均值不等式常見(jiàn)題型梳理總結(jié)

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二元，三元都需要掌握，更多的一個(gè)道理，一般不會(huì)用到。高考數(shù)學(xué)范圍內(nèi)不要求掌握n元均值不等式的證明方法，需要結(jié)合函數(shù)凹凸性的知識(shí)，與二階導(dǎo)數(shù)掛鉤（高中階段的考試要求也沒(méi)有明確表明對(duì)于二階導(dǎo)數(shù)的掌握程度，我們?cè)诮獯痤}里面能不出現(xiàn)二階導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)就不出現(xiàn)，換成構(gòu)造新的函數(shù)并且求解導(dǎo)數(shù)的方法，例如fx的導(dǎo)函數(shù)為gx fx的二階導(dǎo)函數(shù)就是gx的導(dǎo)函數(shù)，這樣就避免了二階導(dǎo)數(shù)甚至更高階導(dǎo)數(shù)符號(hào)的使用。如果在解答題里面我們構(gòu)造新的函數(shù)并且求解導(dǎo)數(shù)這個(gè)步驟已經(jīng)進(jìn)行了三次以及以上仍然無(wú)果，大概率就是出現(xiàn)了問(wèn)題，檢查之后繼續(xù)完成。）

意欲使用均值不等式即應(yīng)當(dāng)確保和與乘積其中一者是定值

正，如果是負(fù)的，轉(zhuǎn)化為其相反數(shù)

定，分為和為定值與乘積為定值二情形

相等:可找尋到取等條件，在滿足題目所給條件的前提之下無(wú)法找尋到取等條件的情況下改用對(duì)號(hào)函數(shù)（我們?cè)谇蠼膺@類函數(shù)最值的時(shí)候可以畫一個(gè)草圖，最值點(diǎn)清晰可見(jiàn)一目了然。）

否則不可運(yùn)用均值定理

應(yīng)當(dāng)給出取等條件當(dāng)且僅當(dāng)并且應(yīng)該根據(jù)所給出的條件以及取等條件將未知數(shù)的具體數(shù)值求解出來(lái)才算給出了完善的取等條件。解答題里面不寫取等條件是要扣分的。還有在實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中有的時(shí)候不能滿足取等條件，這個(gè)就需要根據(jù)具體題目具體分析。

例題十三中就是可以利用一的代換的方法。做題的時(shí)候要善于觀察，是否有和為一的部分，在分母上就是一個(gè)很有利的條件，如果是n的代換，之后還需要乘以一個(gè)系數(shù)。有一些問(wèn)題看上去與均值不等式的問(wèn)題沒(méi)有關(guān)系，但是通過(guò)各種變形轉(zhuǎn)化之后妙用均值定理。

為了具有更多這種變形思想方法技巧的儲(chǔ)備就應(yīng)當(dāng)多積累總結(jié)歸納