中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所 理論物理博士
這一章講述了小振動(dòng)和參數(shù)共振。小振動(dòng)基本上是一些標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容，但是參數(shù)共振處理了一般的多自由度系統(tǒng)的參數(shù)共振。多自由度參數(shù)共振的這一精妙理論基本上是對(duì)阿諾德《經(jīng)典力學(xué)的數(shù)學(xué)方法》上相關(guān)內(nèi)容的“翻譯”，將數(shù)學(xué)人的講法翻譯成了物理人的語(yǔ)言和思維方式。沒有耐心看阿諾德書的物理人可以看看我這一章。本章將研究?jī)深愓駝?dòng)問(wèn)題，其一是力學(xué)系統(tǒng)在其穩(wěn)定平衡位置附近的微小振動(dòng)，其二是一個(gè)振動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng)在參數(shù)的周期性變化下發(fā)生的失穩(wěn)現(xiàn)象，即所謂的參數(shù)共振。我們將主要使用拉格朗日框架分析小振動(dòng)問(wèn)題，
而主要使用哈密頓力學(xué)框架分析參數(shù)共振問(wèn)題。
7.1.2 簡(jiǎn)正坐標(biāo)的存在性 7.1.3 如何尋找簡(jiǎn)正坐標(biāo) 7.2.3 單自由度系統(tǒng)的參數(shù)共振
注：今日更新第一部分小振動(dòng)，下次更新第二部分參數(shù)共振，本章更新結(jié)束。
對(duì)于一個(gè)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的力學(xué)系統(tǒng)，給它一個(gè)小擾動(dòng)，它就會(huì)在平衡位置附近來(lái)回振動(dòng)，這就是小振動(dòng)。正如我們即將證明的，小振動(dòng)是可積的，而且只要合適地選取系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，小振動(dòng)可以化簡(jiǎn)成n個(gè)獨(dú)立諧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，n就是系統(tǒng)的自由度數(shù)。
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