)的示意圖如上圖所示，若  ，則其差頻輸出為  ，即

若暫將討論限制在一個(gè)周期里（即  為常數(shù)），則上式為頻率與  成正比的單頻脈沖。如果所需觀測(cè)的范圍為  ，解線頻調(diào)的示意圖中也畫(huà)出了范圍兩側(cè)邊緣處的回波。

順便提一下，通過(guò)差頻處理后，全時(shí)間  不再出現(xiàn)在公式里。這是在回波信號(hào)與參考信號(hào)相干檢波時(shí)消去的，這里隱含著發(fā)射載頻絕對(duì)穩(wěn)定。至于慢時(shí)間  則體現(xiàn)在目標(biāo)距離  里；對(duì)一般動(dòng)目標(biāo)，用慢時(shí)間計(jì)量雷達(dá)平臺(tái)位置已夠精確。

我們?cè)俳Y(jié)合解線頻調(diào)的差頻處理示意圖作一些說(shuō)明，圖中縱坐標(biāo)均為頻率，圖（a）除參考信號(hào)外，有遠(yuǎn)、近兩個(gè)回波。參考信號(hào)與回波作共軛相乘，即作差頻處理，回波變成單頻脈沖信號(hào)，且其頻率與回波和參考信號(hào)的距離差成正比，因而也叫解線頻調(diào)處理。

由圖（b）可知，  。因此，對(duì)解線頻調(diào)后的單頻寬脈沖信號(hào)作傅里葉變換，便可在頻域得到對(duì)應(yīng)的各回波的  狀的窄脈沖，主脈沖寬度為  ，而脈沖位置與  成正比（  ），如圖（b）的左側(cè)所示。

如上所述，變換到頻域窄脈沖信號(hào)的分辨率為  ，利用  ，可得相應(yīng)的距離分辨率為  ，相應(yīng)的時(shí)間分辨率為  ，這與匹配濾波脈沖壓縮的結(jié)果是一致的。

由于用解線頻調(diào)作脈沖壓縮的窄脈沖結(jié)果表現(xiàn)在頻域里，而不像匹配濾波是在時(shí)域里完成，有些書(shū)籍里又把這種方法叫“時(shí)頻變換脈沖壓縮”。從頻域變換到距離（相對(duì)于參考點(diǎn)），應(yīng)乘以系數(shù)  。

應(yīng)當(dāng)指出，如  定，則解線頻調(diào)后的頻率范圍為  ，即信號(hào)最大頻寬為  ，其中  為  所對(duì)應(yīng)的距離。由此可見(jiàn)，比值  越小，則信號(hào)最大頻寬比原調(diào)頻帶寬也小得越多，在聚束式 SAR 和 ISAR 里這一比值有時(shí)小到幾十分之一，甚至幾百分之一。

以 ISAR 為例，飛機(jī)一類(lèi)目標(biāo)的長(zhǎng)度一般為幾十米到百余米，對(duì)應(yīng)的時(shí)寬為零點(diǎn)幾微秒，而大時(shí)寬的寬頻帶信號(hào)一般在幾十微秒以上，從而可將信號(hào)頻帶從幾百兆赫減小到只有幾兆赫，對(duì)后續(xù)設(shè)備（特別是中放和 A/D 變換）可簡(jiǎn)化很多。當(dāng)然，這一頻帶的降低是以時(shí)間加長(zhǎng)為代價(jià)換來(lái)的，即用長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)處理短時(shí)間里的信號(hào)，當(dāng)目標(biāo)回波頻帶很寬而時(shí)間很短時(shí)非常適用。

以上只是結(jié)合解線頻調(diào)的示意圖作定性說(shuō)明，回過(guò)來(lái)看看式

它還是比較復(fù)雜的，特別是它有三個(gè)相位項(xiàng)。由于目標(biāo)一般移動(dòng)相對(duì)緩慢（在 ISAR 中，雷達(dá)不動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)；在 SAR 中，雷達(dá)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景和目標(biāo)通常不動(dòng)，目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)的速度為雷達(dá)速度在目標(biāo)方向的投影分量），為簡(jiǎn)化分析，可設(shè)其距離（相對(duì)于參考點(diǎn)）  所對(duì)應(yīng)的快時(shí)間  （限于一個(gè)周期）是固定的，而對(duì)慢時(shí)間  （跨多個(gè)周期）是移動(dòng)的。

上面的定性說(shuō)明只是討論一個(gè)周期里的脈壓，即  為定值，因此上式中的后兩個(gè)相位項(xiàng)在所討論的時(shí)間里為常數(shù)，所以需要注意的只是第一個(gè)相位項(xiàng)。該項(xiàng)表明變換后得到的脈沖是單頻的，其值為  ，這與上面的定性討論相一致，通常將這一相位項(xiàng)稱(chēng)為距離項(xiàng)。

  對(duì)于慢時(shí)間  是變化的，  的變化會(huì)使對(duì)應(yīng)的距離項(xiàng)中的頻率（即上式中的第一相位項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的  ）發(fā)生改變，同時(shí)也使式中其他兩個(gè)相位項(xiàng)的相位不再是固定的，而會(huì)發(fā)生變化。

