新片上線(xiàn)

數(shù)學(xué)，是求索與等待的藝術(shù)。

“世界三大數(shù)學(xué)猜想”之一的哥德巴赫猜想，從1742年提出至今，依舊沒(méi)等到一個(gè)“完美證明”。而數(shù)學(xué)家們?cè)谶@個(gè)領(lǐng)域取得的最好成果，還是1996年由中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)提出的。那時(shí)距離1742年，已經(jīng)過(guò)去了254年。

比它年輕得多的“希爾伯特不等式”，也不遑多讓。希爾伯特不等式誕生于1908年，但直到如今，廣東第二師范學(xué)院教授楊必成仍在期待出現(xiàn)新的驚喜。

楊必成

被練習(xí)題撐起的數(shù)學(xué)夢(mèng)

楊必成雖然自小就有一個(gè)數(shù)學(xué)夢(mèng)，對(duì)他來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的每一項(xiàng)成果都可以用“優(yōu)美”形容。

但可惜的是，他的“圓夢(mèng)之旅”卻并不順利。

1966年，原本積極備戰(zhàn)高考的楊必成聽(tīng)說(shuō)了“取消高考”的消息。還沒(méi)來(lái)得及紓解自己壓抑的情緒，楊必成就因?yàn)橐淮我馔鈧搅祟^部，從此留下來(lái)一個(gè)后遺癥——時(shí)不時(shí)地頭痛。

頭痛起來(lái)很要命，但好在它的發(fā)作頻率還在可忍受的范圍內(nèi)，時(shí)間長(zhǎng)了，楊必成也開(kāi)始慢慢學(xué)會(huì)和整個(gè)癥狀相處?？伤麤](méi)想到，1971年的夏天，因?yàn)橐粋€(gè)疏忽，他整個(gè)人被暴雨中的雷電擊中，雖然命保住了，但頭痛的癥狀卻更加嚴(yán)重。

長(zhǎng)期累積的頭痛讓他整日昏昏沉沉，盡管還能堅(jiān)持著做體力勞動(dòng)，可再想像以前那樣拿出完整的時(shí)間學(xué)習(xí)，幾乎很難實(shí)現(xiàn)。但楊必成沒(méi)有放棄，數(shù)學(xué)的理論也好公式也罷，終歸還是要放到應(yīng)用里去理解。于是在看書(shū)之外，他開(kāi)始把“數(shù)學(xué)題”也加在了這些碎片化的時(shí)間里。

楊必成的努力是值得的。1977年高考恢復(fù)以后，他憑著多年積累下的經(jīng)驗(yàn)，順利在高考數(shù)學(xué)考試中拿到滿(mǎn)分，成了華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的一名學(xué)生。學(xué)習(xí)期間，他仍不忘通過(guò)大量的數(shù)學(xué)習(xí)題來(lái)鍛煉自己。在大學(xué)三年級(jí)的時(shí)候，他甚至已經(jīng)做完了蘇聯(lián)出版的一本包含4000多道試題的高等數(shù)學(xué)題集，并把運(yùn)算結(jié)果集結(jié)成冊(cè)，寄給了中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的一位研究員，希望得到他的評(píng)價(jià)。

對(duì)方的回復(fù)很簡(jiǎn)潔，用一句話(huà)就能概括：做題可以，但你也要知道它的脈絡(luò)怎么走。

這句話(huà)點(diǎn)醒了楊必成。對(duì)方所說(shuō)的脈絡(luò)指的就是數(shù)學(xué)理論，只有把理論方向研究明白，才算是真正學(xué)懂的數(shù)學(xué)。

楊-希爾伯特型不等式理論

很快，楊必成就注意到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的“希爾伯特不等式”。

這個(gè)不等式原本由德國(guó)的“無(wú)冕數(shù)學(xué)之王”大衛(wèi)·希爾伯特提出，是一種關(guān)乎數(shù)學(xué)中“雙指標(biāo)和”或“重級(jí)數(shù)”的一種不等式。

希爾伯特不等式

1925年，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代對(duì)“希爾伯特不等式”進(jìn)行了推廣，并在整理了100多篇論文的研究成果后，在1934年出版了一本譯為《不等式》的書(shū)。書(shū)中，他在前人的基礎(chǔ)上又創(chuàng)立了哈代-希爾伯特型不等式理論。可同樣的，他的很多定理也需要證明。

楊必成在“啃”這塊硬骨頭時(shí)，被我國(guó)數(shù)學(xué)家徐利治教授的兩篇論文吸引住了。在1991年的論文中，徐利治教授首次倡導(dǎo)用“權(quán)系數(shù)”方法進(jìn)行改進(jìn)加強(qiáng)，還提出了兩個(gè)公開(kāi)問(wèn)題，以征求加強(qiáng)不等式中的內(nèi)常數(shù)最佳值。

楊必成“見(jiàn)獵心喜”，只花了一個(gè)星期就在第一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題上得到了進(jìn)展，沒(méi)想到卻跟湖南吉首大學(xué)高明哲教授已發(fā)表的結(jié)果“撞了車(chē)”。這場(chǎng)緣分直接促成了兩人接下來(lái)的合作。1997年，他們?cè)趦?yōu)化權(quán)系數(shù)方法后，另一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題也被破解了。

楊-高二人的論文截圖

研究結(jié)果的發(fā)表讓楊必成對(duì)這個(gè)領(lǐng)域越來(lái)越熟悉，很快，他就發(fā)現(xiàn)了這種“希爾伯特型不等式理論”的缺陷——它缺少“實(shí)數(shù)齊次核”方向的研究。

“我能不能再做點(diǎn)什么？！”

而后，楊必成在希爾波特型不等式上的研究走上了新的時(shí)期，從引入獨(dú)立參數(shù)推廣，到步入?yún)⒘炕统橄蠡?，他嘗試著推開(kāi)一道新的大門(mén)。

2008年，紀(jì)念“希爾伯特不等式”誕生100周年時(shí)，楊必成完成了他的第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著《算子范數(shù)與Hilbert型不等式》。5年后，《科技日?qǐng)?bào)》將他在實(shí)數(shù)齊次核希爾伯特不等式理論稱(chēng)為“楊-希爾伯特型不等式理論”。

楊必成有了自己的“森林”，但他還是閑不下來(lái)。即便在2020年疫情最嚴(yán)重的半年，他還是有16篇論文被SCI收錄，并在美國(guó)出版社出版了兩部專(zhuān)著。

對(duì)他來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)就是這樣的一門(mén)學(xué)科。步履不停，才能勞有所獲。

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