在我教學(xué)的這些日子里，我見過很多喜歡數(shù)學(xué)的孩子，他們對數(shù)學(xué)課充滿熱情，很用心地投入，我們互動很好，當(dāng)然我也見過一些不喜歡數(shù)學(xué)的，不喜歡學(xué)校數(shù)學(xué)老師的，不喜歡上數(shù)學(xué)課的，考試成績70分左右的；數(shù)學(xué)課上能聽懂，自己能完成學(xué)校老師布置的數(shù)學(xué)作業(yè)，不愿意下功夫做家長安排的作業(yè)，考試成績在80分左右的；報過數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班，可成績總在90分左右的……

     嘗試不一樣的情境，營造某種氛圍，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生會講題，同學(xué)之間多互動；采取不安排但有督查的作業(yè)方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，自己批改作業(yè)，自己進(jìn)行例題整理，對自己負(fù)責(zé)；通過勾畫知識模塊地圖，在對數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)完全掌握的基礎(chǔ)上，拓展延伸，熟能生巧。

圖/羅馬花椰菜：黃金螺旋型

     一個數(shù)學(xué)老師，在課堂上不只是講解題目，引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、要學(xué)和會學(xué)才是數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵，講真的，學(xué)數(shù)學(xué)除了過程中經(jīng)歷思考論證之外，能留下的什么都沒有，只有思想（思考方式）。

     我們都知道，如果學(xué)生不想學(xué)，不要學(xué)，就算來到課堂上，聽了再多的講解，一樣也是不會做題的，他走到實(shí)踐中去作業(yè)或是練習(xí)，還是丟丟丟，甩甩甩，結(jié)果可想而知是糟糕的。

     有的學(xué)生，老師上課，聽懂了，只是淺層的理解，知識還沒有真正成為自己的知識，實(shí)際上還是不會。往往他拿到題目，不對照例題思路依葫蘆畫瓢，是不能獨(dú)立解答的，更不用說去對付考試了。有的老師建議刷題，將知識轉(zhuǎn)化為技能，我不贊成這種辦法。因?yàn)?/span>數(shù)學(xué)與其他學(xué)科不同，數(shù)學(xué)是想清楚、看明白的東西；不比學(xué)游泳、學(xué)籃球，多模仿、勤練習(xí)就可以；數(shù)學(xué)需要我們理解概念和公式背后的推導(dǎo)，獨(dú)立解題，按照適應(yīng)自己的做題程序，將題目解答正確。在限定時間內(nèi)，去適當(dāng)反復(fù)專項(xiàng)練習(xí)，構(gòu)建起自身的知識體系，往往解題速度和準(zhǔn)確度才會得到提高。

     在練習(xí)的過程中，要學(xué)會對各類題型和各類技能進(jìn)行分類歸納，記錄下來。我提倡同學(xué)們用好“三本（課本、筆記本、演算本）”學(xué)習(xí)，使自己的技能向更高層次邁進(jìn)。即達(dá)到熟能生巧的境界。

     熟能生巧，不是說一題多解，多題一解，就是學(xué)得好，而是運(yùn)用之妙，存乎一心，推陳出新，往往經(jīng)過綜合分析，提出巧妙的解題思路，甚至能讓老師也嘆為觀止的技巧。

     我記得安姝漫同學(xué)，在學(xué)習(xí)組合圖形的面積時，就很巧妙地利用容斥原理（我們之前學(xué)過的韋恩圖），把一個組合圖形的面積直接就表達(dá)出來了。我問她怎么想到的，她直接告訴我說：“阿木，一眼就看出來了 啊?！?/span>

     一堂數(shù)學(xué)課，100分鐘，想學(xué)、要學(xué)和會學(xué)要兼顧，根據(jù)學(xué)生差異，側(cè)重略有不同，這是數(shù)學(xué)課有意思的地方，對我來說，每一次課都是新的，過得并不輕松，有點(diǎn)兒像相聲，說學(xué)逗唱都要在課前下足功夫。

圖/山脈：分形

     有家長選擇校外數(shù)學(xué)課，常常只是課后問孩子有沒有聽懂，會不會做，這樣簡單的問答，即使得到肯定的回答，結(jié)果也是表層的，我建議家長這樣做：看書本記錄，查筆記歸納，望作業(yè)設(shè)計，聽具體思路。

