原創(chuàng) 研師三人行 數(shù)說九章 2022-02-09 10:48

數(shù)學(xué)到底有多重要，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！?nbsp;而在人類歷史的長(zhǎng)河中，有那么一些中西方數(shù)學(xué)家，如璀璨的明星耀眼奪目。

我們將用兩篇文章，為大家介紹中、西方各16位閃耀人類星河的卓越數(shù)學(xué)家。

本篇為該系列的第一篇，即歷史上最重要的中國(guó)數(shù)學(xué)家。

中國(guó)有著燦爛的數(shù)學(xué)文明，曾經(jīng)涌現(xiàn)出了很多偉大的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，創(chuàng)造出了具有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)成就，形成了以算法為主要特點(diǎn)的獨(dú)特體系。

正如秦簡(jiǎn)《算術(shù)書》中記載的：“天下之物，孰不用數(shù)？天下之物，無不用數(shù)者。夫天所蓋之大殹，地所生之眾殹，歲四時(shí)之至殹，日月相代殹，星辰之生（往）與來殹，五音六律生殹，畢用數(shù)?！?/span>

雖然我們需要承認(rèn)，中國(guó)數(shù)學(xué)在歷史中還沒有到真正形成被廣泛認(rèn)可的數(shù)學(xué)體系的程度，但無論如何也無法掩蓋這16位明星奪目璀璨的光彩。我們希望大家能更好地了解他們，更為重要的是，通過他們的面孔能讓人們更好地了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就和數(shù)學(xué)文明。

劉徽，生活在公元3世紀(jì)的魏晉時(shí)期，平民數(shù)學(xué)家。注《九章算術(shù)》，全面證明了《九章算術(shù)》中的公式和算法，糾正了其中的若干錯(cuò)誤，引進(jìn)了一些概念和方法，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系進(jìn)行了理論整理，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了自己的理論體系；在圓面積公式及圓周率的推算、多面體體積理論、球與旋轉(zhuǎn)體的體積、勾股定理等方面作出了開創(chuàng)性工作。

其最大的貢獻(xiàn)是割圓術(shù)。

▲ 割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣 ▲

趙爽，生活在公元3世紀(jì)三國(guó)的吳國(guó)。他對(duì)勾股定理和?勾股弦的恒等式作了相當(dāng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，對(duì)二次方程和解法提供了新的意義。

他對(duì)勾股定理的描述是：勾、股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之即弦。

故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩。環(huán)而共盤，得成三、四、五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。

張丘建，大約生活在公元5世紀(jì)。著《張丘建算經(jīng)》，在最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)計(jì)算、等差數(shù)列問題的解法和某些不定方程求解等方面作出了重大貢獻(xiàn)。

“百雞問題”是中國(guó)古代知名的不定方程問題，由他提出。

百雞問題：今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁雞母雛各幾何？

▲ 張丘建算經(jīng)▲ 

祖沖之（429-500）。精通天文歷算、數(shù)學(xué)、技術(shù)。與子祖暅合著《綴術(shù)》，在圓周率的計(jì)算、球體積公式、帶從開方等方面繼承了劉徽的傳統(tǒng)并有所突破。他以算籌為演算工具，利用割圓術(shù)從圓內(nèi)接正六邊形起算至正24576邊形，得出了圓周率的不足近似值（3.1415926）、過剩近似值（3.1415927）。此外，他還給出了圓周率的兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)：355/113(密率)，22/7（約率）。

“以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二數(shù)之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率：圓徑七，周二十二。”

▲ 祖沖之 圓周率郵票▲ 

祖暅（約450-約520），祖沖之之子，在推導(dǎo)球體積公式時(shí)提出了“冪勢(shì)既同，則積不容異”的積分學(xué)原理，借此他利用“牟合方蓋”準(zhǔn)確求得球體積計(jì)算公式。他年少好學(xué)的事跡“當(dāng)其詣微之時(shí)，雷霆不能入”等流傳至今。

李淳風(fēng)，唐朝人，通曉天文、歷算、陰陽、占候等學(xué)。隋唐國(guó)子寺（監(jiān)）設(shè)“算學(xué)博士”，執(zhí)教“算學(xué)館”，科舉考試中也有“明算”科，由李淳風(fēng)注釋十部算經(jīng)（后稱“算經(jīng)十書”，計(jì)《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》），保存了數(shù)學(xué)史料，也作為算學(xué)館的教科書，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

凡算學(xué)，孫子、五曹共限一歲，九章、海島共三歲，張丘建、夏侯陽各一歲，周髀、五經(jīng)算共一歲，綴術(shù)四歲，緝古三歲，記遺、三等數(shù)皆兼習(xí)之。

▲ 《算經(jīng)十書》▲ 

張遂（公元683-公元727），僧名一行，自幼博學(xué)，敢于與權(quán)貴作斗爭(zhēng)，因不滿武則天擅權(quán)而剃度出家，武則天退位后，應(yīng)召支持俢歷，其完成的《大衍歷》中出現(xiàn)了具有正切性質(zhì)的算表和不等間距二次內(nèi)插算法。

