學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕。

數(shù)學(xué)，作為理科的“排頭兵”，其重要性不言自明。

但即便如此，數(shù)學(xué)卻讓諸多孩子頭痛不已，甚至也曾是成年人的童年陰影。

一路過關(guān)斬將的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅途中，遇到的“挑戰(zhàn)關(guān)卡”也層出不窮——

面對這些困惑，有沒有“指南針”般的存在，科學(xué)助力“攻略”數(shù)學(xué)的九九八十一個(gè)難題？

當(dāng)然有。

美國教育學(xué)博士、國際教育顧問、認(rèn)知科學(xué)學(xué)會成員戴維·A蘇澤（David A. Sousa），將自己“下沉”各年級教學(xué)的多年一線經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)所研究的人腦處理數(shù)字和數(shù)字關(guān)系理念的教育方法，著有《人腦如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》。

知己知彼，百戰(zhàn)不殆。大腦作為學(xué)習(xí)最重要的器官，對其具有充分認(rèn)知，是教育的應(yīng)有之義。

只有搞清楚不同階段孩子的腦發(fā)育趨勢，才能讓數(shù)學(xué)的“教與學(xué)”變成有理可據(jù)、有跡可循的科學(xué)方法論。

或許，眼下引發(fā)焦慮的數(shù)學(xué)問題，只是大腦發(fā)育過程中暫時(shí)的bug，隨著成長將慢慢自動(dòng)修復(fù)。

基于對腦科學(xué)的了解，不僅老師的教學(xué)方式更見效，家長的陪讀也會變得高質(zhì)量，在積極的交互反饋下，孩子對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，才會激發(fā)出強(qiáng)有力的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

學(xué)齡前：中文比英文，

更能促進(jìn)早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，孩子難免受挫，但就此貼上“我天生不會數(shù)學(xué)”的標(biāo)簽，卻站不住腳。

為什么這么說？大量研究表明，數(shù)感和語言一樣，都是孩子與生俱來的能力。

雖然這不意味著，人人都能成為數(shù)學(xué)家，但可以肯定，由于數(shù)感的先天優(yōu)勢，大多數(shù)人在數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)，比想象中要好得多。

數(shù)感給孩子提供了有限的感知和判斷小組物體數(shù)量的能力。但隨著物體數(shù)量的增加，大腦必須訴諸一個(gè)更精確的系統(tǒng)——數(shù)數(shù)。

相較于數(shù)感，數(shù)數(shù)則是更為復(fù)雜、綜合的大腦皮層活動(dòng)。

正電子發(fā)射斷層掃描（PET）研究表明，數(shù)數(shù)時(shí)，眾多的大腦網(wǎng)絡(luò)被激活，包括涉及視覺注意力的大腦頂部區(qū)域以及與認(rèn)知加工有關(guān)的大腦前部區(qū)域。

從數(shù)數(shù)這方面來說，中國孩子占據(jù)了后天學(xué)數(shù)學(xué)的“先發(fā)優(yōu)勢”。

何以見得？我們來看一項(xiàng)針對中國和美國兒童，關(guān)于數(shù)數(shù)的研究結(jié)果：

曲線表示能夠正確數(shù)到某個(gè)數(shù)字

的兒童占總被調(diào)查人數(shù)的百分比

如圖所示，兩個(gè)國家的兒童在從1數(shù)到12的能力上，幾乎完全重合，并沒有表現(xiàn)出年齡差異。

但過了12后，差異愈加明顯，數(shù)數(shù)曲線開始出現(xiàn)明顯的差異。

而導(dǎo)致兩國兒童計(jì)算能力差距的原因，有研究解釋，可能源于語言。

為什么說是語言導(dǎo)致了這種差異呢？

盡管，十進(jìn)制系統(tǒng)統(tǒng)領(lǐng)了大多數(shù)語言，在世界范圍內(nèi)達(dá)成了共識，但表達(dá)形式卻有繁簡之別。

總而言之，相比中文，英文表達(dá)數(shù)字的語言系統(tǒng)，給兒童早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)造成了更多的困難。

長期來看，這對孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了一定程度的影響。到4歲時(shí)，中國兒童已經(jīng)能夠數(shù)數(shù)到40，而同齡的美國兒童勉強(qiáng)才能數(shù)到15，要想數(shù)到40還得再花費(fèi)一年。