     學(xué)數(shù)學(xué)需要給理解一個過程，有些時候能寫出來、算出來并不一定代表理解透了。理解需要反復(fù)閱讀和練習(xí)，多次回顧與思考。雖然數(shù)學(xué)的推演中偏運(yùn)算多一些，但是數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是運(yùn)算，而是抽象推理（國家課程標(biāo)準(zhǔn)審核組組長史寧中教授說過數(shù)學(xué)莫非就是抽象、推理和模型，從實(shí)際具體中來，通過推理論證，建立模型在用到實(shí)踐中去）。這對正在學(xué)習(xí)的孩子來說，還是有些理解問題的。

     雖說我們的教學(xué)知識點(diǎn)全部都來自中小學(xué)數(shù)學(xué)課本，是從中梳理的核心知識點(diǎn)，但思考要求有高于普及數(shù)學(xué)。 如果學(xué)生在課堂上注意力不集中，就會聽不懂，出現(xiàn)思考“斷片”的現(xiàn)象。我前面說了，我不搞題海戰(zhàn)術(shù)，因?yàn)樗毜氖菍蕉ɡ淼摹皸l件反射”，我只講公式定理背后的考方式。

     我今天還在課堂上跟學(xué)生說，咱的問題一定要在課堂上搞定，沒有作業(yè)，有問題在微信上隨時問，我們語音或在線討論。不增加做題負(fù)擔(dān)，學(xué)生就能拿到思維工具是我教學(xué)構(gòu)想。從教學(xué)以來，我沒有可以安排過作業(yè)（特別聲明，我沒有說反對安排作業(yè)）。

 圖/蕨類植物：相似

     2016年9月13日，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新等六大素養(yǎng)。國內(nèi)學(xué)者對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個人擁有相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識如算術(shù)、代數(shù)、幾何、分析等能力；觀察、分析及解決問題的能力；數(shù)學(xué)情感、態(tài)度、價值觀以及數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。

     從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的四基（基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想，基本活動經(jīng)驗(yàn)）、四能（發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力）、三會（會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界）、六素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析）出發(fā)，我們選擇數(shù)學(xué)情境、數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)過程三個維度描述數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

     在這三個維度確定之后我們要做以下幾件事情：一是使這個界定具有可操作性，二是將教學(xué)框架按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的維度劃分改造成適合大部分中小學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)容；三是要基于中小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生從生活的真實(shí)情境中，抽象出數(shù)學(xué)問題，分析解決并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來；四是對題目以及講義框架進(jìn)行一種本土化的情境改進(jìn)，帶領(lǐng)學(xué)生對解決的問題和結(jié)果進(jìn)行一種合理的解釋（搞明白為什么）。

圖/葉子：遞推

     我在大學(xué)讀書的時候，我們主修的都是數(shù)學(xué)專業(yè)，輔修教育和心理。我比較喜歡用非常好玩的語言，來描述數(shù)學(xué)的東西，在教學(xué)過程中，我也延續(xù)大學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，喜歡將很多知識點(diǎn)趣味化，編成順口溜，讓對方覺得突然明白了，這是一件有風(fēng)趣的事兒。

     我堅信，學(xué)生其實(shí)是喜歡學(xué)習(xí)的（當(dāng)然包括數(shù)學(xué)，因?yàn)槲以犨^一句話，人類的學(xué)習(xí)是為了生存，也就是說學(xué)習(xí)是一種本能嘍），他可以有趣地把知識學(xué)到，而且靠自己的能力。

     2017年底，我們在教學(xué)部教研之外平行創(chuàng)立了一個W5教研小組，專注于創(chuàng)新教學(xué)研究。因?yàn)楫?dāng)時我們發(fā)現(xiàn)，很多老師的教學(xué)處在水深火熱中，甚至有吃老本的現(xiàn)象。大多數(shù)學(xué)生都感受不到學(xué)習(xí)的樂趣，不知道為什么要學(xué)習(xí)，沒有學(xué)習(xí)的目標(biāo)。沒有真正去搞懂、想透一些東西，而且學(xué)的過程中，他所接受的思路歷程，也是不太符合它的的認(rèn)知過程的（有孩子跟我說，她們聽不懂的時候，問老師，老師還是重復(fù)講他的一種方法，講完還是沒搞懂）。