賈憲，生活在11世紀(jì)北宋。著作失傳，其部分?jǐn)?shù)學(xué)成就被南宋楊輝記錄而保存了下來。代表性成就是賈憲三角（求二次及以上次數(shù)方程的正根，古代稱為開方術(shù)）、增乘開方法。

賈憲三角的構(gòu)造法，其關(guān)鍵是變乘法為加法，把這種方法推廣到開方的過程中，就是增乘開方法。

▲ 賈憲三角 ▲ 

左袤乃積數(shù)，右袤為隅算，中藏者皆廉，以廉乘商方，命實(shí)而除之

李冶（1192-1279），宋元數(shù)學(xué)四大家之一，著有《測(cè)圓海境》和《益古演段》。他對(duì)天元術(shù)，即中國(guó)古代設(shè)未知數(shù)列方程和解方程的方法進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，對(duì)勾股容方等幾何問題也有獨(dú)特的闡述。

▲ 李冶《測(cè)圓海鏡》 ▲ 

立天元一為某某

吾平生著述，死后可盡燔去。獨(dú)《測(cè)圓海鏡》一書，雖九九小數(shù)，吾常精思致力焉，后世必有知者。庶可佈廣垂永乎？

秦九韶，宋元數(shù)學(xué)四大家之一，其代表性著作《數(shù)書九章》，代表性成就正負(fù)開方術(shù)、大衍求一術(shù)（中國(guó)剩余定理）均達(dá)到了當(dāng)世的最高水平。他完善了高次方程的數(shù)值解法，甚至解決了某些特殊的十次方程，把中國(guó)古代從開方到解高次方程的研究傳統(tǒng)發(fā)展到最高水平；他創(chuàng)造的“大衍求一術(shù)”，完滿地解決了“孫子問題”。

▲ 秦九韶-數(shù)書九章 ▲ 

商常為正，實(shí)常為負(fù)，從常為正，益常為負(fù)

楊輝，南宋人，宋元數(shù)學(xué)四大家之一。有著作多部，書中保存了不少珍貴的史料，比如賈憲的“開方作法本源圖”。對(duì)各種速算捷法的記載反映了珠算產(chǎn)生前籌算算法變革的歷史；在縱橫圖與高階等差級(jí)數(shù)方法，完成了開拓性的工作。

朱世杰，宋代人，宋元數(shù)學(xué)四大家之一。其杰出的貢獻(xiàn)是把宋代數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的天元術(shù)發(fā)展成四元術(shù)。他已掌握了一般三角垛的求和公式和任意次差的招差方法。

▲ 凡習(xí)四元者/以明理為務(wù)/必達(dá)乘除升降進(jìn)退之理 ▲ 

程大位（1533-1606），從商過程中不忘學(xué)習(xí)，“客游湖海，遇古奇文字及算數(shù)諸書，輒夠而玩之。齋心一志，至忘寢食”。著有《算法統(tǒng)宗》，系統(tǒng)地介紹了珠算，極大地普及了珠算，并用珠算創(chuàng)造性地解決二次、三次方程求根等問題。

徐光啟（1462-1633），他對(duì)明末西方科學(xué)的引進(jìn)起了很大作用，在天文、農(nóng)學(xué)、水利等領(lǐng)域頗有建樹。他與利瑪竇（M. Ricci, 1552-1610）合譯了《幾何原本》前六卷，對(duì)中國(guó)近代數(shù)學(xué)的發(fā)展了起了重要的推動(dòng)作用。

▲《幾何原本》封面 ▲

此書有四不必：不必疑、不必揣、不必試、不必改；有四不可得：欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前后更置之不可得。

李善蘭（1811-1882），創(chuàng)造了“尖錐法” 來處理無窮冪級(jí)數(shù)問題，這是十九世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)界最重大的成就。在垛積術(shù)的研究中得到了一些組合學(xué)的重要結(jié)論，包括著名的“李善蘭恒等式”；在素?cái)?shù)方面，他證明了費(fèi)馬（P. Fermat, 1601-1665）小定理；同時(shí)他還是《幾何原本》（后九卷）、《代數(shù)學(xué)》等西方數(shù)學(xué)著作的翻譯者。

▲ 李善蘭-尖錐法▲ 

凡算術(shù)用級(jí)數(shù)推者，有以此推彼之級(jí)數(shù)，即可求以彼推此之級(jí)數(shù)。

華蘅芳（1833-1902），勤奮讀書、著書、譯書、教書，成果豐碩，代表作為《行素軒算稿》，代表性成就主要集中在開方術(shù)、積較術(shù)、數(shù)根術(shù)三方面。同代數(shù)學(xué)家對(duì)其有很高的評(píng)價(jià)，“空前絕后”、“獨(dú)樹一幟，卓然成家”。

* 本文中所有數(shù)學(xué)家人物形象為專業(yè)插畫師設(shè)計(jì)，已申請(qǐng)版權(quán)