自然界五大美麗公式

滄海一粟1951 2021-11-18

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淮北師大數(shù)科院團委

很難有人能抵抗得住數(shù)學的魅力。一個人曾耗盡一生，只為定義一個符號，一些人曾步履艱難，只為探索一個真理，最偉大的智慧從精美的櫥柜中飛出，飛向我們，讓一切超脫感官的美麗觸手可及。

今天，讓小青梅帶著你看看自然界中五個美麗公式，美麗真的觸手可及。

一、麥克斯韋方程組

（The Maxwell's Equations）

積分形式（左）

微分形式（右）

麥克斯韋方程組是英國物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在19世紀建立的一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的偏微分方程。具體如上圖。

它揭示出電磁相互作用的完美統(tǒng)一，電場與磁場相互轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生的對稱性優(yōu)美，這種優(yōu)美可以用現(xiàn)代數(shù)學形式得到充分表達。從而人們認識到在數(shù)學的表達方式中所“發(fā)現(xiàn)”或“看出”的對稱美。

也正是因為這個方程組具有的“完美統(tǒng)一性”，愛因斯坦大受啟發(fā)，始終想要以相似的方式去將宏觀與微觀的兩種力放在同一組式子中：即“大一統(tǒng)理論”。愛因斯坦直到去世都沒有走出這個隧道，而如果一旦走出去，我們將會在隧道另一頭看到上帝本人。

二、歐拉公式

（Euler's Identity）

在任何一個規(guī)則球面地圖上，用 R記區(qū)域個數(shù)，V記頂點個數(shù)，E記邊界個數(shù)，則 R+ V- E= 2，這就是歐拉定理。它于1640年由Descartes首先給出證明，后來歐拉在1752年又獨立地給出證明，我們稱之為歐拉定理。歐拉公式在不同的學科中有著不同的含義，我們最常見的形式應該是有關(guān)復變函數(shù)的。即：

關(guān)于e，有一個小故事：在一家精神病院里，有個病患整天對著別人說，“我微分你。”不知道這個病患是受了什么影響，他始終認為自己會像一般多項式函數(shù)一樣，被微分到變成零而消失。周圍人覺得他瘋瘋癲癲的，遠遠地躲著他，唯恐避之不及。直到某天他遇上了那個不為所動的人，那個人淡淡地說，“我是e的x次方。”

三、勾股定理/畢達哥拉斯定理

（Pythagorean Theorem）

這個定理可以說是我們的“老熟人”了。它是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，更是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一。

中國周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。而在西方，最早提出并證明此定理的是公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了該定理。

它的證明是論證幾何的發(fā)端；它是歷史上第一個把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來的定理；它導致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起第一次數(shù)學危機。

它是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，并引出了費馬大定理；它是歐氏幾何的基礎(chǔ)定理，擁有著巨大的實用價值。

可以說，它“改變世界面貌”。

四、薛定諤波動方程

（Schrodinger wave equation）

薛定諤波動方程，又稱薛定諤方程，是由奧地利物理學家薛定諤提出的量子力學中的一個基本方程，也是量子力學的一個基本假定。

它將物質(zhì)波的概念和波動方程相結(jié)合建立二階偏微分方程，描述微觀粒子的運動，每個微觀系統(tǒng)都對應有一個薛定諤方程式，通過解方程可得到波函數(shù)的具體形式及其對應的能量，從而了解微觀系統(tǒng)的性質(zhì)。

五、傅立葉變換

（The Fourier Transform）

傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。它最早在1807年由傅立葉提出。

變換定義f(t)是t的周期函數(shù)，如果t滿足狄里赫萊條件：在一個以2T為周期內(nèi)f(X)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點，附f（x）單調(diào)或可劃分成有限個單調(diào)區(qū)間，則F（x）以2T為周期的傅里葉級數(shù)收斂，和函數(shù)S（x）也是以2T為周期的周期函數(shù)，且在這些間斷點上，函數(shù)是有限值；在一個周期內(nèi)具有有限個極值點；絕對可積。