這道題本身沒(méi)有什么難度，抽象函數(shù)問(wèn)題，我們只需借助題中條件畫(huà)出函數(shù)的圖像，借助于單調(diào)性來(lái)完成，現(xiàn)將解析分享：

就像剛才提到的，這道題本身比較簡(jiǎn)單，小編在講授這道題的時(shí)候，瞬間想到，之前我們有提到過(guò)雙對(duì)稱(chēng)函數(shù)一定是周期函數(shù)，并且給出了相應(yīng)的結(jié)論和證明，而這道題中已知函數(shù)的周期性以及中心對(duì)稱(chēng)，我們得到了函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)，是不是這類(lèi)函數(shù)都有這般的性質(zhì)，以及在數(shù)值上是否仍滿足之前提到的關(guān)系：【參考2016年4月20日的公眾號(hào)文章《雙對(duì)稱(chēng)性函數(shù)的周期性》】

周期是相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間距離的2倍，是相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間距離的2倍，是對(duì)稱(chēng)中心與相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間距離的4倍。

接下來(lái)，我們直接利用一般情況來(lái)證明：

但是我們由函數(shù)的周期性以及中心對(duì)稱(chēng)性無(wú)法得到軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，同樣由函數(shù)的周期性以及軸對(duì)稱(chēng)性無(wú)法得到中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，實(shí)際上，我們觀察一下兩個(gè)我們熟悉的三角函數(shù)函數(shù)圖像：

那么什么樣的周期函數(shù)若有對(duì)稱(chēng)中心，一定有對(duì)稱(chēng)軸呢，反之也成立呢？我們觀察我們最先遇到的題型就會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目中給出的函數(shù)周期形式的說(shuō)法不同。

最后再總結(jié)一下：

我們已經(jīng)知道：雙對(duì)稱(chēng)函數(shù)一定是周期函數(shù)，最小正周期是相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間距離的二倍；是相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間距離的二倍；是對(duì)稱(chēng)中心與相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間距離的四倍。

反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)周期函數(shù)有對(duì)稱(chēng)中心，則對(duì)稱(chēng)中心以周期的一半循環(huán)出現(xiàn)；如果有對(duì)稱(chēng)軸，則對(duì)稱(chēng)軸以周期的一半循環(huán)出現(xiàn)。

特別的，如果周期函數(shù)每隔半個(gè)周期互為相反數(shù)，則存在對(duì)稱(chēng)中心，一定存在對(duì)稱(chēng)軸，相鄰的間隔周期的四分之一；同樣若存在對(duì)稱(chēng)軸，一定存在對(duì)稱(chēng)中心，相鄰的間隔周期的四分之一。