《二次函數(shù)》解答題專(zhuān)題講解

例1．已知二次函數(shù)y=x²?4x+3，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（    ）

A．y＞3 B．y＜3 C．y≥?1 D．?1≤y＜3

1.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)(在的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的大致圖象；

（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足的的取值范圍；

2. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,40)和點(diǎn)(6,－8)

(1)分別求、的值,并指出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸；

(2)當(dāng)時(shí)，試求二次函數(shù)的最大值與最小值.

3.如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求CM+AM的最小值．

4．如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣x²+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）

（1）求m的值及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

5．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫(xiě)出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．

6．如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．

（1）求這條拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）求直線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

7．如圖，拋物線(xiàn)y=x²﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)E

（1）求直線(xiàn)BC的解析式；

（2）當(dāng)線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，8）并與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P，求△CPB的面積．

注：拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）

9．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣6），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣2，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng) y＜0時(shí)，求x的取值范圍．

10．如圖，二次函數(shù)y=（x+2）²+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（﹣1，0）及點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿(mǎn)足（x+2）²+m≥kx+b的x的取值范圍．

11. 某網(wǎng)店銷(xiāo)售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣(mài)300件，為了促銷(xiāo)，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷(xiāo)售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)售量為y件．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？

（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷(xiāo)售該款童裝多少件？

12. 如圖，直線(xiàn)和拋物線(xiàn)

都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．

⑴ 求m的值和拋物線(xiàn)的解析式；

⑵ 求不等式的解集．(直接寫(xiě)出答案)