一、書籍簡介

（一）成書背景

和很多人一樣，上中學時期的作者不喜歡數(shù)學，只覺得數(shù)學太死板、又無聊，他的成績也僅僅是C。

一次，他在書店中看到了一本講微積分的書，其中平實的語言及轉(zhuǎn)換曲線為直線的微觀處理思路，徹底改變了他對數(shù)學的態(tài)度。進入大學后，作者喜歡上了微積分，上了數(shù)學系，還攻讀了數(shù)學物理學博士學位。

在現(xiàn)實中，仍然有不計其數(shù)的聰明學生對數(shù)學抱著恐懼膽怯的心理，作者希望寫出一本不需要死記定理，簡單直觀的數(shù)學書，以改變目前這種缺乏創(chuàng)造性的教學方式。

當然了，書名雖然號稱要燒掉數(shù)學書，并非真要讀者這么去做，真正要消除的應該是那些僵化的思維罷了。

（二）作者的觀點

對于數(shù)學的學習，作者的具體做法大致有兩條：

1. 理解而非死記

傳統(tǒng)數(shù)學教育往往只讓學生死記定理，而不理解其中的推導過程及具體含義，自然無法靈活運用。作者就建議，加入一些哪怕是錯誤的推理，都以加深學生的理解。

2. 轉(zhuǎn)換思路

一個概念之所以看起來很復雜，是因為沒有找到一條化繁為簡的解釋方式。作者就非常善于從生活常識入手，把一個個高深的數(shù)學概念變得平易近人起來。

如之前提到的微積分，如果換一個角度來理解：如果放大彎曲的東西，它會顯得越來越直。這樣就可以用直線的各種方法來處理了。

以下以二次項展開式為例，具體看看作者是如何做到的。

二、從方形面積的計算到二次項展開

二項展開式是依據(jù)二項式定理對(a+b)的n次方進行展開得到的式子，對應的二項式定理表示為：

，

（一）方形面積

這樣的公式當然不便于理解。為了轉(zhuǎn)化思維，作者創(chuàng)造了一個“撕東西顯然律”：

將一件東西撕成兩片，則原來的面積為撕開后兩片的面積之和。寫成縮寫形式就是：（a+b）·（某個東西）=a·（某個東西）+b·（某個東西）。這就是課本上的“分配律”。

（二）二次項展開

1. 分配律的擴展

如果方形的兩邊分別為（a+b）和（c+d），面積等式可表示為：

  （a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

這就是分配律的擴展，即多項式相乘的法則。

2. 兩項式的平方和展開公式

再進一步看其他方形面積的組成情況，發(fā)現(xiàn)一個邊長為（a+b）的正方形由上圖中的四塊圖形組成，面積等式可表示為：

（a+b）2=a2+2ab+b2

這就是平方和的展開公式。

3. 三項式的平方和展開公式

同理，我們可以由邊長為（a+b+c）的正方形，整理得到三項式的平方和展開公式如下：

（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

4.  立方和展開公式 

類似的，從上圖中邊長為（a+b）的立方體，整理體積等式如下：

（a+b）3=a3+3a2b+3b2a+b3

這就是兩項式的立方和展開公式。不過，更高次的展開已無法再以這樣的面積等式來表示了。

5. 勾股定理

但不代表這種“撕東西顯然律”就止步于此，在熟悉的勾股定理證明上，同樣可以達到清晰、簡潔的效果。

如前面表述，邊長為（a+b）的正方形面積為：

（a+b）2=a2+2ab+b2。

再減去四個三角形的面積，就是中間小正方形的面積，整理得到：

a2+b2=c2

以上就是作者轉(zhuǎn)換思維，運用面積的簡單計算，推導出了二項式展開式，還簡明地證明了勾股定理。類似的做法，其實在許多學科的研究和學習中，都適用。