解題這個(gè)名字起得好，試著從受力建模和運(yùn)動(dòng)建模的角度對(duì)磁場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行一下歸納。

1.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶負(fù)電荷粒子電荷量為q、不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P點(diǎn)以速度v沿與x軸成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。已知OP＝a，求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）帶電粒子穿過第一象限所用的時(shí)間。

2.如圖所示，一束電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來(lái)射入方向的夾角為θ＝60°，求電子的比荷和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間。

3.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過Δt時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角。現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関3，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?/span>多少？

4.如圖所示，半徑為R的圓是圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為R2。已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為90°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)為多少？

5.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₁，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn).相同的帶正電荷粒子，以相同的速率從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向.這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的1/3。若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)閳A周長(zhǎng)的1/4，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互影響，則等于(    )

6.如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m，電荷量為－q，速率為v₀，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是(，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑是L的14圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是L2的圓)

7.(多選)A、B兩個(gè)離子同時(shí)從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的直邊界上的P、Q點(diǎn)分別以60°和30°(與邊界的夾角)射入磁場(chǎng)，又同時(shí)分別從Q、P點(diǎn)穿出，如圖所示．設(shè)邊界上方的磁場(chǎng)范圍足夠大，下列說法中正確的是(    )

A.A為正離子，B為負(fù)離子

B.A、B兩離子運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶3

C.A、B兩離子速率之比為1∶3

D.A、B兩離子的比荷之比為2∶1

以上七題，從受力角度看，可看為一題，都是只受洛倫茲力，解決的途徑就是作圖，兩種作圖方法，一種是在磁場(chǎng)的限制條件下畫軌跡，另一種是在畫出軌跡圓的條件下找磁場(chǎng)的邊界。第二種辦法要掌握，這類問題的難點(diǎn)是幾何關(guān)系，幾何關(guān)系中的難點(diǎn)是找到軌跡圓的半徑和圓心角，第二種辦法可以找到軌跡圓半徑和已知幾何關(guān)系的比例關(guān)系。

8.回旋加速器兩個(gè) D 形金屬盒分別和一高頻交流電源兩極相接，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近。若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為R，

求 ：

（1）粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)；

（2）所加交流電源的頻率；

（3）粒子加速后獲得的最大動(dòng)能。

9.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且ab邊與y軸平行.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，3h)點(diǎn)，以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從x軸上的a(2h，0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成30°角，不計(jì)粒子所受的重力。求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；

(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值，并求粒子從P點(diǎn)到離開第Ⅳ象限所經(jīng)歷的時(shí)間。

8、9兩題又是一類，受力分段很單純，電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力，磁場(chǎng)中只受洛倫茲力，電場(chǎng)中都是勻變速問題，不是直線就是曲線，實(shí)際上都可以理解為直線，勻強(qiáng)磁場(chǎng)里勻速圓周，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的交界處注意對(duì)接。

10.某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓為U₁；B為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，兩板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂。今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正粒子（不計(jì)重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：

（1）粒子的速度v為多少？

（2）速度選擇器兩板間電壓U₂為多少？

（3）粒子在B₂磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為多大？

11.如圖所示，一段長(zhǎng)方體形導(dǎo)電材料，左右兩端面的邊長(zhǎng)都為a和b，內(nèi)有帶電荷量為q的某種自由運(yùn)動(dòng)電荷。導(dǎo)電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)通以從左到右的穩(wěn)恒電流I時(shí)，測(cè)得導(dǎo)電材料上、下表面之間的電壓為U，且上表面的電勢(shì)比下表面的低，由此可得該導(dǎo)電材料單位體積內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)及自由運(yùn)動(dòng)電荷的正負(fù)分別為(    )

A.IB|q|aU，負(fù)        B.IB|q|aU，正

C.IB|q|bU，負(fù)         D.IB|q|bU，正

12.目前，世界上正在研究一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)。如下圖所示表示了它的發(fā)電原理：將一束等離子體噴射入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓.如果射入的等離子體的初速度為v，兩金屬板的板長(zhǎng)(沿初速度方向)為L(zhǎng)，板間距離為d，金屬板的正對(duì)面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于離子初速度方向，負(fù)載電阻為R，電離氣體充滿兩板間的空間。當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，電流表的示數(shù)為I。那么板間電離氣體的電阻率為(    )

A.Sd(BdvI－R)      B.Sd(BLvI－R)

C.SL(BdvI－R)       D.SL(BLvI－R)

10的B區(qū)域、11、12又是一類，是在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下的平衡問題，之所以感覺這類問題還不至于太難，完全是因?yàn)殡妶?chǎng)力、洛倫茲力二力平衡特殊情況，這兩力要不平衡了，這題目可就難到高考理綜25題的水準(zhǔn)了。

13.如圖所示，寬為L(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬桿水平放置在導(dǎo)軌上?？臻g存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)回路總電流為I₁時(shí)，金屬桿恰好能靜止。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少有多大？此時(shí)方向如何？

（2）若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I₂調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？

14.(多選)如圖所示為一個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的粗糙細(xì)桿上自由滑動(dòng)，細(xì)桿處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圓環(huán)以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)直至處于平衡狀態(tài)，則圓環(huán)克服摩擦力做的功可能為(  )

A.0    B.     C.     D. 

15.如圖所示，空間某一區(qū)域有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。豎直固定的絕緣桿上套有一帶正電的小球，電荷量為q，質(zhì)量為m，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。已知mg>μEq?，F(xiàn)使小球由靜止釋放，試求小球在下滑過程中的最大加速度和最大速度。

13、14、15這幾個(gè)歸一類，是因?yàn)檫@幾個(gè)題目中的研究對(duì)象受力多，13題是平衡問題，相對(duì)好辦一點(diǎn)，14、15是變力問題，力影響運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)的淋漓盡致，從物理的角度來(lái)說，這才是真正考物理的難題。

說到底，真正的難題是還是牛頓運(yùn)動(dòng)定律，通過這些變力的問題，才能體現(xiàn)出分析的重要性。

按受力的多少，合力的情況確定動(dòng)力學(xué)問題的難度等級(jí)對(duì)分析問題比較好，能一下從受力的角度對(duì)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分解，能體會(huì)到難點(diǎn)是出現(xiàn)在物理問題本身上，還是解決物理問題的數(shù)學(xué)知識(shí)上，兩者的解決方法是不一樣的，對(duì)該彌補(bǔ)哪些缺陷能指出方向。若是物理問題，那就好好熟悉物理學(xué)中的概念和規(guī)律，數(shù)學(xué)問題那就補(bǔ)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。