|
等腰直角三角形、正方形和等邊三角形由于其特性(特殊角、特殊邊），因此常常會和旋轉、翻折等問題結合起來，并且常常同“點在線段或其延長線上”的分類討論問題相融合。解決這類問題，就要發(fā)現(xiàn)在“變化圖形”中“不變的等量關系”。 
解法分析：本題是等腰直角三角形背景下的問題。點D分別在線段AB、AB延長線及AB反向延長線上運動。利用角的數(shù)量關系以及等腰直角形的相關性質，我們可以發(fā)現(xiàn)其中蘊含的不變關系是：∠FBA=∠ACD，AB=AC，△ABF≌△ACD。 變化關系是：AB、AF和BD間的數(shù)量關系。
解法分析：本題是等邊三角形背景下的圖形運動問題。其中點D線段AM、D在AM延長線以及D在MA延長線上。利用角的和差關系以及等邊三角形的相關性質，我們可以發(fā)現(xiàn)其中蘊含的不變關系是：∠BCE=∠ACD，BC=AC，CD=CE，△BCE≌△ACD，∠AOB的度數(shù)。變化的僅僅是圖形的位置。
解法分析：本題是正方形背景下的線段相等問題。其中可以利用角的數(shù)量關系得到∠BAM=∠CMN，∠MCN=135°，聯(lián)想到“一線三直角”模型，因此考慮到過點N作BC的垂線，但是由于缺少邊的條件，因此無法證明△ABM≌△MNH。所以本題可以考慮利用截取的方法構造全等三角形。
解法分析：本題是原題的變式，此時M在BC的延長線上，沿用原題的方法，構造與△MCN全等的三角形，與原題相比，不變關系是：∠P=∠MCN，BP=BM，∠PAM=∠CMN，△PAM≌△CMN，輔助線的構造方式。變化的僅僅是圖形的位置。
解法分析：本題是原題的變式，此時M在CB的延長線上，沿用原題的方法，構造與△MCN全等的三角形，與原題相比，不變關系是：∠P=∠MCN，BP=BM，∠PAM=∠CMN，△PAM≌△CMN，輔助線的構造方式。變化的僅僅是圖形的位置。
解法分析：本題是原題的變式，根據(jù)題意，不變關系是∠PAM=∠CMN，但是新增加了一組等量關系，即AM=MN，因此既可以通過截長補短法添加輔助線，又可以通過一線三直角構造輔助線。
|
