| 本節(jié)課我們跟小朋友一起認(rèn)識(shí)一下什是斐波那契數(shù)列，然后我們通過scratch來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算。 斐波那契數(shù)列指的是這樣一組數(shù) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368 特別指出：第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，從第三個(gè)數(shù)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。 斐波那契數(shù)列的由來 13 世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的《算盤書》的修訂版中增加了一道著名的兔子繁殖問題。問題是這樣的:如果每對(duì)兔子(一雄一雌) 每月能生殖一對(duì)小兔子( 也是一雄一雌,下同)每對(duì)兔子第一個(gè)月沒有生殖能力,但從第二個(gè)月以后便能每月生一對(duì)小兔子假定這些兔子都沒有死亡現(xiàn)象,那么從第一對(duì)剛出生的兔子開始,12個(gè)月以后會(huì)有多少對(duì)兔子呢？ 這個(gè)問題的解釋如下：第一個(gè)月只有一對(duì)兔子；第二個(gè)月仍然只有一對(duì)兔子；第三個(gè)月這對(duì)兔子生了一對(duì)小兔子,共有1+l =2 對(duì)兔子；第四個(gè)月最初的一對(duì)兔子又生一對(duì)兔子，共有2+l =3對(duì)兔子；則由第一個(gè)月到第十二個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)分別是: l , l , 2 , 3 , 5 , 8 ，13 , 21 , 34 , 55 ,89，144 , …… , 后人為了紀(jì)念提出兔子繁殖問題的斐波那契,將這個(gè)兔子數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，學(xué)術(shù)界又稱為黃金分割數(shù)列。 自斐波那契數(shù)列產(chǎn)生至今，人們對(duì)其研究為何經(jīng)久不衰？一大原因就是對(duì)其研究有極大的益處。 1. 斐波那契數(shù)列在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 關(guān)于斐波那契數(shù)列在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，最經(jīng)典的例子就是爬樓梯問題。一個(gè)人要爬十級(jí)臺(tái)階的樓梯，規(guī)定每一步只能跨一級(jí)或者兩級(jí)臺(tái)階，則一共有多少種方法爬上這個(gè)十級(jí)臺(tái)階的樓梯？分析過程是：爬上一級(jí)臺(tái)階只有一種方法，二級(jí)臺(tái)階有兩種方法，三級(jí)臺(tái)階有三種方法，四級(jí)臺(tái)階有五種方法，五級(jí)臺(tái)階有八種方法，六級(jí)臺(tái)階有十三種……即1,2,3,5,8，13，……，所以爬上十級(jí)臺(tái)階的樓梯共有88種方法。如果要爬n階臺(tái)階呢？除了爬樓梯問題，還有許多數(shù)學(xué)問題可以通過斐波那契數(shù)列解決。 2、自然界中的斐波那契數(shù)列 在自然界中，許多事物本身蘊(yùn)含的規(guī)律都跟斐波那契數(shù)列有關(guān)。例如樹木的生長，由于新生的枝條，往往需要一段“休息”時(shí)間，供自身 生長，之后才萌發(fā)新枝。因此，一株樹苗在一段時(shí)間間隔后，例如一年，會(huì)長出一條新枝；第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時(shí)萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則次年“休息”。這樣，一株樹木各個(gè)年份的枝椏數(shù)，便構(gòu)成斐波那契數(shù)列。這就是生物學(xué)上著名的“魯?shù)戮S格定律”。 或許有人會(huì)說樹木生長符合斐波那契數(shù)列的規(guī)律是一個(gè)巧合，其實(shí)不僅僅是樹木的生長問題，植物的花瓣、葉子、花蕊的數(shù)目都和這斐波那契數(shù)列有關(guān)。像梅花有5片花瓣,李樹也是5片花瓣,鳶尾花、百合花(看上去是6片,實(shí)際上是兩套3片)是3片花瓣,許多翠雀屬植物的花瓣是8片,萬壽菊的花瓣有1 3片,紫菀屬植物的花有21瓣,大多數(shù)雛菊有34、55、89片花瓣。這些數(shù)字的花瓣在植物界很常見,而其他數(shù)字的就相對(duì)很少。這些數(shù)字按其大小排列起來,就是3、5、8、13、21、34、55、89……，也就是我們所說的斐波那契數(shù)列。 據(jù)生物學(xué)知識(shí)我們知道，植物的生長規(guī)律是其環(huán)境因素決定，如陽光、水、季節(jié)等，其生長過程遵循斐波那契數(shù)列的規(guī)律，是客觀事物相互作用的結(jié)果。除此之外，人類生理結(jié)構(gòu)的發(fā)育也是符合斐波那契數(shù)列的規(guī)律。這些都是客觀世界存在的規(guī)律，因此斐波那契數(shù)列是客觀世界形成的一種本質(zhì)規(guī)律 斐波那契數(shù)列在其它領(lǐng)域也有很多比如股市等等，有興趣的朋友可以去查閱更多資料了解。說了這么多下面我們看看怎么用scratch來計(jì)算了。 再看一下這個(gè)數(shù)列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368 第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，從第三個(gè)數(shù)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。 1、定義四個(gè)變量：要說明的是n-2表示第當(dāng)前數(shù)前面的兩個(gè)數(shù)，n-1表示前面的一個(gè)數(shù)（如第5個(gè)數(shù)是3，那么n-2就是它前面兩個(gè)就是1，n-1就是前面一個(gè)數(shù)2） 2、n就是我們要回答的第多少個(gè)數(shù)，從下圖中很容易理解（如第7個(gè)數(shù)，那么n就是7）,要注意的是n是大于3的，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列前兩個(gè)數(shù)就是0、1 3、我們初始化要把n-2設(shè)置為0，n-1設(shè)置為1,他最開始代表了我們這個(gè)數(shù)列的前兩個(gè)數(shù)，因此我們后面用循環(huán)計(jì)算的時(shí)候就直接從第三個(gè)數(shù)開始算起，這也就是為什么循環(huán)次數(shù)是n-2 |
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