下面我們將會(huì)看到，第二相位項(xiàng)的相位變化使回波產(chǎn)生多普勒，這是正常的，而第三相位項(xiàng)是解線頻調(diào)所獨(dú)有的，稱(chēng)為剩余視頻相位（RVP），它會(huì)使多普勒有少許改變。

將上式后兩個(gè)相位項(xiàng)的相位單獨(dú)寫(xiě)出，有 

在短時(shí)間內(nèi)，設(shè)  的變化近似是線性的（高次項(xiàng)可以忽略），即  ，而  。將  和  代入上式，得 

由此可得多普勒 

式中，  （而  ），即目標(biāo)相對(duì)于參考點(diǎn)的距離為  時(shí)，解線頻調(diào)后信號(hào)的頻率。

其實(shí)，上述結(jié)果可通過(guò)式

的時(shí)域信號(hào)對(duì)快時(shí)間（以參考點(diǎn)的時(shí)間為基準(zhǔn)）作傅里葉變換得到

上式表明，解線頻調(diào)脈沖壓縮后，在頻域的窄脈沖寬度為  ，頻移為  ，另外還有兩個(gè)與  有關(guān)的相位項(xiàng)（多普勒項(xiàng)和 RVP 項(xiàng)），這些都和上面的說(shuō)明是一致的。

解線頻調(diào)方法和匹配濾波脈壓相比較，多了 RVP 項(xiàng)，它是什么原因產(chǎn)生的？是否正常？如果不正常，是否可加以消除呢？答案是肯定的。

從解線頻調(diào)示意圖（b）可見(jiàn)，通過(guò)解線頻調(diào)后，矩形脈沖變成單頻的，且頻率與距離的負(fù)數(shù)（相對(duì)于參考點(diǎn)）成正比。但從該圖也可看出，各個(gè)單頻脈沖時(shí)間上不對(duì)齊，而是有一定的時(shí)移（  ），其時(shí)移與解線頻調(diào)的頻率成正比。

我們知道，時(shí)域的時(shí)移相當(dāng)于頻域添加了線性相位因子，這就是 RVP 項(xiàng)的來(lái)源。我們可以通過(guò)對(duì)圖（b）的波形作時(shí)延處理，令延時(shí)與  成正比，則可將圖（b）中的所有不同距離的回波校正成在時(shí)間上完全對(duì)齊（見(jiàn)圖（c）），而 RVP 項(xiàng)也隨之消失。

在實(shí)際應(yīng)用中，解線頻調(diào)后脈沖在時(shí)間上不對(duì)齊，主要影響還不是 RVP，而是脈壓后的副瓣問(wèn)題。我們知道，矩形的時(shí)域脈沖通過(guò)傅里葉變換的頻率波形為  函數(shù)，主瓣附近的副瓣是相當(dāng)高的，必須加權(quán)處理以抑制副瓣?？梢钥闯觯捎?strong>解線頻調(diào)處理只能在時(shí)域加權(quán)，當(dāng)所有脈沖在時(shí)間上均對(duì)齊時(shí)，各脈沖均能統(tǒng)一地作良好的加權(quán)，從而得到低副瓣的脈壓。

對(duì)于如圖（b）所示的時(shí)間上錯(cuò)開(kāi)的脈沖，我們又只能對(duì)  （  ）作統(tǒng)一的時(shí)間加權(quán)，而對(duì)中間的信號(hào)加權(quán)合適，兩端的信號(hào)則不會(huì)完全合適?？梢哉f(shuō)，對(duì)圖（b）的信號(hào)作脈沖壓縮，除非  ，否則要求主、副瓣比均很小是不可能的。

如果對(duì)一串信號(hào)都要得到低的副瓣，可考慮先設(shè)法將各信號(hào)的起點(diǎn)對(duì)齊，如圖（c）所示，然后作統(tǒng)一的加權(quán)。前面已經(jīng)提到，時(shí)域信號(hào)時(shí)延等效于在頻域乘以線性相位因子，從圖（b）變到圖（c），信號(hào)的時(shí)延應(yīng)與差頻成正比，即

式中，  差頻，  為 LFM 信號(hào)的調(diào)頻率。

從圖（b）到圖（c）的變化過(guò)程如下圖所示。圖中虛線前為時(shí)延調(diào)整，虛線后為加權(quán)脈壓。

下面討論解線頻調(diào)方式脈壓的采樣率問(wèn)題。如果對(duì)采樣時(shí)間  作傅里葉變換脈壓，則它能獲得的頻率采樣單元  為 

則此頻率采樣單元對(duì)應(yīng)的時(shí)間采樣單元  關(guān)系為 

以解線頻調(diào)方式壓縮后，距離采樣率為

根據(jù)復(fù)采樣定理，信號(hào)的最大頻帶寬度等于采樣頻率，則有

 由于采樣數(shù)目  與采樣時(shí)間  和采樣率  的關(guān)系為

則最大的觀測(cè)距離為

當(dāng)  時(shí)，解線頻調(diào)距離壓縮后采樣率等于分辨率，即

－ The End －