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七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)書(shū)重要內(nèi)容

（一）有理數(shù)

（1）定義：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?？梢詫?xiě)成兩個(gè)整之比的形式。

（2）數(shù)軸：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn) 叫做數(shù)軸。

（3）相反數(shù)：相反數(shù)是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

（4）絕對(duì)值：絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

（5）有理數(shù)的加減法

同號(hào)相加，到相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

（6）有理數(shù)的乘法

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積為0. 例：0×1=0

（7）有理數(shù)的除法

除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除

以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0。

（8）有理數(shù)的乘方

求n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。其中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。當(dāng)a?看作a的n次乘方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。

（二）整式

（1）整式：是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱(chēng)，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。

①單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。

②多項(xiàng)式：由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。

③系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)。

④次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有變數(shù)字母的指數(shù)之和，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

⑤項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

⑥多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

⑦同類(lèi)項(xiàng):多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。

⑧合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

（2）整式加減

整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去掉括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。

（三）一元一次方程

（1）定義：

一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數(shù)的值叫做方程式的解。

（2）解一元一次方程的步驟

①去分母：把系數(shù)化成整數(shù)。

②去括號(hào)

③移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊。

④合并同類(lèi)項(xiàng)

⑤系數(shù)化為1.

（四）幾何圖形

（1）幾何圖形

將從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱(chēng)為幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。

（2）立體圖形

立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何圖形，由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形。點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

分類(lèi)：柱體、錐體、旋轉(zhuǎn)體、截面體等。

（3）平面圖形

平面圖形是幾何圖形的一種，指所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)的圖形，如直線(xiàn)、三角形、平形四邊形等都是基本的平面圖形。

分類(lèi)：圓形、多邊形、弓形、多弧形。

（4）點(diǎn)、線(xiàn)、面、體

點(diǎn)：點(diǎn)是最簡(jiǎn)單的形，是幾何圖形最基本的組成部分。點(diǎn)是空間中只有位置，沒(méi)有大小的圖形。

線(xiàn)：線(xiàn)是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)集合成的圖形。

面：在空間中，到兩點(diǎn)距離相同的點(diǎn)的軌跡。

體：多面體是指四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體。

（5）直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

直線(xiàn)：直線(xiàn)由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成。沒(méi)有端點(diǎn)，向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，長(zhǎng)度無(wú)法度量。直線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

射線(xiàn)：是指由線(xiàn)段的一端無(wú)限延長(zhǎng)所形成的直的線(xiàn)，射線(xiàn)有且僅有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度。

線(xiàn)段：是指直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的有限部分（包括兩個(gè)端點(diǎn)） ，有別于直線(xiàn)、射線(xiàn)。

（6）角：在幾何學(xué)中，角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成的幾何對(duì)象。這兩條射線(xiàn)叫做角的邊，它們的公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。

（7）余角：兩角之和為90°則兩角互為余角，等角的余角相等。

（8）補(bǔ)角：兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角，等角的補(bǔ)角相等。