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一元函數(shù)微分學(xué)練習(xí)（一）

 ldjsld 2021-11-05
導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)里非常重要的概念，考查度是較高的。


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下面題目中第一問考查了函數(shù)連續(xù)的定義及洛必達(dá)法則的應(yīng)用。第二問同樣考查了導(dǎo)函數(shù)在一點處的連續(xù)性，其中仍然要注意導(dǎo)數(shù)定義。

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方程所確定的隱函數(shù)求導(dǎo)及參數(shù)方程求導(dǎo)要熟練掌握，結(jié)合兩者的求導(dǎo)問題也有所考查，要明確求解思路。

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下面這道題第一問首先是處理已知條件中等式左端的極限，然后獲得關(guān)于f(x)的方程，進(jìn)一步得到其表達(dá)式；第二問涉及函數(shù)極值的考查，通過駐點兩側(cè)一階導(dǎo)數(shù)符號的變化來判斷。

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下面題目的證明主要使用了泰勒公式來證明。不等式涉及高階導(dǎo)數(shù)，這樣的不等式常需要用泰勒展開來解決。當(dāng)涉及函數(shù)的整體性質(zhì)時（如函數(shù)界的估計），通常用動點展開，即在任意點展開。該例題就涉及導(dǎo)函數(shù)的界的估計。

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下面的題目也是綜合題。第一問主要是導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用—求切線方程；第二問涉及極值（最值）的求取，通過在駐點處二階導(dǎo)數(shù)的符號判定出來。

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