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參考3Blue1Brown中的視頻 1. 微積分的三個(gè)中心思想：微分、積分、互逆保留對(duì)稱性，數(shù)學(xué)會(huì)給你獎(jiǎng)勵(lì) 從近似到精確：許多實(shí)際問題可以近似成大量很小的東西加起來，這類問題最后都等價(jià)于求圖像下的面積，怎么求任意圖像下的面積？實(shí)話實(shí)說，找到這個(gè)面積，即積分函數(shù)，真的很難 用圖像下的面積定義的任何函數(shù)：
 2. 導(dǎo)數(shù)的悖論導(dǎo)數(shù)：瞬時(shí)變化率 矛盾：在不同的時(shí)間點(diǎn)之間，變化才能發(fā)生，“瞬時(shí)”代表單個(gè)時(shí)間點(diǎn)，怎么會(huì)有變化？利用一段極小的時(shí)間差dt，使“瞬時(shí)”變成了兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，讓“瞬時(shí)變化率”變得有意義
 3. 用幾何來求導(dǎo)求導(dǎo)方式：幾何方式、代數(shù)方式
 4. 鏈?zhǔn)椒▌t和乘積法則現(xiàn)實(shí)世界中，需要或多或少地混合、微調(diào)簡(jiǎn)單函數(shù)（冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)），例如彈簧長(zhǎng)度： Length
=
2
+
e
?
4
t
cos
?
(
20
t
)
\text{Length} = 2 + e^{-4t} \cos(20t)
Length=2+e?4tcos(20t) 三種組合函數(shù)的基本方法–加法、乘法、鏈?zhǔn)剑?/p> d
d
x
(
sin
?
(
x
)
+
x
2
)
d
d
x
(
sin
?
(
x
)
x
2
)
d
d
x
(
sin
?
(
x
2
)
)
\fracopkdopnojk{dx}(\sin(x) + x^2) \quad \fracopkdopnojk{dx}(\sin(x) x^2) \quad \fracopkdopnojk{dx}(\sin(x^2))
dxd(sin(x)+x2)dxd(sin(x)x2)dxd(sin(x2)) 加法通過函數(shù)圖像來理解，乘法通過面積來理解，鏈?zhǔn)酵ㄟ^多條數(shù)軸來理解
 5. 指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)事實(shí)上，基本見不到某底的t次冪這種形式的指數(shù)函數(shù)，基本都是以
e
c
t
e^{ct}
ect 形式出現(xiàn)的；表達(dá)某個(gè)特定的指數(shù)函數(shù)，有很多方式，寫成e的某常數(shù)乘以t次冪的形式，只是一種寫法罷了，不過它的好處是，常數(shù)c表示變化率 
6. 隱函數(shù)求導(dǎo)求任意曲線切線斜率的通用方法：求導(dǎo)
隱函數(shù)曲線：
x
2
+
y
2
=
5
x^2 + y^2 = 5
x2+y2=5，不是
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y=f(x)的形式
相關(guān)變率：相關(guān)變化率
對(duì)含有多個(gè)變量的表達(dá)式求導(dǎo)，究竟是什么意思（把等式兩邊分別看成兩個(gè)函數(shù)）： 
7. 極限導(dǎo)數(shù)的正式定義：通過極限來定義；反過來，導(dǎo)數(shù)也可以用來求極限
d
f
d
x
(
x
)
=
lim
?
h
→
0
f
(
x
+
h
)
?
f
(
x
)
h
\frac{\mathrmopkdopnojkf}{\mathrmopkdopnojkx}(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
dxdf(x)=h→0limhf(x+h)?f(x)
極限的定義：
(
?
,
δ
)
(\epsilon,\delta)
(?,δ)定義
洛必達(dá)法則：
 8. 積分積分：求導(dǎo)的逆運(yùn)算。如果一個(gè)問題可以通過細(xì)分然后再相加的方式估算的話，可以試一試積分 9. 面積和斜率的聯(lián)系連續(xù)變量求平均值，也是積分問題： 
10. 泰勒級(jí)數(shù)學(xué)習(xí)泰勒級(jí)數(shù)，很大程度上就是為了在某個(gè)點(diǎn)附近，用多項(xiàng)式函數(shù)去近似其它函數(shù)
級(jí)數(shù)：無限多項(xiàng)的和。累加有限多的項(xiàng)叫“泰勒多項(xiàng)式”，累加無限多的項(xiàng)叫“泰勒級(jí)數(shù)” 
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