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【題記】 數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、實施素質(zhì)教育的功能。義務(wù)教育數(shù)學課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。——《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2022年版）之“課程性質(zhì)”
【一】“問題研究卡”是什么？ “問題研究卡”（模板如下）是通過一張小小的卡片，讓不同的學生根據(jù)自己的年齡與學科特點，研究一個小小的問題，提升學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。
【二】數(shù)一數(shù)，一共多少個？ 這是同學們學習了“認識角”之后設(shè)計與運用的。 在這一單元的相關(guān)練習中，經(jīng)常會出現(xiàn)“數(shù)一數(shù)，一共有幾個角”這樣的題目，而同學們由于思維沒有條理性，數(shù)出來的個數(shù)不是多了，就是少了。于是必須通過一定的方法讓同學們在這個方面學得更加扎實有效，“數(shù)角”更加準確無誤。 1.課堂上先“小試牛刀”課堂一定是“練兵場”，也是“試金石”。 在課堂上，我用下面的題目作為引子，來激勵同學們進行不斷挑戰(zhàn)。 先來一個簡單的：數(shù)一數(shù)，下面的圖形中，一共有多少個角？
這個難不倒大家，一會兒答案就出來了，一共有3個角！ 再加劃一條線，變成下圖，還是這個問題：一共有多少個角？
難度增加了，還是能挑戰(zhàn)出來的。 通過討論，覺得必須有條理地進行思考很重要。比如，從最小的角開始數(shù)起，如果一個小解算一格，那么一格一格地數(shù)，有3個；兩格兩格地數(shù)，有2個；三格三格地數(shù)，有1個，合起來一共有6個角。 于是，問題研究卡出來了：
這個，課堂上來不及進行了，請同學們帶回家自行研究，明天來交流與分享。 同學們就這樣，“帶著問題出課堂”，開始了新的探究。 這很好地激發(fā)了他們的求知欲望，培養(yǎng)著他們學習的持久力呢。 接著上期的說法，孩子的數(shù)學核心素養(yǎng)，我認為應(yīng)該包括：專注力、思維力、持久力、精確度、創(chuàng)造力……列舉雖然不全面，但是至少列舉出來的，就是我們當下就著力去培養(yǎng)的。 2.課外來個“拓展延伸”就這樣，數(shù)學基礎(chǔ)知識的學習與鞏固，變成了一場智力與核心素養(yǎng)的大比拼，何樂而不為呢？ 如果同學們已經(jīng)找到其中的規(guī)律了，那就達到目的了。 最終，我和同學們一起總結(jié)的“數(shù)角”的方法（規(guī)律）是： 有幾格，就用幾加到1。 這樣的總結(jié)雖然不是很規(guī)范，但學生容易接受，容易理解，也容易記住呢。 舉個例子吧（注意：舉例子是一種很好的說明事物本質(zhì)的方法）。比如圖中中如果有5格（即5個空檔），就有：5+4+3+2+1=15（個角）。 這樣一樣，同學們就逐步感知到“規(guī)律”（方法）的強大！ 如果這樣搞好了，就來接受下面新的挑戰(zhàn)吧。
這類問題使用的數(shù)學方法沒變，還是“有條理地思考”，這是重要的思維方法與思維習慣，如果成了“習慣”，就厲害了！ 上面的兩組中，第一組比較簡單。之后發(fā)現(xiàn)，同學們都會在第二組上“卡殼”。 這是對“條理性思維”的新挑戰(zhàn)！ “條理性思維”與“工作記憶”是連在一起的，如果“工作記憶”跟不上，就一定要借助于紙筆，也即要記下每一步的數(shù)到的個數(shù)。現(xiàn)在分析解答如下： 一格一格地數(shù)，有6個，在下面寫上“6”； 兩格兩格地數(shù)，有7個（同樣要記下，下同）；這樣的難度是有學生只數(shù)了橫著的，忘了豎著的；有同學數(shù)了豎著的，忘了橫著的；應(yīng)該是橫著、豎著都要數(shù)出來； 三格三格地數(shù)，有2個，記下2； 四格四格地數(shù)，有2個，記下4； 六格六格地數(shù)，有1個（沒有五格的長方形）； 于是，合計一下：6+7+2+2+1=18（個）。 真正做到一次性數(shù)正確，真是不容易地事情，這考量孩子多方面的本領(lǐng)。比如思維的條理性、精細性、聚集性；工作記憶的容量，紙筆使用的習慣，多種良好思維習慣和學習的習慣，才能最終奏效。 這是一種長期而持久的工程，需要老師和家長一起努力。 最后，說一下，要想算出更多長方形格子的總個數(shù)，比如8格型、10格型，如果還像上面這樣數(shù)，當然更是鍛煉本領(lǐng)的好機會。 當然，我們也可以參考下面的更快捷的方式。 趣味探究：數(shù)長方形的妙法，你知道嗎（適合1-6年級） 但是，為什么我在文中的開始不推薦了，因為這樣的東西是人類經(jīng)驗積累中不斷生長的，我們一定要讓自己來“生長經(jīng)驗”，而不總是“抄近路”，得不到鍛煉和歷練的機會。 須知：成功是經(jīng)驗的積累，才能是刻苦的忍耐！
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