一個(gè)數(shù)學(xué)家，如果他不在某種程度上成為一個(gè)詩(shī)人，那么他就永遠(yuǎn)不可能成為一個(gè)完美的數(shù)學(xué)家。——魏爾斯特拉斯

3.2一元二次不等式及其解法

一、要背的概念和公式：

  1、結(jié)合初中的知識(shí)掌握一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系。

2、掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向、交點(diǎn)個(gè)數(shù)、求根公式、韋達(dá)定理等知識(shí)點(diǎn)。

3、掌握一元二次不等式和解法、常用的含參的一元二次不等式的討論方法。

4、掌握高次不等式和分式不等式的解法：數(shù)軸標(biāo)根法。

二、重要的例題和練習(xí)：

課本上例題不太典型，能解決課本P80頁(yè)練習(xí)就行。

可以自己找資料，對(duì)概念部分提到的知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的例題進(jìn)行掌握。

三、注意事項(xiàng)：

1、大多數(shù)含參的一元二次不等式是可以分解的，所以拿到含參的不等式第一感覺(jué)不應(yīng)是討論，而應(yīng)該是分解因式。

2、數(shù)軸標(biāo)根法應(yīng)該是在最高項(xiàng)系數(shù)為正的情況下進(jìn)行才是正確的。

    3、分式不等式數(shù)軸標(biāo)根法應(yīng)該注意，分母對(duì)應(yīng)的0點(diǎn)必須是虛點(diǎn)。

四、要注意的題型：

1．x²－2ax－8a²<0(a>0)的解集為(x₁，x₂)，且x₂－x₁＝15，則a＝()

A.25       B.27         C.415        D.215

2．方程x²＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A．(－1,1)                 B．(－2,2)  

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)  D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

3．不等式|x²－2|<2的解集是()

A．(－1,1)  B．(－2,2)  C．(－1,0)∪(0,1)  D．(－2,0)∪(0,2)

4．0<a<1，(x－a)a1>0的解集為()

A．{x|x<a或x>a1}B．{x|x>a}   C．{x|x<a1或x>a}  D．{x|x<a1}

5．如果A＝{x|ax²－ax＋1<0}＝?，則實(shí)數(shù)a的集合為()

A．{a|0<a<4}  B．{a|0≤a<4}    C．{a|0<a≤4}  D．{a|0≤a≤4}

6．函數(shù)f(x)＝－x＋2，  x>0x＋2，　　x≤0，則不等式f(x)≥x²的解集為()

A．[－1,1]  B．[－2,2]   C．[－2,1]  D．[－1,2]

8．若a1x²＋bx＋a>0的解集是{x|2<x<8}，則a＝________，b＝________.

9．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x²－4x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________．

10．解不等式：0≤x²－x－2≤4.

11．解不等式(a∈R)：2x²＋ax＋2>0.

12．x²＋px＋q<0的解集為{x|－21<x<31}，求qx²＋px＋1>0的解集．

13．ax²＋bx＋c>0的解集為{x|α<x<β}，其中β>α>0，求不等式cx²＋bx＋a<0的解集．

答案：ACDADA    8．－425

9．(－5,0)∪(5，＋∞)

10．{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}．11．略

12．{x|－2<x<3}．  13．{x|x>α1或x<β1}．

溫馨提醒：

由于數(shù)學(xué)符號(hào)的特殊性，很多符號(hào)無(wú)法粘貼下來(lái)，具體內(nèi)容請(qǐng)以下面的圖片為準(zhǔn)。