假設(shè)一只股票，明天開盤40%可能上漲到100塊，60%可能下跌到50塊。

在今天收盤的時(shí)間點(diǎn)上，我們不能預(yù)知未來的股價(jià)走勢(shì)，那么其中的40%，60%有什么意義呢？

如果按照哥本哈根詮釋平行宇宙的論調(diào)，那么可以這么解釋：

明天開盤的一剎那，宇宙分裂為100個(gè)平行小宇宙，這100個(gè)平行小宇宙互相獨(dú)立，互不干擾，其中，有40個(gè)平行宇宙，股價(jià)是100塊，有60個(gè)平行宇宙，股價(jià)變?yōu)榱?0塊。

但是我們?nèi)祟愔荒軐?duì)其中某一個(gè)平行宇宙進(jìn)行觀察，其他的時(shí)間線我們是觀察不到的，那該怎么辦呢？我們?cè)撊绾蚊枋龈怕蔬@件事呢？

如果說，一個(gè)盒子里裝有100個(gè)球，40個(gè)是藍(lán)球，60個(gè)是紅球，那么，我們蒙住眼睛隨機(jī)抽取任意一個(gè)球，是紅球的概率就是60%，這非常好理解。

但是我們的世界并沒有給我們展現(xiàn)出如此精確和簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，我們只能靠猜，于是我們的概率論分裂成為兩個(gè)門派：

1、頻率派：一般來講，我們都會(huì)從總體上抽取一定的樣本，用樣本去估計(jì)總體，舉例來說，考慮這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，一個(gè)袋子中有兩顆骰子，其中一顆有4面綠色和2面紅色，另一顆有4面紅色和2面綠色，從中隨機(jī)摸出一顆，在不看到骰子的情況下直接擲骰子，結(jié)果得到紅色的概率是多少？所有參與實(shí)驗(yàn)的被試認(rèn)為是1/2，并且所有人都認(rèn)為，這么判斷的理由在于摸到兩顆骰子的概率都為1/2。

那么為什么人們會(huì)說摸到兩顆骰子的概率都為1/2呢?有些人說是因?yàn)槲覀儧]有什么理由能夠肯定自己摸到的是其中的某一顆骰子面不是另一顆：有人說這樣反映了自己的一種看法，即每顆骰子被摸出的可能性相等；有些人則說隨機(jī)的概念在邏輯上能夠推導(dǎo)出任意一顆骰子被摸出的概率為1/2；還有一些人則說摸到兩顆骰子的概率相等所基于的假設(shè)是一個(gè)可以通過重復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性的客觀事實(shí)；我們還可以說，無論是哪顆骰子，當(dāng)它確實(shí)被摸出來時(shí)，其被摸到的“真實(shí)”概率為1，因?yàn)槭澜缟喜]有什么事是隨機(jī)發(fā)生的，只不過因?yàn)槲覀儫o法了解事件發(fā)生背后所涉及的所有因素及其交互作用，便只能選擇1/2。

然而不管怎么樣，所有這些都為這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：摸出其中一顆骰子的概率為1/2。于是，擲出紅色面的概率可以由兩個(gè)部分組成，即4個(gè)紅色面的骰子摸出時(shí)擲出紅色面的概率，加上4個(gè)綠色面的骰子摸出時(shí)擲出紅色面的概率。第一個(gè)概率為（1/2）x（2/3），第二個(gè)概率為（1/2）x（1/3）。因此，擲出紅色面的概率為2/6＋1/6＝1/2。結(jié)論得以證明。

你要是重復(fù)做這個(gè)摸球的實(shí)驗(yàn)100萬(wàn)次，記錄每一次的結(jié)果，你可以看一下紅色面出現(xiàn)的頻次是否占你試驗(yàn)總次數(shù)的一半。

這完全符合邏輯。

2、貝葉斯學(xué)派：隨機(jī)事件（或不確定性事件）A的概率僅是個(gè)體主觀認(rèn)為A會(huì)發(fā)生的信念度。例如，我認(rèn)為“愛因斯坦在1945年8月6日早上擲過骰子”的概率是90％，而顯然沒有可重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)茏C實(shí)此事，它僅僅表達(dá)了我對(duì)這個(gè)陳述的相信程度。

