看數(shù)學(xué)

鼠年大吉

HAPPY 2020'S NEW YEAR

我們自己越是因數(shù)學(xué)的美而狂喜，就愈加會因只能是極少的人共享我們的歡樂而遺憾．……請記住，400年前，算術(shù)還曾是一種困難的技藝，而現(xiàn)在，小學(xué)中的每個孩子都必須掌握它們，也許高等數(shù)學(xué)的美……終將為每個受過教育的人所理解。——克魯爾

溫馨提醒：由于數(shù)學(xué)符號的特殊性，很多符號無法粘貼下來，具體內(nèi)容請以上面的圖片為準(zhǔn)。

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

一、要背的概念和公式：

1、繼續(xù)復(fù)習(xí)前幾節(jié)的公式和定義。

2、繼續(xù)記憶P54頁概念（振幅、周期、頻率、相位、初相）

二、例題和練習(xí)：課本例1、例2、例4。

三、注意事項：

1、注意水輪或者水車類題目的解答。     

2、掌握三角函數(shù)最值的四類題型的求法中前兩種：

（1）、y=Asin(ωx+φ)型；  （2）、y=asin2x+bsinx+c型。

四、要注意的題型：

1．若函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)對任意實數(shù)x，都有f4π＝f－xπ，則f4π等于(　　)

A．0　　 B．3         C．－3    D．3或－3

[答案]　D

2．已知函數(shù)f(x)＝sinkπx的圖象上相鄰的一個最大值與一個最小值點恰好在圓x²＋y²＝k²上，則f(x)的最小正周期是(　　)

A．1　　　  B．2　　　    C．3　　　  D．4           [答案]　D

3．函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－M，f(b)＝M，則函數(shù)g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上(　　)

A．是增函數(shù)     B．是減函數(shù) C．可以取得最大值M   D．可以取得最小值－M

[答案]　C

4．要得到函數(shù)y＝cosx的圖象，只需將函數(shù)y＝sin(2x＋4π)的圖象上所有點的(　　)

A．橫坐標(biāo)縮短到原來的21倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動8π個單位長度

B．橫坐標(biāo)縮短到原來的21倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動4π個單位長度

C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動4π個單位長度

D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動8π個單位長度

答案]　C

5．如圖所示是一彈簧振子作簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振子的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式是________．

[答案]　y＝2sin4π

6．方程lg|x|＝sinx實數(shù)根的個數(shù)是________．了    [答案]　6個

7．已知電流I與時間t的關(guān)系式為I＝Asin(ωt＋φ)．

(1)如圖是I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<2π)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求解析式．

(2)如果t在任意一段1501秒的時間內(nèi)，電流I＝Asin(ωT＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？

[答案]　(1)I＝300sin4252π；     (2)ω最小取值為943.

8．設(shè)關(guān)于x的方程sin6π＝2k＋1在2π內(nèi)有兩個不同根α、β，求α＋β的值及k的取值范圍．

[答案]　0≤k<1，且α＋β＝32π. 

—END—

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