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導(dǎo)數(shù)是什么呢？讓我們開(kāi)門見(jiàn)山，它是這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式：

Δy代表y軸的小增量，Δx代表x軸的小增量，兩個(gè)取極限除一下就是導(dǎo)數(shù)了，它的物理意義是切線。

它還有一種寫法：

大家理解了導(dǎo)數(shù)的意義，那比如x^2的導(dǎo)數(shù)是2x，是怎么算出來(lái)的呢？我上面給大家的公式可不是吃稀飯的：

若

代入上面的公式，則x平方的導(dǎo)數(shù)：

因?yàn)?strong>Δx為無(wú)窮小量：

所以：

接著，我?guī)Т蠹彝埔幌?strong>y=sin（x）的導(dǎo)函數(shù)。

想要展開(kāi)sin（x+Δx），我們需要用三角展開(kāi)公式：

所以

我們這里要用到泰勒展開(kāi)：

則：

萊布尼茲

最后，我?guī)Т蠹宜阋槐閥=3^x這種冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)吧：

我們還是代入那個(gè)吃干飯的公式：

接下來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)：

我們還是運(yùn)用泰勒公式：

帶進(jìn)去可以知道：

看到這里，我想你已經(jīng)明白了些許道理：數(shù)學(xué)方程抽象了數(shù)學(xué)圖像。數(shù)學(xué)圖像描述或預(yù)測(cè)了我們生活中實(shí)際存在和暫時(shí)未發(fā)現(xiàn)的東西。為什么數(shù)學(xué)晦澀難懂呢，因?yàn)榇蠹覍?duì)它沒(méi)有感性認(rèn)知，其實(shí)它和人文歷史是一樣有趣的，數(shù)學(xué)世界里也有自己的奇聞趣事。接下來(lái)，你可以用上面的公式，自己去試著推一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了。