1.弦長變了，三角形OAB的面積的最大值會隨之改變嗎？ 通過實(shí)驗(yàn)我們不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)弦長在某個區(qū)間內(nèi)變化時，三角形OAB面積的最大值是不變的都是√3/2，而弦長不在這個區(qū)間時，三角OAB面積也有最大值，但是最大值都小于√3/2。由此我們可得出另一個更一般的結(jié)論： 橢圓x^2/3+y^2=1上任意兩點(diǎn)A、B和橢圓中心O組成的三角形的面積最大值為√3/2 2.三角形ＯＡＢ面積為√3/2（最大）時，弦ＡＢ所在的直線有什么特性？ 通過實(shí)驗(yàn)我們可以大概的感覺到直線ＡＢ是和另一個橢圓相切。三角形ＯＡＢ面積為√3/2（最大）時，根據(jù)上次推文中給出的解答可以看到ｋ、ｍ需滿足1+3k^2=2m^2,而直線方程和橢圓聯(lián)立消去y后的二次方程的結(jié)構(gòu)看，我們就可以猜測到與直線AB相切的橢圓可能是將原橢圓按比例縮小，即這個橢圓方程是x^2/3+y^2=t (0<t<1)。再將這個方程和直線AB：y=kx+m聯(lián)立消去y，計算根的判別式得Δ=12[t(1+3k^2)-m^2]，相切Δ=0便可解的t=1/2。 以上討論都是針對橢圓x^2/3+y^2=1進(jìn)行的，我們還可以進(jìn)一步推廣： 這些猜想就留給同學(xué)們自己去研究論證。 這是一道關(guān)于橢圓的問題，能不能靜下心來把它做好，做好之后思考，換成雙曲線會怎么樣？換成拋物線會怎么樣？千萬不要說“雙曲線不考”。 當(dāng)你去思考了，你的認(rèn)識在加深，水平真正得到提高。 也就是常說的“一道題做透了，要遠(yuǎn)勝于100道題”。題目再變，你不再覺得可怕，你可以說“我都看透了”。 |
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