（2021·資陽）已知，在中，，．

（1）如圖1，已知點(diǎn)在邊上，，，連結(jié)．試探究與的關(guān)系；
（2）如圖2，已知點(diǎn)在下方，，，連結(jié)．若，，，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；
（3）如圖3，已知點(diǎn)在下方，連結(jié)、、．若，，，，求的值．

【分析】

（1）觀察可以發(fā)現(xiàn)BD與CE既相等又垂直，根據(jù)SAS進(jìn)行證明全等即可。

（2）本題解法多樣，可以考慮過點(diǎn)A作BC的垂線，進(jìn)而得到一組蝴蝶型相似。求出各邊長(zhǎng)，再設(shè)未知數(shù)表示邊長(zhǎng)，用相似求解即可。

如上圖，先求出BF與AF的長(zhǎng)，然后設(shè)BG的長(zhǎng)表示AG，然后再用相似求解。

（3）如下圖，補(bǔ)全手拉手模型，構(gòu)造等腰直角三角形ADE，連接EC并延長(zhǎng)交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。易得CH與BH的長(zhǎng)。設(shè)BD的長(zhǎng)為x，則CE=x，表示出DH和EH，用勾股定理可以得到x的值。

再過點(diǎn)D作DN垂直BC，求出ND與CN的長(zhǎng)。

【答案】解：（1），，
，
，，
，
,，
，
且；
（2）延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，

由（1）知，即，，
而，,
故四邊形為矩形，
而，
故四邊形為正方形，
在中, ，
則,,
在中，,
在中，，
故；
（3）作，使，連結(jié)，延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，連接，

由（1）且，即，
由作圖知，為等腰直角三角形，
設(shè)，
在中，，，
則，，
則,，
則，
即，
解得（舍去）或1，
即，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
在中，，，，
則,，
則,
則，
則．