1、（x＞0）f(x)=(1+1/x)^1/x是減凸函數(shù)（已證）。

2、f(0)=e(自然底數(shù))≈2.718、f(1)=2、f(∞)=1。

3、f′(0)=-e/2≈-1.359、f′(1)=1-2ln2≈-0.3863、f′(∞)=0。

4、f(x)與線性函數(shù)的關(guān)系——通過兩點(diǎn)（0，e）、（1，2）

（1）線性函數(shù)g(x)=[(2c+2d-ed)x+ed]/(cx+d).

（2）d=0，g(x)=2為常函數(shù)。c=0，g(x)=(2-e)x+e為直線。

（3）漸近線：x=-d/c＜0、y=2+(2-e)d/c＜2。

（4）限于研究二者之間的減凸函數(shù)：d＞0、c＞0。

        設(shè)d=1，g(x)=[(2c+2-e)x+e]/(cx+1).

        g′(0)=-(e-2)(c+1)、g′(1)=-(e-2)/(c+1).

5、先討論(0＜x＜1)的情況：

p=1/(e-2)-1/2≈0.8922、q=(e-2)/(2ln2-1)-1≈0.8594。

（1）當(dāng)c接近∞時，g(x)與f(x)在(0＜x＜1)內(nèi)，無交點(diǎn)。

（2）當(dāng)c≥p時，g(x)與f(x)在(0＜x＜1)內(nèi)，無交點(diǎn)。

（3）當(dāng)q＜c＜p時，g(x)與f(x)在(0＜x＜1)內(nèi)，有一個交點(diǎn)。

（4）當(dāng)c≤q時，g(x)與f(x)在(0＜x＜1)內(nèi)，無交點(diǎn)。