中國兒童學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)，比美國的同齡人更容易，數(shù)得更多，并能更快地學(xué)習(xí)簡單的加減法。

因此，為了改變這樣的劣勢，很多以英語為母語的國家，借鑒模仿漢語的語言系統(tǒng)，嘗試對數(shù)字進(jìn)行了相應(yīng)“改造”：

有人擔(dān)心可能會產(chǎn)生混淆，但事實(shí)證明多慮了。在北美已經(jīng)使用這種教學(xué)方式的學(xué)校中，還沒有出現(xiàn)任何嚴(yán)重混淆的情況。

雖然，這種方法并沒有使英文數(shù)字像中文一樣更簡潔，但確實(shí)更加符合邏輯規(guī)則，能讓孩子在潛移默化中，深層理解十進(jìn)制。

前青春期：

乘法表，與大腦功能相悖

學(xué)齡前期掰著指頭數(shù)數(shù)，只是學(xué)數(shù)學(xué)“萬里長征”的第一步，往后還要經(jīng)歷九九八十一難。

6-12歲的前青春期階段，其中必經(jīng)的一難，當(dāng)屬乘法計(jì)算。

從加減法到乘法的突然轉(zhuǎn)變，意味著孩子需要從對數(shù)量和數(shù)數(shù)策略的直覺理解，轉(zhuǎn)變到對計(jì)算的機(jī)械學(xué)習(xí)上。

一不留神，就可能出現(xiàn)“適應(yīng)不良”：

許多孩子因?yàn)槌朔ū?，第一次萌生了“?shù)學(xué)很難”的念頭。

乘法表，究竟難在哪？

那是因?yàn)榻淌诘某朔ū?，是與人腦的直覺相悖。

從腦科學(xué)層面來說，人腦在應(yīng)付計(jì)算方面存在嚴(yán)重的問題。也就是說，在人腦的進(jìn)化史中，并沒有為能夠記住乘法口訣等運(yùn)算而準(zhǔn)備。

甚至，乘法表的結(jié)構(gòu)，與人腦最強(qiáng)和最有用的記憶、語言能力，是相違背的。

人腦作為一個(gè)五星級的模式識別器，記憶通常是通過聯(lián)結(jié)來提取的，即通過一個(gè)念頭追溯到存儲在長時(shí)記憶中的另一個(gè)念頭。

比如，提到母親，大腦的顳葉聯(lián)合皮層就會產(chǎn)生心理圖像，長時(shí)儲存區(qū)被激活，回憶起母親和你在一起的某一情景，以及大腦邊緣系統(tǒng)喚醒當(dāng)時(shí)的情感……越來越多的聯(lián)結(jié)出現(xiàn)。

聯(lián)結(jié)記憶作為大腦強(qiáng)有力的功能，也是學(xué)習(xí)中必不可少的過程，但需要的注意的是，記憶的不同信息片段之間，必須互不交叉干擾。否則，聯(lián)結(jié)記憶就會出現(xiàn)問題。

當(dāng)孩子大聲讀記憶乘法表時(shí)，大腦卓越的模式搜索能力，檢測出了它們之間的相似性，導(dǎo)致不同輸入之間的互相干擾，因而難以進(jìn)行區(qū)分。

比如，6×9的模式，可能會激發(fā)出其他一系列的模式，包括45、54、56、58。

不僅算式間不是彼此獨(dú)立，而且語言上也存在糾纏不清，從而產(chǎn)生容易誤導(dǎo)人的相似韻律和容易讓人混淆的一語多義。

書中的一個(gè)例子，生動(dòng)地解釋了語言是如何產(chǎn)生混淆的——

假設(shè)你必須記住以下三個(gè)名字和地址：

是不是很難記憶？因?yàn)樘菀谆煜?，而這就是個(gè)變相的乘法表。

數(shù)字1代表阿蘭、2代表布萊恩、3代表卡爾、4代表丹尼斯、5代表愛德華、6代表弗蘭克、7代表加利，=代表住在。如此一來，就會形成三個(gè)乘法表達(dá)式：

