專題8 指數(shù)型函數(shù)取對數(shù)問題

一、考情分析

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一直是高考中的熱點與難點, 在導(dǎo)數(shù)解答題中有些指數(shù)型函數(shù)，常通過取對數(shù)轉(zhuǎn)化對數(shù)型函數(shù)求解，特別是涉及到形如的函數(shù)取對數(shù)可以起到化繁為簡的作用，此外有時取對數(shù)還可以改變式子結(jié)構(gòu)，便于發(fā)現(xiàn)解題思路，故取對數(shù)的方法在解高考導(dǎo)數(shù)題中有時能大顯身手.

二、解題秘籍

(一) 等式兩邊同時取對數(shù)把乘法運算轉(zhuǎn)化為對數(shù)運算，再構(gòu)造函數(shù)

通過兩邊取對數(shù)可把乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，這種運算法則的改變或能簡化運算，或能改變運算式子的結(jié)構(gòu)，從而有利于我們尋找解題思路，因此兩邊取對數(shù)成為處理乘方運算時常用的一種方法.有時對數(shù)運算比指數(shù)運算來得方便，對一個等式兩邊取對數(shù)是解決含有指數(shù)式問題的常用的有效方法.

(二) 等式或不等式兩邊同時取對數(shù)把乘積運算運算轉(zhuǎn)化為加法運算，

形如的等式或不等式通過兩邊取對數(shù)，可以把乘積運算，轉(zhuǎn)化為加法運算，使運算降級。

提醒：不等式也兩邊取對數(shù)，要根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷不等號是否改變方向.

 (三) 把比較轉(zhuǎn)化為比較的大小