     可我們調(diào)配的時間比較少，屋漏偏逢連夜雨，正在時間緊迫的情況下，2018年7月，學(xué)校迎來組織革新，從教學(xué)角度出發(fā)，我們關(guān)注的是教育本質(zhì)，而不是這件事情背后的商業(yè)價值，老板暫時看不見（雖然常提教學(xué)為重，實(shí)現(xiàn)教學(xué)化是戰(zhàn)略方向，但是眼下……），后來就擱淺了，小組成員就只能各自獨(dú)立戰(zhàn)斗。在這樣的一個商業(yè)社會，老板不一定理解我們。我們的想法一直很清晰，我們的想法想要達(dá)到的點(diǎn)是，讓學(xué)生自己愿意去學(xué)習(xí)。這件事情對于現(xiàn)在很多家長、老師、行業(yè)人士來講，都覺得在扯吧。

圖/孔雀毛：鑲嵌

     所以這一年多來，我們做的一個很重要的事情就是優(yōu)化流程。我本人做過數(shù)學(xué)建模的，所以我對這種框架體系（很在行）。我們現(xiàn)在整個環(huán)節(jié)中，做一個講義有八九步都是做標(biāo)準(zhǔn)化的內(nèi)容。

     學(xué)科是無罪的。每一門學(xué)科背后都是一種或多種思維。學(xué)數(shù)學(xué)背后其實(shí)是在學(xué)什么？邏輯推理過程，凡事都是系統(tǒng)，系統(tǒng)之間有邏輯鏈條。你從A能推出B，如果推不出來,你肯定不能把B寫在紙上。我們希望學(xué)生學(xué)到這些東西之后，不僅僅是學(xué)會了怎么解題，而且是在過程中理解這種數(shù)學(xué)思維，更進(jìn)一步的話，隨機(jī)應(yīng)變?nèi)シ治龊徒鉀Q問題。

     我們有思考過未來的擔(dān)憂。隨著革新的快速擴(kuò)大，我希望我們能夠重回非常具有創(chuàng)造力或活力的教研氛圍中去，但再也回不去了。

圖/瀑布：組合

     你到一線學(xué)校去看，不止我們學(xué)校，很多學(xué)校的教學(xué)方法其實(shí)還是停留在傳統(tǒng)方式。希望通過我們的一些嘗試，讓學(xué)生的思考方式能夠真正更加符合新時代的需求，主動學(xué)習(xí)、探索好奇心、團(tuán)隊(duì)協(xié)作。但是我們太弱小了，有些的問題是不能靠幾個人解決的。這就是為什么我們特別強(qiáng)調(diào)，一定要有標(biāo)準(zhǔn)化接地氣的內(nèi)容。

     大家都習(xí)慣了“孩子不想學(xué)習(xí)”的預(yù)設(shè)。家長焦慮的核心是，一定要逼著孩子學(xué)，但是又不放心讓孩子學(xué)，你本質(zhì)上既想讓孩子自己好好學(xué)，又不相信孩子能好好學(xué)，怎么辦？放到輔導(dǎo)班，塞給老師，然后跟老師說，你一定要好好管管孩子，一定要怎么樣，老師也很焦慮。

     然后老師就尷尬了，那就交給時間吧。可能五年時間之后，大家都動起來了，就沒有這個問題了。但是過程中會有一些陣痛。

     回到當(dāng)初的職業(yè)抉擇，為什么想當(dāng)老師？因?yàn)槲蚁矚g和學(xué)生在一起，我喜歡數(shù)學(xué)，喜歡她的知識，喜歡她的方法，喜歡她的美，她邏輯自洽，符合實(shí)際的種種思維框架內(nèi)涵總給我的生活帶來樂趣，我喜歡她的簡單。正如約翰·馮·諾伊曼所說，如果人們不相信數(shù)學(xué)是簡單的，那只是因?yàn)樗麄冞€沒有意識到生命有多么復(fù)雜。從古至今，人們對她有著特殊親切的情感，都因?yàn)樗暮啙嵟c美妙。

鄭傳波

2019年2月14日于許昌