我的工作總是力圖把真與美結(jié)合起來，但是，當(dāng)我不得不選擇其中的一種時(shí)，我通常選擇美。——韋爾

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系

一、要背的概念和公式：

1、區(qū)分清楚相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系；

2、根據(jù)散點(diǎn)圖，分清正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的定義；

3、會(huì)熟練運(yùn)用最小二乘法求線性回歸方程：

二、注意事項(xiàng)：

1、相關(guān)關(guān)系是一個(gè)x可以有很多個(gè)y值與之對應(yīng),而函數(shù)關(guān)系，一個(gè)x只有一個(gè)y值與之對應(yīng)；

2、寫回歸方程時(shí)，上的小尖不能少掉；

3、連加和符號(hào)要會(huì)用，如，而，，

4、回歸方程必過點(diǎn)，但可能會(huì)不過散點(diǎn)圖的任意一點(diǎn)。

三、要注意的題型：

1．對于相關(guān)系數(shù)r來說，下列說法正確的是(　　)

A．|r|≤1，|r|越接近0，相關(guān)程度越大；|r|越接近1，相關(guān)程度越小

B．|r|≥1，|r|越接近1，相關(guān)程度越大；|r|越大，相關(guān)程度越小

C．|r|≤1，|r|越接近1，相關(guān)程度越大；|r|越接近0，相關(guān)程度越小

D．|r|≥1，|r|越接近1，相關(guān)程度越?。粅r|越大，相關(guān)程度越大

2．如圖是有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線，去掉哪個(gè)點(diǎn)后，剩下的5個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大？(　　)

A．DB．EC．FD．A

3．關(guān)于線性回歸的判斷，正確的有________個(gè)．(　　)

①散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)在一條直線附近，則該直線為回歸直線.

②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸.

③回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢.

④已知回歸直線方程為^y＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69.

A．0個(gè)   B．1個(gè)   C．2個(gè)    D．3個(gè)

4．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地作10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l₁和l₂.已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t.那么下列說法正確的是(　　)

A．直線l₁和l₂有交點(diǎn)(s，t) 

B．直線l₁和l₂相交，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)

C．直線l₁和l₂由于斜率相等，所以必定平行 

D．直線l₁和l₂必定重合

5.某單位為了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程^y＝^bx＋^a中^b＝－2，當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量約為________度．

6．某個(gè)服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表

已知i2＝280， i2＝45209，_iy_i＝3487.

(1)求－x，－y； (2)求回歸方程．

7．某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點(diǎn)圖；   (2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．

8．某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程^y＝^bx＋a；

(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量．

[答案]  1、C  2、C  3、D  4、A  5、68  6、(1)－x＝6，－y＝7559，(2)^y＝419x＋14719

7、(1)略，(2)^y＝1.1x＋4.6.  8、(1)^y＝6.5(x－2006)＋260，(2)約300(噸)．

溫馨提醒：

由于數(shù)學(xué)符號(hào)的特殊性，很多符號(hào)無法粘貼下來，具體內(nèi)容請以下面的圖片為準(zhǔn)。