1.臨界問題
某物理量發(fā)生變化，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。
如：兩物體剛要分離的臨界條件是物體間的彈力為零；
物體間剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。
2.極值問題
平衡中的極值問題一般是指在力的變化過程中出現(xiàn)的“最大值”和“最小值”問題，分析的關(guān)鍵是找出出現(xiàn)極值時的情景和條件，如：利用極限法將某個變量推向極端（“極大”“極小”等），從而把隱蔽的臨界情景暴露出來；利用數(shù)學函數(shù)思想尋找極值條件，并確定相應極值等。
解決平衡中的臨界極值問題通常有以下三種方法
方法一：數(shù)學分析法
根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時利用數(shù)學知識求極值.通常用到的數(shù)學知識有二次函數(shù)求極值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。
求解物理量極值常用的數(shù)學方法：
（1）利用二次函數(shù)求極值.若物理量y與x的函數(shù)形如y＝ax2＋bx＋c，則當x＝-b/2a時，y有極值為y=(4ac-b2)/4a，若a＞0，y有極小值；若a＜0，y有極大值。
（2）利用不等式的性質(zhì)求極值.若物理量a與b滿足a＞0，b＞0，則a＋b≥2√ab，且a＝b時取等號，即a、b的和一定時，積有最大值；a、b的積一定時，和有最小值。
（3）利用三角函數(shù)求極值.若物理量y與角度θ滿足y＝asinθ＋bcosθ，則y≤√a2＋b2，令tanф＝2，則當θ＋ф＝π/2時，y有極大值。
（4）利用導數(shù)求極值.若物理量y與x的函數(shù)為y＝f(x)，則根據(jù)f′(x)＝0可確定y取極值時的x值，然后代入函數(shù)y＝f(x)可確定y的極值。
例題：如圖所示，
質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊，木塊能勻速上升，已知木楔在整個過程中始終靜止。
（1）當α為多大時，F(xiàn)有最小值，求此時α的大小及F的最小值；
（2）當α＝θ時，木楔對水平面的摩擦力是多大？
例題：如圖所示，
用輕繩AB和CB懸掛一重物繩與天花板夾角分別為60°和30°；
（1）若物重50N，求繩AB和CB所受拉力的大小。
（2）若AB繩最大能承受18N的拉力，CB繩最大能承受12N的拉力，若保持兩繩均不斷，則物體最重不能超過多少？
【解析】以結(jié)點B為研究對象，B受AB、CB兩根繩子拉力以及系著重物繩子的拉力(不是重力)共三個力作用而處于平衡狀態(tài)。
（1）正交分解或封閉三角形法
（2）
方法一：按比例
三力構(gòu)成一個首尾相連的封閉三角形，
18N/12N=3:2，
FA/FC=tan60°=√3:1=3:√3
相當AB繩3份力，CB繩需√3份力，CB繩能提供2份力，CB繩供大于需，當物體重力一直增加的話，AB繩子先斷，所以要以AB繩為準。
mg=FA/cos30°=12√3N
方法二：任取一根繩子為標準，若AB繩子拉力為18N，則CB繩子拉力為18N×tan30°=6√3N>12N，CB繩未斷；若CB繩子拉力為12N，則AB繩子拉力為18N/tan30°=18√3N>18N，AB繩斷。
例題：如圖，
用一根輕質(zhì)細繩將一幅重力為10N的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，畫框上兩個掛釘間的距離為0.5m。已知繩能承受的最大拉力為10N，要使繩不會被拉斷，繩子最短要多長？
【解析】根據(jù)三力匯交原理
方法二：圖解法
根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，若只受三個力，則這三個力能構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。
例題：如圖所示，
重力都為G的兩個小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點上，O、B間的繩子長度是2l，A、B間的繩子長度是l。將一個拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直，同時O、A間和A、B間的兩段輕繩分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為
例題：如圖所示，
三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L.現(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為m的重物，重力加速度大小為g，為使CD繩保持水平，在D點上可施加力的最小值為
方法三：極限法
首先正確進行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個物理量推向極限，即極大或極小。
例題：筷子是中國人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標志之一.筷子在先秦時稱為“挾”，漢代時稱“箸”，明代開始稱“筷”.如圖所示，
用筷子夾質(zhì)量為m的小球，筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子和豎直方向的夾角均為，為使小球靜止，求每根筷子對小球的壓力的取值范圍？已知小球與筷子之間的動摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ）最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g.
例題：課堂上，老師準備了“L”形光滑木板和三個完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木，要將三個積木按圖所示（截面圖）方式堆放在木板上，則木板與水平面夾角θ的最大值為（）
A.30° B.45° C.60° D.90°