從這個(gè)角度看，我們就可以理解孩子在初次接觸乘法表，遇到了多么大的困難。彼此的模式干擾，導(dǎo)致很難在記憶中進(jìn)行分離。

那如何科學(xué)利用學(xué)習(xí)乘法表，達(dá)到低付出、高回報(bào)的記憶效果呢？

關(guān)鍵在于，打通數(shù)學(xué)直覺與精確計(jì)算的回路。利用孩子對數(shù)學(xué)模式的本能感覺，在還沒有記憶乘法表的情況下，建立乘法的聯(lián)接網(wǎng)絡(luò)，具體步驟如下：

青春期：

以寫作賦予數(shù)學(xué)意義感

“青春期孩子比成年人更多地使用前額皮層?！币豁?xiàng)功能性磁共振成像（fMRI）的腦成像研究結(jié)果表明。

成熟的前額皮層，能讓人更容易運(yùn)用理智壓制反射性或情緒化行為。但問題是，青春期孩子過度依賴不成熟的腦區(qū)，更容易出現(xiàn)沖動(dòng)或輕率的行為。

值得一提的是，fMRI研究還表明，在代數(shù)學(xué)習(xí)上，青春期孩子比成年人更具優(yōu)勢。

除了以上腦研究結(jié)果，整個(gè)青春期，還有一個(gè)極其顯著的特點(diǎn)：孩子對新異刺激的探索，變得越來越頻繁。

并且，大量的腦科學(xué)研究，還得出進(jìn)一步的結(jié)果。大腦右半球與新奇刺激相關(guān)聯(lián)，大腦左半球與常規(guī)信息相關(guān)連，而這種關(guān)聯(lián)特征似乎與被試所學(xué)信息的性質(zhì)無關(guān)。

也就是說，決定數(shù)學(xué)是充滿新奇性還是全無新奇性，關(guān)鍵之處在于激發(fā)和保持孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，找到與數(shù)學(xué)運(yùn)算或概念相關(guān)的、不同而有意義的應(yīng)用。

當(dāng)數(shù)學(xué)知識變得新奇且又有意義時(shí)，記憶的可能性就更高了。

但實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)證據(jù)都顯示，數(shù)學(xué)內(nèi)容對孩子來說通常是沒有實(shí)質(zhì)意義的。

因此，用寫作創(chuàng)造新經(jīng)驗(yàn)，賦予數(shù)學(xué)有意義的應(yīng)用，不失為一個(gè)好方式。

在《如何喚醒數(shù)學(xué)腦》一書中，作者永野裕之，全日本“數(shù)學(xué)強(qiáng)勁私塾”校長，強(qiáng)調(diào)道：語文能力才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在他看來，擅長閱讀和寫作，卻不擅長數(shù)學(xué)是一件矛盾的事情。

無獨(dú)有偶，美國《學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)原則與標(biāo)準(zhǔn)》中寫道：“寫數(shù)學(xué)方面的東西也能幫助孩子鞏固他們的想法，因?yàn)檫@需要他們?nèi)シ此脊ぷ?，以及清理他們在課堂上產(chǎn)生的想法?！?/p>

已有的實(shí)驗(yàn)研究，也得出寫作對孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有益處的結(jié)論：

可見，加入寫作，可以讓更多的腦神經(jīng)元參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而讓孩子能夠組織數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)寫作應(yīng)如何實(shí)施？此領(lǐng)域的研究者伯恩斯和埃迪格，推薦了一些行之有效的寫作策略：

闡明目標(biāo)：對孩子來說，要將寫作看成是一種學(xué)習(xí)和記憶的工具，幫助他們理解數(shù)學(xué)概念。

在寫作之前討論：在寫作之前和他人討論觀點(diǎn)，并形成并理清他們的思路，選擇恰當(dāng)?shù)脑~匯進(jìn)行表述，并且自行確定寫作的重點(diǎn)。

增加興趣：寫作活動(dòng)中可以加入一些感興趣的歷史信息而更有趣，促進(jìn)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的形成。

避免照抄現(xiàn)成的內(nèi)容：用自己的思維、短語去表述。這里的重點(diǎn)是讓大腦對學(xué)習(xí)的新概念進(jìn)行精細(xì)復(fù)述，大大增加進(jìn)入長時(shí)記憶的可能性。

作為父母和老師，只有基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)的大腦皮層活動(dòng)機(jī)制的了解，才能為孩子學(xué)前到高中的教與學(xué)提供堅(jiān)實(shí)的佐證，使孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不再是摸著石頭過河，而是朝向目的，沿著既定方向，徑直到達(dá)。