我們總是對(duì)P（A）有一個(gè)主觀的判斷，這個(gè)判斷可以被稱之為“我們每個(gè)人的信念”。

當(dāng)然，我們每個(gè)人的信念不是完全準(zhǔn)確的，有些P（A）是可以被探測(cè)出來的，這也就是“基礎(chǔ)比率”的概念。比如說，中國(guó)人活到90歲的概率是可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法統(tǒng)計(jì)出來的，而你就偏偏認(rèn)為你有90%的概率活到90歲，那是“你以為的概率”，而不是統(tǒng)計(jì)學(xué)上的基礎(chǔ)概率。所以為什么說，我們每個(gè)人的推理和判斷，都要從基礎(chǔ)比率出發(fā)，而不是從我們的主觀概率出發(fā)，這樣才有可能接近客觀世界。

當(dāng)然，等式右邊的被乘數(shù)通常還叫做“似然比”，那么P（A）如果是你內(nèi)心的信念或者假設(shè)，P（A|B）是你發(fā)現(xiàn)了新的證據(jù)后更新的信念或者假設(shè)，那么

?

新觀念等于老觀念乘以似然比。如果你獲得的證據(jù)越多越充分，你的新觀念的更新速度就會(huì)越迭代，越快，更加逼近真理。

貝葉斯學(xué)派其實(shí)是想解決怎么聰明的猜盒子里面到底有多少個(gè)紅球的問題。就有點(diǎn)像我不斷隨機(jī)地從盒子里面抽取一個(gè)球，每次只抽一個(gè)球，然后抽到的顏色對(duì)我現(xiàn)有的數(shù)據(jù)做貝葉斯更新，把藍(lán)球：紅球比例的后驗(yàn)概率逐漸逼近4：6。

這就有點(diǎn)像我們并不知道組成世界的“結(jié)構(gòu)”是什么樣子，我們只能用貝葉斯更新去無限逼近這個(gè)世界的“結(jié)構(gòu)”，但是不能完全理解她，就像是我們不能完全理解盒子里面為什么40個(gè)是藍(lán)球，60個(gè)是紅球，因?yàn)樯系郛?dāng)初創(chuàng)造宇宙的時(shí)候，“就是這么設(shè)計(jì)的”“老子就是想要紅球多一些”。

我們站在實(shí)用主義的角度，將貝葉斯法則看作一種方法，用以更新我們對(duì)某一特定假設(shè)的信念。理解這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)槿祟悓?duì)未來事件的信念大多取決于該事件或類似事件在過去發(fā)生的頻率（基礎(chǔ)比率）。人們腦海中的“基礎(chǔ)比率”是跟你的認(rèn)知系統(tǒng)，你的人生經(jīng)歷有關(guān)，是一種“主觀上的基礎(chǔ)比率”，而客觀世界的基礎(chǔ)比率是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)上面的。

概率到底是客觀的還是主觀的？概率到底指的是事實(shí)還是個(gè)體對(duì)世界的看法？還是證據(jù)與看法之間（或不同看法之間）的邏輯關(guān)系？可能永遠(yuǎn)沒有正確答案。但是概率必須滿足下面四個(gè)基本原則：

1、0≤P（A）≤1：事件A要么發(fā)生，要么不發(fā)生，要么在中間“有多大可能性發(fā)生”；

2、P（S）=1：所有可能發(fā)生的事件的概率相加一定就是全集，也就一定等于1；

3、若交集（A交B）＝?，則P（A交B）＝P（A）＋P（B），這是互斥事件的定義，事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。

4、P（A｜B）＝P（A交B）／p（B）（貝葉斯公式的定義）

滿足這四個(gè)原則，我們就把概率這件事數(shù)學(xué)化和結(jié)構(gòu)化了。我們就有了計(jì)算的依據(jù)，大家對(duì)概率的看法雖然不一樣，但是計(jì)算結(jié)果會(huì)一樣，我們就有了求同存異的基礎(chǔ)。