當我們?nèi)?/span>的時候自然不會出現(xiàn)問題，但引入非零的之后，這兩個態(tài)之間的躍遷矩陣元不為零，需要用簡并微擾論來處理這兩個能級的移動。但有趣的是，我們需要注意到這個連續(xù)態(tài)的解一定是嚴格的：當一個電子在無窮遠處時，是否考慮兩電子間的相互作用完全不會影響；而束縛態(tài)即便是因為電子排斥作用的影響發(fā)生了能級移動，仍然存在另一個連續(xù)態(tài)能量與其相同——共振始終存在。束縛態(tài)與連續(xù)態(tài)之間的共振是一個很有趣的話題，依具體情形分別有Fano共振、Feshbach共振等等之名。現(xiàn)在大家普遍認為，【考慮到粒子總是向往著更大的自由空間】，類似于 |2S，2S>這樣的態(tài)是一個暫穩(wěn)態(tài)，會自發(fā)地躍遷到 |1S,k>上去，這個過程被稱為自解離(autoionization)，而這個態(tài)的本征能量可以用一個復數(shù)描述。事實上，這個暫穩(wěn)態(tài)本質(zhì)上和光場導致的暫穩(wěn)態(tài)是一致的，都冠以V. WEISKOPF & E. P. WIGNER之名。此外，在考慮彈性散射問題時，如果入射粒子能量可以與這個暫穩(wěn)態(tài)發(fā)生共振的話，散射截面也會出現(xiàn)相應的峰或谷。 現(xiàn)在問題來了，怎么從薛定諤方程中求解出這樣一個暫穩(wěn)態(tài)呢？一個厄米的哈密頓算符是怎么求解出一個復本征值的呢？這就引出了我們要談論的，一般形式的Balslev-Combes定理。---對于一個非相對論多體系統(tǒng)，若其相互作用均為兩體相互作用，并且“充分”解析，那么復拉伸變換后哈密頓量
的能譜中包括如下成分： a. H 的離散譜b. H 嵌入在連續(xù)譜中的離散本征值c. H 的閾值（即一個粒子處在零能連續(xù)態(tài)時的本征值）以及以其為原點，轉(zhuǎn)動的連續(xù)譜d. H 和 連續(xù)譜之間的角度區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的共振態(tài)e. 以此類共振態(tài)為原點的連續(xù)譜 從中我們可以注意到如下幾點：1. 離散譜不隨復轉(zhuǎn)動變化，而連續(xù)譜會變，所以嵌入在連續(xù)譜中的離散譜自然被分離出來了2. 隨著轉(zhuǎn)動角的變化，連續(xù)譜掃過的區(qū)域中會“冒”出復的離散本征值。有能量、有壽命，可以自然地表示那些會自解離的共振態(tài)3. 這些共振態(tài)也可以作為連續(xù)譜的端點：試考慮一個鋰原子，一個電子被電離出去，而剩下兩個電子形成了一個共振態(tài)。
這里圍道 C 應包含 H 的整個譜帶，如下圖所示
參考
對該問題的細節(jié)感興趣的大佬們可以參考如下幾篇文章：- Balslev, E., and Combes, J.M. (1971). Spectral properties of many-body Schr?dinger operators with dilatation-analytic interactions. Commun.Math. Phys. 22, 280–294.- Simon, B. (1973). Resonances in n-Body Quantum Systems With Dilatation Analytic Potentials and the Foundations of Time-Dependent Perturbation Theory. Annals of Mathematics 97, 247–274.- Reinhardt, W.P. (1982). Complex Coordinates in the Theory of Atomic and Molecular Structure and Dynamics. Annual Review of Physical Chemistry 33, 223–255. 值得注意的是，也有人將這個技術(shù)應用到那些在無窮遠處不趨于零的勢場上，例如靜電場中的隧穿電離問題等。
的時候自然不會出現(xiàn)問題，但引入非零的
之后，這兩個態(tài)之間的躍遷矩陣元不為零，需要用簡并微擾論來處理這兩個能級的移動。但有趣的是，我們需要注意到這個連續(xù)態(tài)的解一定是嚴格的：當一個電子在無窮遠處時，是否考慮兩電子間的相互作用完全不會影響；而束縛態(tài)即便是因為電子排斥作用的影響發(fā)生了能級移動，仍然存在另一個連續(xù)態(tài)能量與其相同——共振始終存在。
描述。
的連續(xù)譜
連續(xù)譜之間
的角度區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的共振態(tài)
