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八年級:菱形全等模型&角平分線證明一題

 韓遜講數(shù)學 2022-05-03 發(fā)布于廣西

第一問,是菱形中全等模型,第二問順著第一問得到結論60°,從而得到∠DGB=120°為定角,從而G點的軌跡是一個圓弧,這曾經(jīng)是南寧中考18題的考察內容

第三問就稍微難了一些,我剛開始的思路是,BG里包含BH,那取在HG上HM=BH,然后證明GM=DG就ok了,在之后的倒角過程中,發(fā)現(xiàn)比較難以證明,得到兩邊相等,還有一個角相等,但不是兩邊的夾角,那只能另辟蹊徑了,探索發(fā)現(xiàn),CG本質上必須平分∠DGH,不然結論不可能成立,于是,我就過C作垂線,目標就是證明CG是角平分線,這樣證明很快就用了兩次全等即可得到答案。

其實,在證明全等過程中,當三角形確定為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形中的一種,SSA其實是可以成立的,事實上,HL本質上就是SSA,這個A是90°,如果我們知道第三個角確定的度數(shù)是鈍角,那也可以證明,不過要多一次全等而已。

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